多元統(tǒng)計分析教案0-文庫吧資料
2025-04-23 00:25本頁面
【正文】 子上的載荷較小。在因子分析模型中,公共因子與因子載荷陣的解不是唯一的。標準化變量的樣本協(xié)差陣就是原始變量的樣本相關(guān)陣. 主成分法設為維隨機向量,（可假設已作了標準化變換）1）均值為與協(xié)方差陣 （即為相關(guān)系數(shù)陣）的估計分別為2）因子載荷陣的估計，稱為第個變量在第個因子上的載荷取,的特征根，所對應的正交（單位）， 3）特殊方差陣的估計：，4）共性方差當已了標準化則 主因子法 主因子法是主成分法的修正，.4計算因子載荷陣可以從樣本的協(xié)方差陣出發(fā)，也可以從樣本相關(guān)陣出發(fā)。 因子載荷陣的統(tǒng)計意義設因子載荷陣，稱為因子載荷，是連接觀測變量和公共因子之間的紐帶，其統(tǒng)計意義就是第個變量與第個公共因子的相關(guān)系數(shù)，即表示變量依賴公共因子的分量，反映了第個變量在第個公共因子上的相對重要性。 因子分析的數(shù)學模型 數(shù)學模型設為維隨機向量,其均值為,協(xié)方差陣為 ，若能表示成為，聯(lián)系：都為降維的方法；可用主成分法來提取因子。 因子分析的基本思想根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量間相關(guān)關(guān)系強，不同組的變量間相關(guān)性較低，每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，這個基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子，可用最少個數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一變量。后來由于電子計算機的出現(xiàn)，才使因子分析的理論研究和計算問題，有了很大的進展。因子分析的形成和早期發(fā)展一般認為是從Charles Spearman在1904年發(fā)表的文章《對智力測驗得分進行統(tǒng)計分析》開始的。因子分析從研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子，以再現(xiàn)原始變量和因子之間的相關(guān)關(guān)系。通常取使得前個主成分的累計貢獻率達到70％至80％即可。 貢獻率和累計貢獻率第個主成分的貢獻率為在特征值總和中所占的比重，即；前個主成分的累計貢獻率為前個特征值在特征值總和中所占的比重，即。求主成分關(guān)鍵在于求出協(xié)方差陣V的特征向量，但實際中V是未知的，一般可用S作為V的估計求出S的特征值和特征向量作為V的特征值和特征向量的估計。 主成分的計算主成分其實就是原來指標的一些特殊的線性組合，這些線性組合的系數(shù)就是原指標協(xié)方差矩陣特征值所對應的特征向量。 主成分的幾何意義主成分分析從幾何上看是尋找維空間中橢球體的主軸問題。在解決實際問題時，一般不是取P個主成分，而是根據(jù)累計貢獻率的大小取前幾個最大主成分，既保留了原指標大部分的信息，又達到降維的目的。在所有的線性組合中方差最大的稱為第一主成分，如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再選取第二個線性組合作為第二主成分，第一主成分已有的信息就不需要再出現(xiàn)在第二主成分中，依次可造出P個主成分。通過這種方法可以降低數(shù)據(jù)維數(shù)，消除原始變量之間的相關(guān)性以便進一步利用其他方法對數(shù)據(jù)進行分析。具體地說，就是設法將原來多個指標重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標，來代替原來指標，同時根據(jù)實際需要從中可取幾個較少的綜合指標盡可能多的反映原來指標的信息。主成分分析是考察多個定量（數(shù)值）變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計方法。達到降維的目的。因此，降維處理的核心思想，就是省卻變異不大的變量方向。如果將原點平移到g，并且做旋轉(zhuǎn)變換，便得到一個正交坐標系。一個多變量的高維系統(tǒng)如何進行降維處理，可以用幾個最直觀的例子來說明主成分分析的工作思路。根據(jù)經(jīng)濟學知識，斯通給這三個新變量分別命名為總收入﹑總收入變化率和經(jīng)濟發(fā)展或衰退的趨勢。他曾利用美國19291938年各年的數(shù)據(jù)，得到了17個反映國民收入與支出的變量要素，例如雇主補貼﹑消費資料和生產(chǎn)資料﹑純公共支出﹑凈增庫存﹑股息﹑利息和外貿(mào)平衡等?？梢韵胂?，在5維空間對系統(tǒng)進行任何分析，都比在57維中更加快捷和有效。英國統(tǒng)計學家斯格特（scott）在1961年對157個英國城鎮(zhèn)發(fā)展水平進行調(diào)查時，原始測量的變量有57個。也就是說，要在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對高維變量空間進行降維處理。 主成分分析及基本思想主成分分析的工作對象是樣本點*定量變量類型的數(shù)據(jù)表。第四章反映在輸出結(jié)果上，通?？梢杂肍值的大小作為變量引入模型的標準，即一個變量是否能進入模型主要取決于協(xié)方差分析的F檢驗的顯著水平。 逐步判別法從模型中沒有任何變量開始，每一步都對模型進行檢驗，將模型外對模型的判別貢獻大的變量加入到模型中去，同時也檢驗在模型中是否存在由于新變量的引入而對判別貢獻不太顯著的變量，如果有，將其從模型中刪除，直到模型中的所有變量都符合引入模型的條件，而模型外的變量都不符合引入模型的條件為止，整個過程結(jié)束。這種方法先假定對研究對象已有一定的認識，這種認識以先驗概率來描述，然后取得一個樣本，用樣本來修正已有的認識，得到后驗概率分布，利用后驗概率分布進行統(tǒng)計推斷。 組間離差平方和:,，其中和依次為組內(nèi)平均和總平均組內(nèi)離差平方和:，選擇，使，由代數(shù)知的最大值，就是取的最大特征值所對應的特征向量.. 判別函數(shù)費歇準則下的線性判別函數(shù)其中，.的解應為方程的特征根所對應的（單位）特征向量.
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