【正文】 第三定理是它的逆定理，就是說當(dāng)相似指標(biāo)為 1，或者相似判矩相等且等于常數(shù)的時(shí)候，它的邊界條件如果相同，那么這兩個(gè)物理現(xiàn)象一定相似。 小結(jié)：本章主要介紹了，試件設(shè)計(jì)當(dāng)中的形狀設(shè)計(jì)，數(shù)量設(shè)計(jì)和試件的尺寸設(shè)計(jì)當(dāng)中的模型設(shè)計(jì)。 對(duì)于采用新材料、新工藝或者新結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，或者跨度較大的屋架、桁架等結(jié)構(gòu)構(gòu)件，就要求在正常使用極限狀態(tài)短期荷載試驗(yàn)作用下的持續(xù)時(shí)間不宜少于 12 個(gè)小時(shí)。 科學(xué)研究性試驗(yàn)，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在開裂荷載下，如果在計(jì)算的開裂荷載下沒有出現(xiàn)裂縫，那一級(jí)本來按計(jì)算應(yīng)該出現(xiàn)裂縫，但是沒出現(xiàn)裂縫，這個(gè)時(shí)候在這一級(jí)應(yīng)該延長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間一直到 30 分鐘，也就是說應(yīng)該維持 30 分鐘。 5． 加荷的持續(xù)時(shí)間 加荷的持續(xù)時(shí)間有以下幾個(gè)。 研究性試驗(yàn)，當(dāng)加載加至破壞性荷載的 90%以后，為了求得精確的破壞荷載值，每級(jí)應(yīng)取不大于標(biāo)準(zhǔn)荷載的5%，逐級(jí)加荷至結(jié)構(gòu)破壞。 因?yàn)槟惴至思?jí) ,所有的荷載都維持在那個(gè)荷載級(jí)別上了 , 荷載就恒定了，所以你就有充分的時(shí)間來進(jìn)行計(jì)數(shù)。 第一，分級(jí)便于控制加載速度。它的第一階段我們把它叫做預(yù)加載，第二階段是加到標(biāo)準(zhǔn)和荷載然后再卸回來，第三階段繼續(xù)加載直到使結(jié)構(gòu)破壞，這是一般做研究性試驗(yàn)有這么三步。那么又得到三個(gè)方程式，這三個(gè)方程式是關(guān)于相似常數(shù)的方程式。 P 是個(gè)集中力，所以它是力的量綱是 A3， E 是個(gè)彈性模量，當(dāng)然它的量綱是一個(gè)力被面積除，就是 L 的負(fù)二次方 A4，撓度量綱也是個(gè)幾何量綱，所以它也是 L 是 A5，根據(jù)這個(gè)式子看等式的右邊，首先看力，基本量綱力的量綱，那 么它的指數(shù)，一個(gè) FA1，在這 FA3 次方，在這有FA4 次方，而它這三個(gè)指數(shù)的乘積應(yīng)該是沒有量綱的，所以它的指數(shù)相加應(yīng)該等于零，也就是 A1+A3+A4=0，這是 F 的量綱。 就是一個(gè)物理方程式 必然是量綱合協(xié)的，就是等號(hào)的兩邊它必然是量綱相同，因?yàn)榱烤V分析法也就其于這么一條，基于什么呢 ?就是物理方程式的兩端它量綱是相同的。加速度也同樣是用距離和時(shí)間來表示，時(shí)間是負(fù)二次方。 這個(gè)和國(guó)際單位制的基本單位，三個(gè)物理量是一致的，也是質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間。假如我們要考察的那些性能和它有關(guān)的因素之間，這個(gè)方程式不確定，或者是不知道，那么我們也可以用另外一個(gè)方法來求，這個(gè)方法就是量綱分析法。因?yàn)閹缀蜗嗨瞥?shù)確定了以后，在制作構(gòu)件中可以帶來很多方便。