建筑結(jié)構(gòu)試驗設(shè)計-文庫吧資料
2024-11-04 09:06本頁面
【正文】 綱是一，等等。比如說，這里頭的速度量綱，它是一個 L 量綱乘上 T 的負一次方，它的量綱和速度的單位制有一定的聯(lián)系，因為速度當(dāng)然一般用米 /秒，每秒多少米，就是每個時間是負一次方， L 是正的。那么，其余的物理量都是用這三個量來表示的。 另外一個系統(tǒng)就是力的系統(tǒng)。這是這個系統(tǒng)的量綱，這是它的基本量綱。 一個，比如說單位制里有國際單位制這個體系，在量綱里頭我們把它稱為質(zhì)量系，它最基本的量綱，在質(zhì)量系統(tǒng)里頭，基本綱量就是質(zhì)量、長度和時間。 在量綱里面，分成基本量綱和導(dǎo)出量綱。 這個量綱是和物理量的單位有聯(lián)系，但是它不是具體的單位，比如說時間這個單位，咱們說，有秒、有分、有時。 2．量綱分析法 首先介紹一下量綱。 上面介紹的是方程式法，就是說我們做模型試驗的時候，你要考察的這些性能都是有已知的方程式。 假如說你能夠確定一個合適的應(yīng)力比例，就很容易保證你試驗的時候，保證能在彈性范圍內(nèi)，否則的話，可能比例不合適，或者你做試驗做出某個應(yīng)力，反映到真實材料的應(yīng)力的時候，它已經(jīng)超出彈性范圍 ，那么等于試驗就做的不正確了，所以這個比例要人為的先把它確定下來。 這兩個常數(shù)確定以后，剩下還有四個常數(shù)，四個常數(shù)有三個方程 式，只能還有一個是任選的，其余三個就要用上面那個式子來求出。在選擇幾何相似常數(shù)的時候，要考慮一些實際的具體制造當(dāng)中的問題，來確定一個合適的常數(shù)。 這個幾何相似常數(shù)，也是首先要確定的。 確定材料相似常數(shù)，實際就是事先選定材料，因為假如根據(jù)彈性模量去制造材料這是很困難的，所以總是先選出一個材料，然后我們做出材料的彈性模量，根據(jù)做出模型材料的彈性模量再與原來的原形的材料的彈性模量去比，來得出彈性模量的相似常數(shù) .一般情況下材料的相似常數(shù)都取做 1，為什么取 1 呢？就是等于用相同的材料，就是真型結(jié)構(gòu)是什么材料，我們做模型也用相應(yīng)的材料，這樣它的彈性模量的相似常數(shù)就是 1，這是確定的第一個常數(shù)。那么整個在這個三個式子里面，實際上當(dāng)然我們要確定的就是相似常數(shù)，一共有六個相似常數(shù)，因為它一共三個方程式，有六個要確定的未知數(shù)，所以它其中有三個我們可以任意選取，而剩下三個要根據(jù)相似指標(biāo)等于 1 來最后確定。最后相似指標(biāo)還是等于 1。 把相似判距變成相似指標(biāo)，實際上操作上也是簡單的，就是把相似判距中的所有變量都用相似常數(shù)來代替，那 就是說集中力用 SP 來代替，跨度用 SL 來代替，它的力矩 M 用 SM 來代替，這是相似指標(biāo)并令其等于 1。 第二步求相似指標(biāo)，并令其等于 1。應(yīng)力這個公式也一樣，把所有的四個變量都移到一邊，把其余常數(shù)移到另一邊，當(dāng)然它也是 1，我們用 π 2 來表示，這是我們得到第二個相似判距。 求相似判距實際上很簡單，就是把已知方程式當(dāng)中的所有變量移到等號的一邊，把方程式中的常數(shù)移到另外一邊，這樣就使方程式一邊全是變量所組成的一個式子，那么這個式子等于一個常數(shù)，那么變量組成的方程實際就是前面所說的相似判距。 那么解題步驟就有三步，第一是求相似判距，第二求相似指標(biāo)，那么第三就確定相似常數(shù)。根部截面的正應(yīng)力，就是它的應(yīng)力，應(yīng)該是它的彎矩被它的截面模數(shù)來除， LWPWM ???。 我們用的例子還是上面所用的，是一個懸臂梁，在這個懸臂梁的未端，作用著一個集中力，它的跨度是 L，截面就是高度是 H，寬度是 B。 （四） 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計 在做結(jié)構(gòu)模型設(shè)計時，主要是確定相似常數(shù)，因為確定了相似常數(shù)，我們就可以根據(jù)相似常數(shù)去做設(shè)計，這個設(shè)計就和普通的結(jié)構(gòu)設(shè)計是一 樣的，所以我們這門課就介紹到確定相似常數(shù)為止。