高校復變函數(shù)與積分變換復習重點-文庫吧資料
2025-04-23 12:45本頁面
【正文】 .4. 每個冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂圓內(nèi)可能有奇點嗎？ 5. = .1. 設(shè)u和v都是調(diào)和函數(shù),如果v是u的共軛調(diào)和函數(shù)，那么v的共軛調(diào)和函數(shù)為 .(A) u. (B)u. (C)2u (D)以上都不對。（是以為周期的周期函數(shù)）六、拉普拉斯變換的性質(zhì)l 微分性（時域）：l 微分性（頻域）：，l 積分性（時域）： l 積分性（頻域）：（收斂）l 位移性（時域）：l 位移性（頻域）：（,）l 相似性： 七、卷積及卷積定理llll八、幾個積分公式lll 16l模擬試卷一1. .2. I=,則I= . 3. 能否在內(nèi)展成Lraurent級數(shù)？ 4．其中c為的正向：= 5. 已知，則= (A) 0 (B)1 (C)2 (D)無. = (A)2. (B) 0. (C). (D)以上都不對.3．的收斂域為 (A) . . (B) (C) . (D)無法確定4. 設(shè)z=a是的m級極點,則在點z=a的留數(shù)是 .(A) m. (B) 2m. (C) m. (D) 以上都不對.，求u2．設(shè)函數(shù)與分別以z=a為m級與n級極點，=a處極點如何？3．求下列函數(shù)在指定點z0處的Taylor級數(shù)及其收斂半徑。法則II 設(shè)，在解析，則（十六）留數(shù)基本定理設(shè)在區(qū)域內(nèi)除有限個孤立奇點外處處解析，為內(nèi)包圍諸奇點的一條正向簡單閉曲線，則說明：留數(shù)定理把求沿簡單閉曲線積分的整體問題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)在內(nèi)各孤立奇點處留數(shù)的局部問題。4．零點與極點的關(guān)系1）零點的概念：不恒為零的解析函數(shù)，如果能表示成，其中在解析，為正整數(shù)，稱為的級零點；2）零點級數(shù)判別的充要條件是的級零點3）零點與極點的關(guān)系：是的級零點是的級極點；4）重要結(jié)論若分別是與的級與級零點，則l 是的級零點；l 當時，是的級零點；當時，是的級極點；當時，是的可去奇點；l 當時，是的級零點，當時，是的級零點，其中（十五）留數(shù)的概念 1．留數(shù)的定義：設(shè)為的孤立奇點，在的去心鄰域內(nèi)解析，為該域內(nèi)包含的任一正向簡單閉曲線，則稱積分為在的留數(shù)（或殘留），記作 2．留數(shù)的計算方法若是的孤立奇點，則，其中為在的去心鄰域內(nèi)洛朗展開式中的系數(shù)。2。（十三）孤立奇點的概念與分類1。其中為在內(nèi)洛朗展開式中的系數(shù)。3．解析函數(shù)的洛朗展開法：洛朗級數(shù)一般只能用間接法展開。（十二）冪函數(shù)的洛朗展開 1. 洛朗級數(shù)的概念：，含正冪項和負冪項。 2．常用函數(shù)在的泰勒展開式1） 2） 3） 4） 3．解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法1）直接法：直接求出，于是。3） 分析運算性質(zhì)：設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，則l 其和函數(shù)是收斂圓內(nèi)的解析函數(shù)；l 在收斂圓內(nèi)可逐項求導，收斂半徑不變；且 l 在收斂圓內(nèi)可逐項求積，收斂半徑不變； （十一）冪函數(shù)的泰勒展開1. 泰勒展開：設(shè)函數(shù)在圓域內(nèi)解析，則在此圓域內(nèi)可以展開成冪級數(shù) ；并且此展開式是唯一的。l 比值法 如果，則收斂半徑；l 根值法 ，則收斂半徑；l 如果，則；說明在整個復平面上處處收斂；如果，則；說明僅在或點收斂；注：若冪級數(shù)有缺項時，不能直接套用公式求收斂半徑。2）冪級數(shù)的收斂域—圓域冪級數(shù)在收斂圓域內(nèi)，絕對收斂；在圓域外，發(fā)散；在收斂圓的圓周上可能收斂；也可能發(fā)散。（十）冪級數(shù)的斂散性1．冪級數(shù)的概念：表達式或為冪級數(shù)。2．復數(shù)項級數(shù)1）復數(shù)項級數(shù)收斂的充要條件是級數(shù)與同時收斂；2）級
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