【正文】 活動4[例1]一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? [例2](1)判斷以a＝10，b＝8，c＝6為邊組成的三角形是不是直角三角形． 解：因?yàn)閍2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能組成直角三角形． 請問：上述解法對嗎?為什么? (2)已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm． 求證：AB＝AC．設(shè)計(jì)意圖：這是利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系． 學(xué)生只要能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組交流，討論；教師巡視學(xué)生完成問題的情況，及時(shí)給予指導(dǎo)．在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，②能否用語言比較規(guī)范地書寫過程，說明理由．③能否從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣。三邊對應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等，∠C＝∠C39。B39。B39。B39。B39。C39。剪下，放在△ABC上，它們重合嗎? 生：我們所畫的Rt△A39。B39。＝90176。C39。C39。C39。怎樣確定房角的縱橫兩線呢?如下圖，欲過基線MN上的一點(diǎn)C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點(diǎn)；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點(diǎn)，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點(diǎn)，于是連結(jié)BC，就是MN的垂線． 建筑工人用了3，4，5作出了一個(gè)直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢? 生：可以，例如7，24，25；8，15，17等． 據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時(shí)，也用類似的方法確定直角．活動4 問題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形．它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識什么樣的兩個(gè)命題是互逆命題，明白什么是原命題，什么是逆命題?你前面遇到過有互逆命題嗎?師生行為：學(xué)生閱讀課本，并回憶前面學(xué)過的一些命題．教師認(rèn)真傾聽學(xué)生的分析．教師在本活動中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生；①能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系．②能否積極主動地回憶我們前面學(xué)過的互逆命題． 生：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)．結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中的一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題． 生：我們前面學(xué)過平行線的性質(zhì)和判定．其中“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆命題．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”也是互逆命題． 生：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”也是互逆命題．三、課時(shí)小結(jié)活動5問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識?設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多極化學(xué)習(xí)的需要．師生行為：教師課前準(zhǔn)備卡片，卡片上寫出三個(gè)數(shù)，讓學(xué)生隨意抽出，判斷以這三個(gè)數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形． 在活動5中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：(1)不同層次的學(xué)生對本節(jié)的認(rèn)知程度．(2)學(xué)生再談收獲是對不同方面的感受．(3)學(xué)生獨(dú)立面對困難和克服困難的能力．板書設(shè)計(jì)活動與探究 Tom和Jerry去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直角尺，可利用的只有背包帶，你能幫他們想一個(gè)簡單可行的辦法嗎? 過程：確定垂線，即為確定一個(gè)直角，進(jìn)而想到構(gòu)造直角三角形．結(jié)果：可在背包帶上打結(jié)，在背包帶上打13個(gè)等距離的結(jié)，把第5個(gè)結(jié)固定在地上，Tom拿住第1個(gè)和第13個(gè)結(jié)，而Jerry拿住第8個(gè)結(jié)，拉直背包帶，第5個(gè)結(jié)處即為直角，(圖略) 勾股定理的逆定理(二)教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1．了解證明勾股定理逆定理的方法．2．理解逆定理，互遞定理的概念．二、過程與方法1．經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力．2．經(jīng)歷互為逆定理的討論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是求學(xué)精神．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志．2．培養(yǎng)學(xué)生與人合作、交流的團(tuán)隊(duì)意識．教學(xué)重點(diǎn) 勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念．教學(xué)難點(diǎn) 互逆定理的概念．教具準(zhǔn)備 多媒體課件．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是____________(填序號)，能構(gòu)成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回憶構(gòu)成三角形的條件和判定一個(gè)三角形為直角三角形的條件．師生行為：由學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師巡視學(xué)生填的結(jié)果． 在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生是否熟練地完成填空；②學(xué)生是否積極主動地完成任務(wù)． 生：能構(gòu)成三角形的是：①③④⑥⑦，能構(gòu)成直角三角形的是；①④⑥⑦二、講授新課 活動2 問題：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎?如何證明呢?設(shè)計(jì)意圖：由特例猜想得到的結(jié)論，會讓一些同學(xué)產(chǎn)生疑慮，我們的猜想是否正確，必須有嚴(yán)密的推理證明過程，才能讓大家用的放心．通過對命題2的證明，還可以提高學(xué)生的邏輯推理能力師生行為：讓學(xué)生試著尋找解題思路；教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路． 本活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否在教師的引導(dǎo)下，理清思路．②能否積極主動地思考問題，參與交流、討論． 師：△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實(shí)際情況是這樣嗎?我們畫一個(gè)直角三角形A39。那么這個(gè)三角形也是直角三角形． 師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即