高一數(shù)學(xué)：函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2024-11-15 12:53本頁(yè)面
【正文】 aaan n 4．對(duì)數(shù) (1)對(duì)數(shù)的概念 :如果 )1,0( ??? aaNa b ,那么 b 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù) ,記 )1,0(lo g ??? aaNb a (2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①零與負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù) ② 01log ?a ③ 1log ?aa (3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) logMN=logM+logN 對(duì)數(shù)換底公式： )10,10,0(l ogl ogl og ?????? mmaaNaNN mma 且且 對(duì)數(shù)的降冪公式： )10,0(l ogl og ???? aaNNmnNana m 且 ? 例： (1) 213323121)()()4()41(???? ?baab (2) 5lg2lg125lg8lg ? ??? 十．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax (a0 , a≠ 1)互為反函數(shù) 名稱 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 一般形式 Y=ax (a0 且 a≠ 1) y=logax (a0 , a≠ 1) 定義域 (∞ ,+ ∞ ) (0,+ ∞ ) 值域 (0,+ ∞ ) (∞ ,+ ∞ ) 過(guò)定點(diǎn) （０， 1） （ 1，０） 圖象 指數(shù)函數(shù) y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax (a0 , a≠ 1)圖象關(guān)于 y=x對(duì)稱 單調(diào)性 a 1,在 (∞ ,+ ∞ )上為增函數(shù) ０＜ a1, 在 (∞ ,+ ∞ )上為減函數(shù) a1,在 (0,+ ∞ )上為增函數(shù) ０＜ a1, 在 (0,+ ∞ )上為減函數(shù) 值分布 y1 ? y1? y0? y0? 2. 比較兩個(gè)冪值的大小，是一類易錯(cuò)題，解決這類問(wèn)題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同 ， 如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（ 對(duì)數(shù)式比較大小同理） 記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象： 8 練習(xí)： 已知 m1,試比較 (lgm) (lgm) 的大小 已知 mn，試比較 (lgm)5與 (lgn)5的大小 研究指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題， 盡量化為同底 ，并注意對(duì)數(shù)問(wèn)題中的定義域限制 練習(xí) : 1, 已知 y=loga(2－ ax)在區(qū)間 (0， 1)上是 x的減函數(shù)，求 a 的取值范圍 2,設(shè) 0x1,a0 且 a 不等于 1，試比較 |loga(1－ x)|與 |loga(1＋ x)|的大小 十 一 ．函數(shù)的圖象變換 （ 1） 平移變換： （左 + 右 ，上 + 下 ）即 kxfyxfyhxfyxfykkhh??????? ?????????? ???????)()()()(,0。 （ 5）若點(diǎn) (a,b)在 y=f(x)的圖象上，則 (b,a)在 y=f1(x)的圖象上； （ 6） y=f(x)的圖象與其反函數(shù) y=f1(x)的圖象的交點(diǎn)一定在直線 y=x上 。 （ 推廣 ）若 )()( bxfaxf ??? ，則 )(xf 是周期函數(shù)， ab? 是它的一個(gè)周期 ? 對(duì)照記憶： ( ) ( )f x a f x a? ? ?說(shuō)明： ( ) ( )f a x f a x? ? ?說(shuō)明： 2．若 )()( xfaxf ??? ；)(1)
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