那么第二個(gè)式子也一樣，就是把應(yīng)力式子的相似判距 π 2，也是把它的集中力用 SP 來代表，撓度用 SL 來代表，應(yīng)力用 ?S 來代表，斷面模數(shù)用 SW 來代表，而且 SW 因?yàn)樗菐缀蜗嗨瞥?shù)的三次方，所以都變成幾何相似的三次方來表示。 第一步求相似判距?？偟膩碇v，一個(gè)物理方程式可以用相似判矩來表達(dá)，而且相似判矩的個(gè)數(shù)就和導(dǎo)出變量的個(gè)數(shù)是相同的。有了第一定理和第三定理，就說明相似指標(biāo)為 1 或者是相似判矩相等且其它的單 值條件也相同，就是說邊界條件相同，那么這兩個(gè)物理現(xiàn)象必然相似。那么因?yàn)樗嗟龋晕覀兙桶?模型或者真型下標(biāo)都去掉，就是用原來的公式的參數(shù)，也就是把任何一個(gè)公式，它的所有的變量，放到一邊，組成的式子叫做相似判矩。在這里大家特別要記住的就是相似常數(shù)，相似常數(shù)實(shí)際上是模型的某一個(gè)量和真型的某一個(gè)量之比，就稱為這個(gè)量的相似常數(shù)。我們用一個(gè)實(shí)例來說明這個(gè)定理的內(nèi)容。假如說你是用來優(yōu)化，比如優(yōu)化截面面積，砂漿強(qiáng)度和垂直應(yīng)力，用來優(yōu)化這三個(gè)因素的時(shí)候，那就正交表試驗(yàn)比較好，因?yàn)樗?jīng)過很少的試驗(yàn)就可以選出各個(gè)因素， 哪個(gè)因素最好的。我們看第 1 個(gè)試驗(yàn)和第 5 個(gè)試驗(yàn)，它的砂漿強(qiáng)度都是第一水平的時(shí)候，我們觀察截面面積，其中一個(gè)是第一水平，一個(gè)是第二水平；垂直應(yīng)力也一樣，一個(gè)是第一水平，一個(gè)是第二水平。所以全因子試驗(yàn)是這兩個(gè)都能夠很清楚的表示出來，就是一個(gè)因素的單獨(dú)變化有什么影響。 我們?cè)倏丛嚰?1 和 5。 （ 2） 正交試驗(yàn) 按照正交試驗(yàn)來做的話，就可以把八次試驗(yàn)，縮減 成四次。每一個(gè)因子里面它可以取不同的數(shù)據(jù)，比如說這里的截面它取了兩種，一個(gè)是 ,一個(gè)是 ，這說明它的水平數(shù)是 2。比如說鋼筋的配筋量，就要取不同的配筋的構(gòu)件來做試驗(yàn)，才能反應(yīng)鋼筋配筋量的影響，把這個(gè)叫做水平數(shù)。它相當(dāng)于一個(gè)懸臂的簡(jiǎn)支梁，中間形成一個(gè)反彎點(diǎn)，這樣觀測(cè) D－ D 截面的時(shí)候，它就可以有彎矩的作用，也有剪力的作用，與框架內(nèi)的 D－ D 截面的受力狀態(tài)，可以模擬成完全一樣的。這個(gè)試件，因?yàn)槟阍诩虞d的時(shí)候，上面這個(gè)軸力可以隨著截面的變形來移動(dòng)，所以它可以充分的考慮這個(gè)結(jié)點(diǎn)的邊界條件。 同樣，我們要研究 B－ B 截面也一樣， B－ B 截面因?yàn)樗莻€(gè)反彎點(diǎn)，所以它沒有彎矩，只有剪力和軸力，所以這個(gè)試件就做成圖（ c）這種形式。在作框架試驗(yàn)的時(shí)候，可以取框架的整體。在模型試驗(yàn)里，可以是結(jié)構(gòu)的整體，這個(gè)模型和結(jié)構(gòu)整體是一致的，所以這個(gè)形狀也沒什么變化。在做試驗(yàn)的試件的時(shí)候，除了可以和結(jié)構(gòu)的整體一樣之外，還可以是結(jié)構(gòu)的一部分。但是取框架整體的時(shí)候，存在一個(gè)問題，要觀測(cè)的截面很多，試驗(yàn)需要觀測(cè)的內(nèi)容太多，就可能顧此失彼，那就不如把中間的某一部分取出來，集中來做試驗(yàn)，這樣就可以來集中精力。加上軸力，兩面是有一面是加力的，一面實(shí)際上是加上支座。 為了簡(jiǎn)單起見，結(jié)點(diǎn)區(qū)的試件也可以做成 X 型的。 