【正文】 次方，所以也就是說用這項乘積，它指數(shù)相加了，那就是說指數(shù)相加結(jié)果就是2A1+A22A4+A5，那么它也應(yīng)該等于零，因為 L 的量綱也應(yīng)該沒有量綱的。 在這個物理方程式當中它的變量 L 和 P 是兩個基本量綱， L 的量綱是大 L,P 的量綱是力的量綱 ,其余的三個變量 ,就是應(yīng)力 ,彈性模 量和撓度 ,因為它是導(dǎo)出量綱，所以這樣它導(dǎo)出量綱一共有三個 ,它就應(yīng)該有三個相似判矩，就變成由三個相似判矩構(gòu)成的物理方程，用這個物理方程同樣可以表達上面的由五個變量構(gòu)成的物理方程所表達的內(nèi)容，這就是每 一步我們列出的物理方程式，但是對于每一個相似判矩究竟具有什么形式我們并不知道，所以第二步就是 B 假設(shè)一個相似判矩的一般形式，因為這相似判矩肯定是由這五個變量構(gòu)成的，我們就假定它是按照這么一個式子的形式，就是相似判矩怎么構(gòu)造呢？就是σ的 a1 次方， L 的 a2 次方， P 的 a3 次方， E 的 a4 次方， F 的a5 次方。 下面就是一個例子來介紹一下 ，用量綱分析法來做模型設(shè)計時候的步驟。就是說長度只能和長度相加，不能和其它物理量相加，力只能和力相加，就是這么個概念。角度，因為角度在單位里是沒有單位的，所以它的量綱是一，等等。那么，其余的物理量都是用這三個量來表示的。這是這個系統(tǒng)的量綱，這是它的基本量綱。 在量綱里面，分成基本量綱和導(dǎo)出量綱。 2．量綱分析法 首先介紹一下量綱。 假如說你能夠確定一個合適的應(yīng)力比例，就很容易保證你試驗的時候，保證能在彈性范圍內(nèi)，否則的話，可能比例不合適，或者你做試驗做出某個應(yīng)力，反映到真實材料的應(yīng)力的時候，它已經(jīng)超出彈性范圍 ，那么等于試驗就做的不正確了，所以這個比例要人為的先把它確定下來。在選擇幾何相似常數(shù)的時候，要考慮一些實際的具體制造當中的問題，來確定一個合適的常數(shù)。 確定材料相似常數(shù)，實際就是事先選定材料，因為假如根據(jù)彈性模量去制造材料這是很困難的，所以總是先選出一個材料，然后我們做出材料的彈性模量，根據(jù)做出模型材料的彈性模量再與原來的原形的材料的彈性模量去比，來得出彈性模量的相似常數(shù) .一般情況下材料的相似常數(shù)都取做 1，為什么取 1 呢？就是等于用相同的材料，就是真型結(jié)構(gòu)是什么材料，我們做模型也用相應(yīng)的材料，這樣它的彈性模量的相似常數(shù)就是 1，這是確定的第一個常數(shù)。最后相似指標還是等于 1。 第二步求相似指標，并令其等于 1。 求相似判距實際上很簡單，就是把已知方程式當中的所有變量移到等號的一邊，把方程式中的常數(shù)移到另外一邊，這樣就使方程式一邊全是變量所組成的一個式子，那么這個式子等于一個常數(shù)，那么變量組成的方程實際就是前面所說的相似判距。根部截面的正應(yīng)力，就是它的應(yīng)力，應(yīng)該是它的彎矩被它的截面模數(shù)來除， LWPWM ???。 （四） 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計 在做結(jié)構(gòu)模型設(shè)計時，主要是確定相似常數(shù)，因為確定了相似常數(shù)，我們就可以根據(jù)相似常數(shù)去做設(shè)計，這個設(shè)計就和普通的結(jié)構(gòu)設(shè)計是一 樣的，所以我們這門課就介紹到確定相似常數(shù)為止。 就說假定某一個物理現(xiàn)象可以用一個物理方程來表示，這個物理方程當然它是個函數(shù)，里面有 N 個物理量，用這 N 個物理量來描述的一個物理方程， ? ? 0, 21 ?nk XXXXf ?? 其中： kXXX ?21, 為 K 個基本變量，就是說基本變量當然都是獨立的。這就是我們以后要設(shè)計模型時的一個最重要的依據(jù)。所以相似第一定理是必要條件，就是兩個物理現(xiàn)象相似，那么它相似指標必為 1，相似判矩，必然是相等并且為常數(shù)，這就是相似的第一定理。一般這個相似判矩肯定等于常數(shù)，因為一個表達式我們把所有變量挪到一邊，把所有常數(shù)挪到一邊，當然 肯定等于一個常數(shù)， 我們一般用π來表達，把這個稱為相似判矩。