高一數(shù)學下學期知識點復習經(jīng)典例題解析資料-文庫吧資料
2025-04-23 12:56本頁面
【正文】 ＝2＋2＝4.當且僅當a(a－b)＝且ab＝，即a＝2b時，等號成立．答案 D。100.因為售價不能低于成本價，所以100－80≥0.所以y＝f(x)＝20(10－x)(50＋8x)，定義域為[0,2]．(2)由題意得20(10－x)(50＋8x)≥10 260，化簡得8x2－30x＋13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范圍是.由題悟法解不等式應用題，一般可按如下四步進行：(1)認真審題，把握問題中的關鍵量，找準不等關系；(2)引進數(shù)學符號，用不等式表示不等關系；(3)解不等式；(4)回答實際問題．以題試法3．某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．；，(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)．假設該同學一次上網(wǎng)時間總是小于17小時，那么該同學如何選擇ISP公司較省錢？解：假設一次上網(wǎng)x小時，公司B收取的費用為元．若能夠保證選擇A比選擇B費用少，則＞(0＜x＜17)，整理得x2－5x＜0，解得0＜x＜5，所以當一次上網(wǎng)時間在5小時內(nèi)時，選擇公司A的費用少；超過5小時，選擇公司B的費用少． 基本不等式【2016年高考會這樣考】1．考查應用基本不等式求最值、證明不等式的問題．2．考查應用基本不等式解決實際問題．【復習指導】1．突出對基本不等式取等號的條件及運算能力的強化訓練．2．訓練過程中注意對等價轉(zhuǎn)化、分類討論及邏輯推理能力的培養(yǎng)．基礎梳理1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的條件：a＞0，b＞0.(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時取等號．2．幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同號)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)．3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設a＞0，b＞0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它的幾何平均數(shù)．4．利用基本不等式求最值問題已知x＞0，y＞0，則(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值是2.(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大) 一個技巧運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0)等．還要注意“添、拆項”技巧和公式等號成立的條件等． 兩個變形(1)≥2≥ab(a，b∈R，當且僅當a＝b時取等號)；(2) ≥≥≥(a＞0，b＞0，當且僅當a＝b時取等號)．這兩個不等式鏈用處很大，注意掌握它們． 三個注意(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．(3)連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致．考向一 利用基本不等式求最值【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，則＋的最小值為________；(2)當x＞0時，則f(x)＝的最大值為________．[審題視點] 第(1)問把＋中的“1”代換為“2x＋y”，展開后利用基本不等式；第(2)問把函數(shù)式中分子分母同除“x”，再利用基本不等式．解析 (1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，∴＋＝＋＝3＋＋≥3＋2.當且僅當＝時，取等號．(2)∵x＞0，∴f(x)＝＝≤＝1，當且僅當x＝，即x＝1時取等號．答案 (1)3＋2 (2)1 利用基本不等式求函數(shù)最值時，注意“一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小”．常用的方法為：拆、湊、代換、平方．【訓練1】 (1)已知x＞1，則f(x)＝x＋的最小值為________．(2)已知0＜x＜，則y＝2x－5x2的最大值為________．(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為________．解析 (1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3 當且僅當x＝2時取等號．(2)y＝2x－5x2＝x(2－5x)＝變式解:等腰直角三角形。所以，△ABC為等邊三角形。變式解：（1）由 可得 即C＝90176。例解：（1） b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC, （）B=, sinB=sin(A+C),從而（）式變?yōu)閟in(A+C)= sinAcosC，cosAsinC=0,又A，CcosA=0，A=，△ABC是直角三角形。（2）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C 即 7＝a2＋b2－ab ①又a＋b＝5 ∴a2＋b2＋2ab＝25 ②由①②得ab＝6∴ S△ABC＝ 變式已知向量，且，其中是△ABC的內(nèi)角，分別是角的對邊.(1) 求角的大??；（2）求的取值范圍.變式解：（1）由得由余弦定理得∵ ∴(2)∵ ∴∴=∵ ∴∴ ∴即.（三）考查三角形形狀的判斷例在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c, b=acosC,且△
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