一次函數(shù)復(fù)習(xí)專題-文庫(kù)吧資料
2025-04-22 12:25本頁(yè)面
【正文】 一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬(wàn)元∕臺(tái)）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元∕臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=售價(jià)成本）6．解：（1）∴y=x+65．∵該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)，∴10≤x≤70；（2）由題意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)；（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元∕臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ka+b，由函數(shù)圖象，得， 解得：，∴z=a+90．當(dāng)z=25時(shí)，a=65．當(dāng)x=50時(shí)，y=40總利潤(rùn)為：25（6540）=625萬(wàn)元．答：該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)為625萬(wàn)元．7．（2015?濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30176。 一次函數(shù)y= kx+b，圖象及函數(shù)性質(zhì)y隨x的增大而 ①、k0 b0過 象限②、k0 b0過 象限 y隨x的增大而 ③、k0 b0過 象限④、k0 b0過 象限若直線l1：y= k1x+ b1與l2：y= k2x+ b2平行，則k1 k2，若k1≠k2，則l1與l2 【名師提醒：y隨x的變化情況，只取決于 的符號(hào)與 無(wú)關(guān)，而直線的平移，只改變 的值 的值不變】三、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y= kx+ b中的字母 與 的值 步驟：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式 將x，y的對(duì)應(yīng)值或點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式 解關(guān)于系數(shù)的方程或方程組 將所求的待定系數(shù)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組 一次函數(shù)與一元一次方程：一般地將x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 一次函數(shù)復(fù)習(xí)專題【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 一次函數(shù)的定義: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函數(shù)特別的：當(dāng)b= 時(shí)，一次函數(shù)就變?yōu)閥=kx(k≠0)，這時(shí)y叫x的 【名師提醒：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立，是有當(dāng)b=0時(shí)，它才是正比例函數(shù)】二、一次函數(shù)的同象及性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b的同象是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）（，0）的一條 ，正比例函數(shù)y= kx的同象是經(jīng)過點(diǎn) 和 的一條直線?！久麕熖嵝眩阂?yàn)橐淮魏瘮?shù)的同象是一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象只需選取 個(gè)特殊的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線即可】正比例函數(shù)y= kx(k≠0)，當(dāng)k0時(shí)，其同象過 、 象限，此時(shí)時(shí)y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，其同象過 、 象限，時(shí)y隨x的增大而 。 一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b0即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍，反之也成立一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)所列二元一次方程組的解，反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【名師提醒：一次函數(shù)與三者之間的關(guān)系問題一定要結(jié)合圖象去解決在一次函數(shù)中討論交點(diǎn)問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解的問題】五、一次函數(shù)的應(yīng)用 一般步驟：設(shè)定問題中的變量 建立一次函數(shù)關(guān)系式 確定自變量的取值范圍 利用函數(shù)性質(zhì)解決問題 作答【名師提醒：一次函數(shù)的應(yīng)用多與二元一次方程組或一元一次不等式（組）相聯(lián)系，經(jīng)常涉及交點(diǎn)問題，方案設(shè)計(jì)問題等】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 （2015?大慶）對(duì)于函數(shù)y=3x+1，下列結(jié)論正確的是（ ?。〢．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B．它的圖象
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