相似指標就是按照表達式 解 出 所 有 相 似 常 數(shù) 組 成 的 那 個 表 達 式 ， 這 個 表 達 式 叫 做 相 似 指 標 。這是相似理論里很重要的一個概念。同樣從這個等式的右邊可以得到，模型的集中力和真型的集中力之比，叫它 Sp，這個稱為荷載的相似常數(shù)。假定有個懸臂梁，在端部作用一個力 P，當然它的跨度是 L，它截面積，高是 H、寬是 B。反正你只要認為這兩 個物理現(xiàn)象可以用同一個表達式能夠表達出來，那么，實際上就稱為這兩個相似。但是，它對于建立抗剪強度和這三個因素的理論關(guān)系來講，一般說還是用全因子試驗比較確切。正交表專門有交互作用的項。我們假如說要統(tǒng)計砂漿強度對抗剪強度的影響，就把砂漿強度第一水平的這兩個抗剪強度取平均值，把砂漿強度第二水平這兩個抗剪強度取平均值，那么就看出是砂漿強度對抗剪強度的影響。所以，這兩個試件的平均抗剪強度是反應(yīng)垂直應(yīng)力在平均影響下，砂漿強度也是在兩個水平的平均影響下，截面是第二水平的作用下的兩個平均值的變化，實際它反應(yīng)了截面的變化對抗剪強度的影響。下面再看正交試驗。那么可見，全因子試驗實際反應(yīng)出兩個問 題，一個是在其它因素都不變的條件下，單單變一個因素，可以看到它結(jié)果的變化?，F(xiàn)在試件 1，截面積仍然取第一水平，砂漿也取第一水平，但是垂直應(yīng)力變了，它取的是 第一水平 。 那么第 2 個試件的試驗抗剪強度和第 6 個試件的抗剪強度，它有什么不同呢？就是截面積一個取第一水平，一個取第二水平。實際上是在八次試驗中抽出四次有特點的一些試驗。砂漿強度第一水平是 ,第二水平是 。砂漿強度也取了兩種，一種是 兆帕，一種是 兆帕，也是取兩個水平數(shù)。 它是磚砌體抗剪強度試驗的一個數(shù)據(jù)。根據(jù)因子和水平數(shù)的不同搭配，把試驗分成兩種。 1．試件的數(shù)量主要取決于兩個因素，一個是參數(shù)（分析因子）的多少和相應(yīng)的各種狀態(tài)（水平數(shù)）。 上面通過一個典型的例子來說明，可以從整體構(gòu)架或者結(jié)構(gòu)當中取出一部分試件，來模擬結(jié)構(gòu)的某一個截面的受力狀態(tài)和它的標準條件，這就是設(shè)計試件形狀時一個很重要原則。 C－ C 截面是梁靠近結(jié)點的截面，這個截面主要是剪力，可以做成（ d）圖這種形式。 為了簡單起見，結(jié)點區(qū)的試件也可以做成 X 型的。對于結(jié)點就有兩種做法。加上軸力，兩面是有一面是加力的，一面實際上是加上支座。 （ b）圖就是一個柱，它受有軸力，同時，側(cè)向力 基本上就是個簡直梁的形式，就是說在中間加上個力，兩邊是簡支的， 這樣就構(gòu)成在 A－ A 截面產(chǎn)生內(nèi)力，就和它實際在框架中的內(nèi)力是一致的。但是取框架整體的時候，存在一個問題，要觀測的截面很多，試驗需要觀測的內(nèi)容太多，就可能顧此失彼，那就不如把中間的某一部分取出來，集中來做試驗，這樣就可以來集中精力。 教材圖 5— 2。在做試驗的試件的時候，除了可以和結(jié)構(gòu)的整體一樣之外，還可以是結(jié)構(gòu)的一部分。建筑結(jié)構(gòu)試驗設(shè)計 建筑結(jié)構(gòu)試驗設(shè)計這章的內(nèi)容是介紹試驗的前期準備工作，它包括試件設(shè)計、荷載設(shè)計、觀測設(shè)計、人員的組織，以及安全設(shè)施等內(nèi)容。在模型試驗里，可以是結(jié)構(gòu)的整體，這個模型和結(jié)構(gòu)整體是一致的，所以這個形狀也沒什么變化。 典型實例。在作框架試驗的時候，可以取框架的整體。這個彎矩和剪力的大小不是互相獨立的，那么我們做 A－ A 這個截面的試件，就可以做成（ b）圖這種形式。 同樣，我們要研究 B－ B 截面也一樣， B－ B 截面因為它是個反彎點，所以它沒有彎矩，只有剪力和軸力，所以這個試件就做成圖（ c）這種形式。 同樣道理，如 果要做結(jié)點區(qū)的試件，分析結(jié)點內(nèi)部的受力狀況，就可以單獨取出一個結(jié)點，從柱的反彎點和梁的反彎點來取出來一個十字型的試件，這樣來進行組合。這個試件，因為你在加載的時候，上面這個軸力可以隨著截面的變形來移動，所以它可以充分的考慮這個結(jié)點的邊界條件。 框架梁也一樣。它相當于一個懸臂的簡支梁，中間形成一個反彎點，這樣觀測 D－ D 截面的時候