概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)筆記精選-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 05:05本頁(yè)面
【正文】 x,y)=P{X≤x,Y≤y}稱(chēng)為(X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)分布函數(shù).(1)F(x,y)分別關(guān)于x和y單調(diào)不減.(2)0≤F(x,y)≤1 , F(x, 165。)) b= max (g (165。z a/ 2分別稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上,下,雙側(cè)a分位點(diǎn). 注意：F(z a)=1a , z 1 a= z a.= g (X)的分布 Xx 1 x2 … x k …p kp 1 p2 … p k …Y=g(X)g(x1) g(x2) … g(x k) …若g(x k) (k=1,2,…)的值全不相等,則由上表立得Y=g(X)的分布律.若g(x k) (k=1,2,…)的值有相等的,則應(yīng)將相等的值的概率相加,才能得到Y(jié)=g(X)的分布律.若X的概率密度為fX(x),則求其函數(shù)Y=g(X)的概率密度f(wàn)Y(y)常用兩種方法：(1)分布函數(shù)法 先求Y的分布函數(shù)FY(y)=P{Y≤y}=P{g(X)≤y}=其中Δk(y)是與g(X)≤y對(duì)應(yīng)的X的可能值x所在的區(qū)間(可能不只一個(gè)),然后對(duì)y求導(dǎo)即得fY(y)=FY /(y) .(2)公式法 若g(x)處處可導(dǎo),且恒有g(shù) /(x)0 (或g / (x)0 ),則Y=g (X)是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為 其中h(y)是g(x)的反函數(shù) , a= min (g (165。x165。(3) P{x 1X≤x 2}= 。 (2)歸一性 . F(x)=為階梯函數(shù),它在x=x k (k=1,2,…)處具有跳躍點(diǎn),其跳躍值為p k=P{X=x k} .(1)X~(01)分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p (0p1) .(2)X~b(n,p)參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布P{X=k}=(k=0,1,2,…,n) (0p1)(3))X~p(l)參數(shù)為l的泊松分布 P{X=k}= (k=0,1,2,…) (l0) 如果隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)可以表示成某一非負(fù)函數(shù)f(x)的積分F(x)=,∞ x ∞,則稱(chēng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量,其中f (x)稱(chēng)為X的概率密度(函數(shù)).(1)非負(fù)性 f(x)≥0 。 P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)0). P(A1A2…A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(A n|A1A2…A n1) (n≥2, P(A1A2…A n1) 0)3. B1,B2,…,B n是樣本空間S的一個(gè)劃分(BiBj=φ,i≠j,i,j=1,2,…,n, B1∪B2∪…∪B n=S) ,則當(dāng)P(B i)0時(shí),有全概率公式 P(A)=當(dāng)P(A)0, P(B i)0時(shí),有貝葉斯公式P (Bi|A)= . ,B,滿(mǎn)足P(AB) = P(A) P(B)時(shí),稱(chēng)A,B為相互獨(dú)立的事件.(1)兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立219。(3)可列可加性 對(duì)于兩兩互不相容的事件A1,A2,…(A iAj=φ, i≠j, i,j=1,2,…), P(A1∪A2∪…)=P( A1)+P(A2)+… (1) P(F) = 0 , 注意: A為不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 對(duì)于n個(gè)兩兩互不相容的事件A1,A2,…,A n ,P(A1∪A2∪…∪A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n) (有限可加性與可列可加性合稱(chēng)加法定理)(3)若AB, 則P(A)≤P(B), P(BA)=P(B)P(A) . (4)對(duì)于任一事件A, P(A)≤1,
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