【正文】 重點、要點 （2）有張力軋制時： 在入口，出口處，且是拉應(yīng)力。二．：公式（方程的一個解）：是建立在微分方程基礎(chǔ)上，而得到的一個解，并提出了如下假設(shè)條件。求的基本思路：；，得到軋制力： 當不大時，略去：；：教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點下面介紹幾種常見的計算的方法無論是解方程，還是解方程，都必須確定以下條件：：；：；3．臨界條件：有張力還是無張力軋制。；：；：半島公式其中——見表22.教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點 167。當時，利用左上角輔助曲線進行修正，即。六．變形阻力的確定變形阻力是金屬本身抵抗塑性變形的能力，影響因素有材料的化學(xué)成份，變形條件（），它與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。（3）外區(qū)影響是變形區(qū)外金屬對的影響，主要是由于軋制時變形區(qū)內(nèi)金屬的不均勻變形引起了變形區(qū)外金屬的局部變形，反過來又改變了變形區(qū)內(nèi)金屬的應(yīng)力狀態(tài)，使。一般外摩擦對的綜合影響以影響系數(shù)表示，且當時，隨。這是因為后，對水平應(yīng)力的影響減弱，則使；（c）輥徑對的影響，以來反映，一般隨著。（1）外摩擦的影響外摩擦對單位壓力的影響是綜合因素的影響，包含軋件與軋輥間的摩擦系數(shù)，軋件厚度和軋輥直徑等。 由知，應(yīng)力狀態(tài)對的影響，主要取決于水平應(yīng)力的大小，則。（3）變形程度：，即產(chǎn)生加工硬化（冷態(tài)下）熱軋狀態(tài)下，對影響較小，一般，稍。（2）變形溫度： 溫度對變形阻力影響是最為強烈的一個因素，隨著，各種金屬的所有強度指標均降低。（1）金屬的化學(xué)成份和組織的影響 金屬材料的化學(xué)成份不同，材料本身機械性能不同，則也不同。式中：“一”適用于入口處，“十”適用于出口處（1）式即為單位壓力微分方程式教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點 為求解方程還需確定與關(guān)系時，依（1）軋制過程為平面變形過程；（2）利用兩個粗糙傾斜平面壓縮時的塑性條件，略去剪應(yīng)力的水平分力； 得出： ——（2） 式中：——變形區(qū)內(nèi)任意斷面上軋件的高度；——系數(shù)， ——平面變形抗力，則為方程式。由于存在粘著現(xiàn)象，假設(shè)中（1），（5），（6），（7），（8）條件仍適用，同時又作了三個假設(shè)條件：：（1）熱軋時整個變形區(qū)全部粘著，不符合變形區(qū)內(nèi)平面斷面假設(shè)，即沿軋件高度方向的變形時不均勻的；（）（2）沿軋件高度方向水平應(yīng)力分布不均勻，且存在剪應(yīng)力，并呈線性分布，即在軋件與軋輥的接觸表面為，在軋件中性層；（3）由于存在剪切應(yīng)力，以主應(yīng)力表示的塑性方程式已不適用，而采用了以正應(yīng)力表達的塑性方程式，即： 在變形區(qū)入口處取一圓弧微元體abcd，由于不符合平面斷面假設(shè)，故存在剪應(yīng)力，且軋件與軋輥接觸表面，Q為水平方向力，為單位壓力。教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點四．奧羅萬單位壓力微分方程式 方程認為整個變形區(qū)都產(chǎn)生滑動，分為前滑區(qū)和后滑區(qū)。垂直主應(yīng)力： 在后滑區(qū)微元體上里的平衡條件：，則——（1） 又 代入（1）得：（略去二次微分項） 同除，得：教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點——（2）后滑區(qū)是方程。