第三個定理說明這么一個物理方程式可以轉(zhuǎn)化成由 NK 個變量群，來表達的一個方程式，就 是說有多少個導(dǎo)出變量，就可以有多少個變量群來表達，而所有這些變量群，就是從 π K+1） 到 π N 它都是無量綱的量綱群，可作為相似判矩，換句話 說，一個物理方程式，假如說，是由 N 個變量構(gòu)成的一個物理方程式，其中有 NK 個導(dǎo)出變量，那么就可以用 NK 個相似判矩來表達這個物理方程式。 就說假定某一個物理現(xiàn)象可以用一個物理方程來表示，這個物理方程當(dāng)然它是個函數(shù)，里面有 N 個物理量，用這 N 個物理量來描述的一個物理方程， ? ? 0, 21 ?nk XXXXf ?? 其中： kXXX ?21, 為 K 個基本變量，就是說基本變量當(dāng)然都是獨立的。這個定理說的就是這樣，如果一個物理現(xiàn)象可由 N 個物理量構(gòu)成的物理方程式來描述，就是說這個物理量可以用一個方程式來描述，這個方程式里面有 N 個物理量，在這 N 個物理量當(dāng)中有 K 個是獨立的物理量，這時候則該物理現(xiàn)象也可以用這些量組成的 NK 個無量綱群的關(guān)系來描述。這就是我們以后要設(shè)計模型時的一個最重要的依據(jù)。逆定理就是，如果相似指標(biāo)為 1，或者是相似判矩相等且其它單值條件也相同，那么這個物理現(xiàn)象必然相似，所謂單值條件就是邊界條件、初始條件等等也相同。所以相似第一定理是必要條件，就是兩個物理現(xiàn)象相似，那么它相似指標(biāo)必為 1，相似判矩，必然是相等并且為常數(shù)，這就是相似的第一定理。那么概括起來相似定理怎么來敘述呢？就是這樣，就是若兩個物理現(xiàn)象相似，則相似指標(biāo)必為1，或者相似判矩，必相等，且為常數(shù)，也就是說相 似指標(biāo)為 1。一般這個相似判矩肯定等于常數(shù)，因為一個表達式我們把所有變量挪到一邊，把所有常數(shù)挪到一邊，當(dāng)然 肯定等于一個常數(shù)， 我們一般用π來表達，把這個稱為相似判矩。我們也可以把所有模型的參數(shù)放到等號的一邊，把真型的參數(shù)放到等號的另一邊，那么這樣就變成上面這個式子了，就是真型所有參數(shù)放到一邊，模型參數(shù)放到一邊。相似指標(biāo)就是按照表達式 解 出 所 有 相 似 常 數(shù) 組 成 的 那 個 表 達 式 ， 這 個 表 達 式 叫 做 相 似 指 標(biāo) 。 把這些相似常數(shù)代到上面那個公式里面去，就可以得到相似常數(shù)的 關(guān)系等于 1，即 1?MLPSSS 。這是相似理論里很重要的一個概念。因為它是長度，當(dāng)然是幾何長度之比，那么兩個 試件要幾何相似，不但是跨度之比采用這個值，而且是所有尺寸，比如說截面的高度，截面的寬度等等，都完全按照 SL 來做，就把它叫做幾何相似。同樣從這個等式的右邊可以得到，模型的集中力和真型的集中力之比，叫它 Sp，這個稱為荷載的相似常數(shù)。下面是模型的彎矩表達式，就是 用 M 來表示模型的彎矩，這是模型受的集中力和模型的跨度，因為這兩個都可以用類似的公式來表達，下面就把這兩個式子相除，等號左端相除，等號右端相除。假定有個懸臂梁，在端部作用一個力 P，當(dāng)然它的跨度是 L，它截面積，高是 H、寬是 B。 1．結(jié)構(gòu)模型相似的必要與充分條件 （ 1）相似的第一定理就是結(jié)構(gòu)模型的必要條件 教材圖 5— 6。反正你只要認為這兩 個物理現(xiàn)象可以用同一個表達式能夠表達出來，那么，實際上就稱為這兩個相似。 （三）結(jié)構(gòu)模型的相似理論 在試件的尺寸設(shè)計里主要是設(shè)計模型，要決定尺寸比例，那么對于彈性模型來講，決定比例主要是用相似理論。但是，它對于建立抗剪強度和這三個因素的理論關(guān)系來講，一般說還是用全因子試驗比較確切。 正交表試驗與全因子試驗使用當(dāng)中各有特點。正交表專門有交互作用的項。 正交表種類很多，它所有正交表都有這個特點。我們假如說要統(tǒng)計砂漿強度對抗剪強度的影響，就把砂漿強度第一水平的這兩個抗剪強度取平均值，把砂漿強度第二水平這兩個抗剪強度取平均值，那么就看出是砂漿強度對抗剪強度的影響。 同樣我們看教材表 5— 3 正交表的第二項，砂漿強度。所以，這兩個試件的平均抗剪強度是反應(yīng)垂直應(yīng)力在平均影響下，砂漿強度也是在兩個水平的平均影響下，截面是第二水平的作用下的兩個平均值的變化，實際它反應(yīng)了截面的變化對抗剪
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