上面通過一個(gè)典型的例子來說明，可以從整體構(gòu)架或者結(jié)構(gòu)當(dāng)中取出一部分試件，來模擬結(jié)構(gòu)的某一個(gè)截面的受力狀態(tài)和它的標(biāo)準(zhǔn)條件，這就是設(shè)計(jì)試件形狀時(shí)一個(gè)很重要原則。根據(jù)因子和水平數(shù)的不同搭配，把試驗(yàn)分成兩種。砂漿強(qiáng)度也取了兩種，一種是 兆帕，一種是 兆帕，也是取兩個(gè)水平數(shù)。實(shí)際上是在八次試驗(yàn)中抽出四次有特點(diǎn)的一些試驗(yàn)。現(xiàn)在試件 1，截面積仍然取第一水平，砂漿也取第一水平，但是垂直應(yīng)力變了，它取的是 第一水平 。下面再看正交試驗(yàn)。我們假如說要統(tǒng)計(jì)砂漿強(qiáng)度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，就把砂漿強(qiáng)度第一水平的這兩個(gè)抗剪強(qiáng)度取平均值，把砂漿強(qiáng)度第二水平這兩個(gè)抗剪強(qiáng)度取平均值，那么就看出是砂漿強(qiáng)度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響。但是，它對(duì)于建立抗剪強(qiáng)度和這三個(gè)因素的理論關(guān)系來講，一般說還是用全因子試驗(yàn)比較確切。假定有個(gè)懸臂梁，在端部作用一個(gè)力 P，當(dāng)然它的跨度是 L，它截面積，高是 H、寬是 B。這是相似理論里很重要的一個(gè)概念。一般這個(gè)相似判矩肯定等于常數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)表達(dá)式我們把所有變量挪到一邊，把所有常數(shù)挪到一邊，當(dāng)然 肯定等于一個(gè)常數(shù)， 我們一般用π來表達(dá)，把這個(gè)稱為相似判矩。這就是我們以后要設(shè)計(jì)模型時(shí)的一個(gè)最重要的依據(jù)。 （四） 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì) 在做結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)時(shí)，主要是確定相似常數(shù)，因?yàn)榇_定了相似常數(shù)，我們就可以根據(jù)相似常數(shù)去做設(shè)計(jì)，這個(gè)設(shè)計(jì)就和普通的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是一 樣的，所以我們這門課就介紹到確定相似常數(shù)為止。 求相似判距實(shí)際上很簡(jiǎn)單，就是把已知方程式當(dāng)中的所有變量移到等號(hào)的一邊，把方程式中的常數(shù)移到另外一邊，這樣就使方程式一邊全是變量所組成的一個(gè)式子，那么這個(gè)式子等于一個(gè)常數(shù)，那么變量組成的方程實(shí)際就是前面所說的相似判距。最后相似指標(biāo)還是等于 1。在選擇幾何相似常數(shù)的時(shí)候，要考慮一些實(shí)際的具體制造當(dāng)中的問題，來確定一個(gè)合適的常數(shù)。 2．量綱分析法 首先介紹一下量綱。這是這個(gè)系統(tǒng)的量綱，這是它的基本量綱。角度，因?yàn)榻嵌仍趩挝焕锸菦]有單位的，所以它的量綱是一，等等。 下面就是一個(gè)例子來介紹一下 ，用量綱分析法來做模型設(shè)計(jì)時(shí)候的步驟。然后再看 L 的量綱， L 的量綱一共有這么幾項(xiàng) ,這是 L 的 負(fù)二 A1 次方 ,這是 L 的 A2 次方 ,在這里有 L的負(fù)二 A4 次方，還有一個(gè) A5 次方，所以也就是說用這項(xiàng)乘積，它指數(shù)相加了，那就是說指數(shù)相加結(jié)果就是2A1+A22A4+A5，