【正文】 的時候， 兩種因素是完全獨立的影響，比如說只是截面有影響，垂直應(yīng)力在多大的時候它的影響都是不變的，有的時候你這個因素的變化不同水平了，那么和另外因素在不同的水平下它的影響是不同的，把這種作用叫做交互作用。所以全因子試驗是這兩個都能夠很清楚的表示出來，就是一個因素的單獨變化有什么影響。下面再看正交試驗。 正交試驗的試驗次數(shù)是明顯減少，比如說全因子試驗需要做八次，正交試驗只要做四個試驗就夠了，它的排法有一個什么特點呢？比如說我們看截面積，試件 1 和 4 的截面積都是第一水平，那么在這個條件下，其它兩個呢？砂漿強度其中一個是第一水平，一個是第二水平，它垂直應(yīng)力也是一個是第一水平，一個是第二水平。如果取這兩個抗剪強度的平均值，那當(dāng)然就反映，截面積是在第一水平下的，而沙漿強度是兩個水平的平均的影響下的，垂直應(yīng)力也是在兩個水平平均影響下得到平均值。 同樣，我們再看試件 5 和 7， 5 和 7 的截面面積都是第二水平，同時它的砂漿強 度一個是第一水平，一個是第二水平，垂直應(yīng)力也是一個是第二水平，一個是第一水平。所以，這兩個試件的平均抗剪強度是反應(yīng)垂直應(yīng)力在平均影響下，砂漿強度也是在兩個水平的平均影響下，截面是第二水平的作用下的兩個平均值的變化，實際它反應(yīng)了截面的變化對抗剪強度的影響。它和全因子試驗得到的截面變化對抗剪強度影響不同，它是在垂直應(yīng)力和砂漿強度都在平均水平條件下，得到的截面面積對它的影響，而全因子試驗是完全是在沙漿強度或垂直應(yīng)力不變的條件下，截面面積對它的影響。 同樣我們看教材表 5— 3 正交表的第二項，砂漿強度。我們看第 1 個試驗和第 5 個試驗，它的砂漿強度都是第一水平的時候，我們觀察截面面積，其中一個是第一水平，一個是第二水平；垂直應(yīng)力也一樣，一個是第一水平，一個是第二水平。我們假如說要統(tǒng)計砂漿強度對抗剪強度的影響，就把砂漿強度第一水平的這兩個抗剪強度取平均值，把砂漿強度第二水平這兩個抗剪強度取平均值，那么就看出是砂漿強度對抗剪強度的影響。同樣垂直應(yīng)力也一樣，比如說垂直應(yīng)力都取第一水平都是 4 這兩個，那么相對于其它兩個因子，比如說沙漿強度，也是一個是第一水平，一個是第二水平，截面面積 也是一個第一水平，一個第二水平。 正交表種類很多，它所有正交表都有這個特點。也就是說，對一個因子，假如說是一個水平數(shù)，那么對其它因子，各個水平都取到了，最后取平均，其它因子都是平均的影響。正交表專門有交互作用的項?？梢娬槐碓囼灡热蜃釉囼炗兴膬?yōu)點，就是可以大大的減少次數(shù)，而且隨著因子和水平數(shù)的增加，它的效果是越來 越好。 正交表試驗與全因子試驗使用當(dāng)中各有特點。假如說你是用來優(yōu)化，比如優(yōu)化截面面積，砂漿強度和垂直應(yīng)力，用來優(yōu)化這三個因素的時候，那就正交表試驗比較好，因為它經(jīng)過很少的試驗就可以選出各個因素， 哪個因素最好的。但是，它對于建立抗剪強度和這三個因素的理論關(guān)系來講，一般說還是用全因子試驗比較確切。所以這兩種試驗?zāi)銢Q定試件的數(shù)量各有各自用處 ,也各自有各自的優(yōu)點。 （三）結(jié)構(gòu)模型的相似理論 在試件的尺寸設(shè)計里主要是設(shè)計模型，要決定尺寸比例，那么對于彈性模型來講，決定比例主要是用相似理論。所謂結(jié)構(gòu)相似， 就是這兩個結(jié)構(gòu)的某些特性，可以用同一個表達式來表達，當(dāng)然這個表達式可以是已知的，也可以是未知的。反正你只要認(rèn)為這兩 個物理現(xiàn)象可以用同一個表達式能夠表達出來，那么，實際上就稱為這兩個相似。相似理論一共有 三個定理。 1．結(jié)構(gòu)模型相似的必要與充分條件 （ 1）相似的第一定理就是結(jié)構(gòu)模型的必要條件 教材圖 5— 6。我們用一個實例來說明這個定理的內(nèi)容。假定有個懸臂梁，在端部作用一個力 P，當(dāng)然它的跨度是 L，它截面積，高是 H、寬是 B。 按照這個例子來講，如果要有兩個懸壁梁，我們認(rèn)為它相似，一個是真型的，一個是模型，那么它的彎矩，當(dāng)然是 P 乘上 L，那么真型的下標(biāo)我們用 P 來表示，這里 ppp LPM ?? ，這是真型的彎矩表達式。