（4）采用干摩擦理論： ，且認為沿接觸弧上各點friction =常數(shù)；（5）變形阻力在變形區(qū)內(nèi)為常數(shù)；（6）把軋輥看成是絕對剛體，無彈性壓扁；（7）忽略軋件的彈性形變，認為軋件材料各向同性；（8）軋輥圓周速度是均勻的。（2）平面斷面假設(shè)： 認為軋制前軋件的垂直平面，在軋制過程中仍保持平面，忽略切應(yīng)力的影響，把微元體平行平面上的應(yīng)力作為主應(yīng)力，且認為微元體水平面方向應(yīng)力沿軋件高度方向上是均勻分布的。思路：微元體假設(shè)條件受力分析依力平衡條件，列微分方程式運用塑性方程式，接觸弧方程式，摩擦理論和邊界條件求解。三．單位壓力微分方程式于1925年提出了軋制時接觸弧上的單位壓力微分方程式，并被后人加以研究和推廣，稱為了一個基本微分方程式。教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點 單位壓力平均單位壓力軋制力計算單位壓力的理論公式有很多，但基本上都是以卡爾曼（）單位壓力微分方程式或單位壓力微分方程式為基礎(chǔ)，經(jīng)過一定的簡化，假設(shè)后推導(dǎo)出來的。力信號壓力傳感器電信號記錄軋制力 根據(jù)大量實測資料，進行一定的數(shù)學(xué)處理歸納成能反映一些主要影響因素的經(jīng)驗計算公式或圖表。二． 軋制壓力的確定方法軋制力是由于金屬通過軋輥時產(chǎn)生塑性變形而產(chǎn)生的。為此，在一定的變形條件下，應(yīng)盡量利用有利的應(yīng)力狀態(tài)，對于軋件產(chǎn)生塑性變形有著非常重要的意義。例：在受兩向壓一向拉的應(yīng)力狀態(tài)下就易產(chǎn)生塑性變形，而在受三向壓應(yīng)力狀態(tài)下九較難發(fā)生塑性變形。使金屬產(chǎn)生塑性變形所必須的單位壓力與金屬的變形阻力和所受的應(yīng)力狀態(tài)時有關(guān)的。在軋制過程中，被軋金屬和軋輥的接觸面就是受壓面，作用于單位接觸面積上軋輥對軋件的壓力（即軋件對軋輥的反作用力），就是軋制過程中的變形單位壓力，簡稱單位壓力，用表示。由廣義虎克定律： 又依體積不變定律：由前面討論知： 板帶軋制的塑性方程式： 教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點167。為應(yīng)用方便起見，對其簡化，假設(shè)在前提下，化簡為： ——（8） 式中：——表示中間主應(yīng)力的影響系數(shù)；為說明中間主應(yīng)力對塑性變形的影響程度引入系數(shù)，并令 ——（9）（9）代入（7）得： 與（8）比較得：討論：在前提下，教 案 用 紙內(nèi) 容重點、要點（1） 若；（2） 若；（3） 若結(jié)論：的影響系數(shù)在1~。它是指金屬抵抗塑性變形的能力，僅與材料成分，變形條件（）有關(guān)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。具體推導(dǎo)過程：（1）求總變形能 則依材力理論，得：——（1）式中：——三個主應(yīng)變； ——三個主應(yīng)力。而且該位能與變形狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，僅決定于變形條件（），即在一定的變形條件下，塑性變形的形狀變化位能值是一常值。 所謂塑性條件就是材料由彈性狀態(tài)進入到塑性狀態(tài)，因此建立塑性方程式就是要找出金屬在塑性變形時，由外力作用而引起的各向應(yīng)力值與塑性變形阻力之間的關(guān)系，并以此作為金屬開始產(chǎn)生塑性變形的臨界條件。四． 金屬塑性變形條件——塑性方程式大家都知道這樣一個事實，當一物體受到外力作用后，首先產(chǎn)生彈性變形，隨著外力的增加，內(nèi)能也增加，當內(nèi)能增加到某一極限值時，物體就開始由彈性變形過渡到塑性變形