全國(guó)通用19屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何97拋物線學(xué)案180402433-文庫(kù)吧資料
2025-04-22 23:08本頁(yè)面
【正文】 ＝－x2.2．(2018屆云南昆明一中摸底)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，若＝3，則||等于( )A．3 B．4 C．6 D．7答案 B解析 由已知B為AF的三等分點(diǎn)，作BH⊥l于H，如圖，則|BH|＝|FK|＝，∴||＝||＝，∴||＝3||＝4，故選B. 3．(2017＝0.規(guī)范解答解 (1)∵拋物線C：x2＝y(tǒng)，∴它的焦點(diǎn)F.[2分](2)∵|RF|＝y(tǒng)R＋，∴2＋＝3，得m＝.[4分](3)存在，聯(lián)立方程消去y得mx2－2x－2＝0，依題意，有Δ＝(－2)2－4m(－2)0，得m－.[6分]設(shè)A(x1，mx)，B(x2，mx)，則(*)∵P是線段AB的中點(diǎn)，∴P，即P，∴Q，[8分]得＝，＝.若存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則|AB|(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0，將上面各個(gè)量代入，化簡(jiǎn)得k2－4k＋4＝0，所以k＝2.命題點(diǎn)2 與拋物線弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題典例 (2016＝0，則k＝________.答案 2解析 拋物線C的焦點(diǎn)為F(2,0)，則直線方程為y＝k(x－2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，則拋物線C與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝4＋，x1x2＝4.所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16.因?yàn)閺V西三市調(diào)研)若拋物線y2＝2px(p0)上的點(diǎn)A(x0，)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于( )A. B．1 C. D．2答案 D解析 由題意得3x0＝x0＋，即x0＝，即A，代入拋物線方程，得＝2，∵p0，∴p＝.(2)(2017深圳模擬)如圖所示，過(guò)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為( )A．y2＝x B．y2＝9xC．y2＝x D．y2＝3x答案 D解析 分別過(guò)點(diǎn)A，B作AA1⊥l，BB1⊥l，且垂足分別為A1，B1，由已知條件|BC|＝2|BF|，得|BC|＝2|BB1|，所以∠BCB1＝30176。.6．設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是__________．答案 [－1,1]解析 Q(－2,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，故設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k24x答案 D解析 由已知可知雙曲線的焦點(diǎn)為(－，0)，(，0)．設(shè)拋物線方程為y2＝177。2xC．y2＝177。 拋物線最新考綱考情考向分析，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).拋物線的方程、幾何性質(zhì)及與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)．題型既有小巧靈活的選擇、填空題，又有綜合性較強(qiáng)的解答題.1．拋物線的概念平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn)坐標(biāo)FFFF離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－x＝y(tǒng)＝－y＝范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下 知識(shí)拓展1．拋物線y2＝2px(p0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離|PF|＝x0＋，也稱為拋物線的焦半徑．2．y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x＝－.3．設(shè)AB是過(guò)拋物線y2＝2px(p0)焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦長(zhǎng)|AB|＝x1＋x2＋p＝(α為弦AB的傾斜角)．(3)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．(4)通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦，長(zhǎng)等于2p，通徑是過(guò)焦點(diǎn)最短的弦．題組一 思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線．( )(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是x＝－.(
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