高一數(shù)學(xué)下學(xué)期知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題解析資料(已修改)
2025-04-29 12:56 本頁面
【正文】 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理 （一）正弦定理：（其中R表示三角形的外接圓半徑）適用情況：（1）已知兩角和一邊，求其他邊或其他角； （2）已知兩邊和對(duì)角，求其他邊或其他角。 變形：① ， ②， ③ =④（二）余弦定理：=（求邊），cosB=（求角）適用情況：（1）已知三邊，求角；（2）已知兩邊和一角，求其他邊或其他角。（三）三角形的面積：①；②；③； ④；⑤；⑥（其中，r為內(nèi)切圓半徑）（四）三角形內(nèi)切圓的半徑：，特別地，（五）△ABC射影定理：，…（六）三角邊角關(guān)系：（1）在中，；； ； （2）邊關(guān)系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b c，b－c a，c－a b；（3）大邊對(duì)大角：考點(diǎn)剖析（一）考查正弦定理與余弦定理的混合使用例在△ABC中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ, ,求的長.例解：由正弦定理，得 ∵Ａ＝２Ｃ ∴∴ 又 ∴ ①由余弦定理，得 ②入②，得 ∴例如圖所示，在等邊三角形中，為三角形的中心，過的直線交于，交于，求的最大值和最小值．例【解】由于為正三角形的中心，∴，設(shè)，則，在中，由正弦定理得：，∴，在中，由正弦定理得：，∴，∵，∴，故當(dāng)時(shí)取得最大值，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最小值．變式在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為，已知，（１）求∠Ａ的大??；（２）求的值變式解（１）∵∴在△ABC中，由余弦定理得 ∴∠Ａ＝（２）在△ABC中，由正弦定理得∵ ∴變式在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值； （II）若，求的值。 變式解（I）∵為銳角， ∴ ∵ ∴ （II）由（I）知，∴ 由得，即又∵ ∴ ∴ ∴ （二）考查正弦定理與余弦定理在向量與面積上的運(yùn)用例如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC。問：點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB面積最大？例解：設(shè)，在△AOB中，由余弦定理得： 于是，四邊形OACB的面積為 S=S△AOB+ S△ABC 因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，四邊形OACB面積最大．例在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，．（1）求角C的大??； （2）求△ABC的面積．例解：（1）由 ∴ 4cos2C－4cosC＋１＝０解得 ∵0176。＜C＜180176。,∴C=60176。 ∴ C＝60176。（2）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C 即 7＝a2＋b2－ab ①又a＋b＝5 ∴a2＋b2＋2ab＝25 ②由①②得ab＝6∴ S△ABC＝ 變式已知向量，且，其中是△ABC的內(nèi)角，分別是角的對(duì)邊.(1) 求角的大??；（2）求的取值范圍.變式解：（1）由得由余弦定理得∵ ∴(2)∵ ∴∴=∵ ∴∴ ∴即.（三）考查三角形形狀的判斷例在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c, b=acosC,且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為。（1） 判斷△ABC的形狀；（2） 求△ABC的面積。例解：（1） b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC, （）B=, sinB=sin(A+C),從而（）式變?yōu)閟in(A+C)= sinAcosC，cosAsinC=0,又A，CcosA=0，A=，△ABC是直角三角形。（2）△ABC的最大邊長為12，由（1）知斜邊=12，又△ABC最小角的正弦值為，Rt△ABC的最短直角邊為12=4，另一條直角邊為S△ABC==16變式在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀； (2)在上述△ABC中，若角C的對(duì)邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。變式解：（1）由 可得 即C＝90176。 △ABC是以C為直角頂點(diǎn)得直角三角形 （2）內(nèi)切圓半徑 內(nèi)切圓半徑的取值范圍是例在△ABC中，已知，試判斷△ABC的形狀。所以，△ABC為等邊三角形。變式在△ABC中，cos2＝，(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形∴＝，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形．答案：B變式△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。變式解:等腰直角三角形。 數(shù)列知識(shí)點(diǎn)一：通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系 任意數(shù)列的前n項(xiàng)和
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1