下面是模型的彎矩表達式，就是 用 M 來表示模型的彎矩，這是模型受的集中力和模型的跨度，因為這兩個都可以用類似的公式來表達，下面就把這兩個式子相除，等號左端相除，等號右端相除。 得到一個相除的結(jié)果，我們把這個比，令模型的彎矩和真型的彎矩之比叫 S(m)，把 S(m)稱為力矩的相似常數(shù)，也就是說把這種比都稱為相似常數(shù)，它是力矩的比就稱為力矩的相似常數(shù)。同樣從這個等式的右邊可以得到，模型的集中力和真型的集中力之比，叫它 Sp，這個稱為荷載的相似常數(shù)。同樣模型的跨度和真型的跨度之比稱為SL，稱為幾何的相似常數(shù)。因為它是長度，當(dāng)然是幾何長度之比，那么兩個 試件要幾何相似，不但是跨度之比采用這個值，而且是所有尺寸，比如說截面的高度，截面的寬度等等，都完全按照 SL 來做，就把它叫做幾何相似。在這里大家特別要記住的就是相似常數(shù)，相似常數(shù)實際上是模型的某一個量和真型的某一個量之比，就稱為這個量的相似常數(shù)。這是相似理論里很重要的一個概念。這里接觸到的，一個是內(nèi)力矩的相似常數(shù)，一個是荷載的相似常數(shù)，一個是跨度的相似常數(shù)，也就是幾何相似常數(shù)，這個幾何相似常數(shù)不單代表跨度要按這個比值來做，其它的幾何尺寸也按這個來做。 把這些相似常數(shù)代到上面那個公式里面去，就可以得到相似常數(shù)的 關(guān)系等于 1，即 1?MLPSSS 。把這個相似常數(shù)組成的關(guān)系MLPSSS 稱為相似指標(biāo)，這是在相似理論提到的第二個概念，就是相似指標(biāo)。相似指標(biāo)就是按照表達式 解 出 所 有 相 似 常 數(shù) 組 成 的 那 個 表 達 式 ， 這 個 表 達 式 叫 做 相 似 指 標(biāo) 。 大 家 再 看 這 個 式 子 ，???? MPLM LPM LP MMMPPP 。我們也可以把所有模型的參數(shù)放到等號的一邊，把真型的參數(shù)放到等號的另一邊，那么這樣就變成上面這個式子了，就是真型所有參數(shù)放到一邊，模型參數(shù)放到一邊。那么因為它相等，所以我們就把 模型或者真型下標(biāo)都去掉，就是用原來的公式的參數(shù)，也就是把任何一個公式，它的所有的變量，放到一邊，組成的式子叫做相似判矩。一般這個相似判矩肯定等于常數(shù)，因為一個表達式我們把所有變量挪到一邊，把所有常數(shù)挪到一邊，當(dāng)然 肯定等于一個常數(shù)， 我們一般用π來表達，把這個稱為相似判矩。 總結(jié)以上所說的，現(xiàn)在一共提到三個概念，一個是相似常數(shù)，一個相似指標(biāo)，一個是相似判矩，這三個概念大家一定要掌握。那么概括起來相似定理怎么來敘述呢？就是這樣，就是若兩個物理現(xiàn)象相似，則相似指標(biāo)必為1，或者相似判矩，必相等，且為常數(shù)，也就是說相 似指標(biāo)為 1。 相似判矩相等且為常數(shù)是兩個物理量相似的必要條件。所以相似第一定理是必要條件，就是兩個物理現(xiàn)象相似，那么它相似指標(biāo)必為 1，相似判矩，必然是相等并且為常數(shù)，這就是相似的第一定理。 （ 2） 相似的第三定理就是結(jié)構(gòu)模型的必要條件 相似第三定理，實際上是相似第一定理的逆定理，它是說相似的充要條件。逆定理就是，如果相似指標(biāo)為 1，或者是相似判矩相等且其它單值條件也相同，那么這個物理現(xiàn)象必然相似，所謂單值條件就是邊界條件、初始條件等等也相同。有了第一定理和第三定理，就說明相似指標(biāo)為 1 或者是相似判矩相等且其它的單 值條件也相同，就是說邊界條件相同，那么這兩個物理現(xiàn)象必然相似。這就是我們以后要設(shè)計模型時的一個最重要的依據(jù)。 （ 3） 相似判矩存在定理，也 稱為π定理 相似判矩存在定理，也 稱為π定理，并且把π定理一般稱為相似定律的第二定理。這個定理說的就是這樣，如果一個物理現(xiàn)象可由 N 個物理量構(gòu)成的物理方程式來描述，就是說這個物理量可以用一個方程式來描述，這個方程式里面有 N 個物理量，在這 N 個物理量當(dāng)中有 K 個是獨立的物理量，這時候則該物