【正文】 因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求 （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）若向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值。題型八：角度問題　例題（08重慶理）如圖（21）圖，M（2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）若,求點P的坐標.解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=， 所以橢圓的方程為 (Ⅱ)由得 ① 因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、△PMN中， ② 將①代入②，得 故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上. 由(Ⅰ)知，點P的坐標又滿足，所以 由方程組 解得 即P點坐標為問題九：四點共線問題例題（08安徽理）設(shè)橢圓過點，且著焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上22解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點Q、A、B的坐標分別為。（Ⅰ）若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。當最大時，面積取最大值。當且僅當，即時等號成立。把代入橢圓方程，整理得。（2）當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。（Ⅱ）設(shè)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。例題8：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求的值．分析：（07福建理科）如圖，已知點（1，0），直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過作直線l的垂線，垂足為點，且（Ⅰ）求動點的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，求的值。方法二：判別式法、韋達定理法、配湊法設(shè)直線PQ的方程為：，由消y整理后，得P、Q是曲線M上的兩點＝即 ①由韋達定理得： 即 ②由①得，代入②，整理得 ，解之得當直線PQ的斜率不存在，即時，易知或。分析：由可以得到，將P(x1,y1),Q(x2,y2),代人曲線方程，解出點的坐標，用表示出來。A是橢圓的右頂點， ，則橢圓方程為：將點C代入方程，得，橢圓E的方程為(II) 直線PC與直線QC關(guān)于直線對稱，設(shè)直線PC的斜率為，則直線QC的斜率為，從而直線PC的方程為：，即，由消y，整理得：是方程的一個根， 即同理可得：＝＝＝則直線PQ的斜率為定值。(I)求點C的坐標及橢圓E的方程；(II)若橢圓E上存在兩點P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對稱，求直線PQ的斜率。直線不過定點，也不知道斜率，設(shè)出，是經(jīng)常用的一招，在第二講中就遇到了這樣設(shè)的直線。分析：第一問，是待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；第二問，直線與橢圓C相交于A，B兩點，并且橢圓的右頂點和A、B的連線互相垂直，證明直線過定點，就是通過垂直建立k、m的一次函數(shù)關(guān)系。例題（07山東理）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3；最小值為1；（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。分析：第一問是待定系數(shù)法求軌跡方程；第二問中，點AA2的坐標都知道，可以設(shè)直線PAPA2的方程，直線PA1和橢圓交點是A1(2,0)和M，通過韋達定理，可以求出點M的坐標，同理可以求出點N的坐標。例題已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點分別為A1(2,0),A2(2,0)?！嗨髨A的方程為(x+)2+(y177。分析：第一問求圓的方程，運用幾何法：圓心在弦的垂直平分線上，圓心到切線的距離等于圓心到定