歸納—猜想—論證(高三復(fù)習(xí)課)教學(xué)設(shè)計說明-文庫吧資料
2025-04-22 23:18本頁面
【正文】 問題，而是在解決問題的過程中尋找一般性的處理問題的方法，即使分類討論的方法本身也可以通過歸納得到。 選這道題目的目的是想告訴學(xué)生“歸納—猜想—論證”的思想方法不但可以解決與數(shù)列相關(guān)的問題，也可以解決一些和正整數(shù)看起來無關(guān)的問題（其實，空間是三維的，平面是兩維的，直線是一維的，我們可以對問題的維數(shù)進(jìn)行歸納猜想），所以空間問題也可應(yīng)用“歸納—猜想—論證”的方法解決?！驹O(shè)計意圖】這是一道非常漂亮的試題，可謂鬼斧神工，難度較大，但如果思考的方法恰當(dāng)，解決起來也不是很困難。討論清楚直線和平面的情況，畫出圖形，再歸納猜測空間情形，最后再證明自己的猜想。畫圖像時，也是先畫簡單的情形，再歸納出一般的圖像，體現(xiàn)了歸納猜想的思想方法在解決函數(shù)問題的應(yīng)用?！纠?】在空間直角坐標(biāo)系中，滿足條件的點構(gòu)成的空間區(qū)域的體積為，（分別表示不大于的最大整數(shù)），則 .（1）高斯和高斯函數(shù)簡介：見課件。作為“歸納—猜想—論證”在其它問題中應(yīng)用的一個過渡，給學(xué)生搭建拾級而上的臺階，為學(xué)習(xí)后面的【例2】做好鋪墊?！驹O(shè)計意圖】這也是一個數(shù)列問題，目的是讓學(xué)生練習(xí)應(yīng)用“歸納—猜想—論證”的思想方法解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生深刻體會“歸納—猜想—論證”的思想方法，既是練習(xí)也是例題?！締栴}】如果直接給你這樣一個問題 . 你該怎么做？【教師】為了探求一般規(guī)律，先考察一些簡單的特例，進(jìn)行歸納，形成猜想，然后設(shè)法證明猜想是否正確，這樣解決問題的想法就是“歸納—猜想—論證”的思想方法（今天我們復(fù)習(xí)“歸納—猜想—論證”，直接點題）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用自己的語言根據(jù)剛剛解決的實例總結(jié)“歸納—猜想—論證”解決問題的思維過程，增強學(xué)生理解的深度，教師進(jìn)行適當(dāng)補充直接點題。 2. 假設(shè)時， 則當(dāng)時，所以，時猜想也成立。因為通常我們可以先考慮用數(shù)學(xué)歸納法完成猜想的證明，所以我們選擇引例采用數(shù)學(xué)歸納法證明?！皻w納—猜想—論證”的思想方法（從問題引出課題）【引例】觀察下列等式，你可以歸納出一個更一般的結(jié)論嗎？【學(xué)生】【教師】這個等式很簡潔，很美，這么漂亮的等式用什么方法證明呢？（數(shù)學(xué)歸納法）【設(shè)計意圖】這道題目的結(jié)果體現(xiàn)一種簡潔美，給人美的享受，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情趣。教學(xué)難點“歸納—猜想”
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