【正文】 削曲線切向夾 角。在被加工對象一定的情況下， 選擇合適的加工刀具和刀具軌跡加工路線將有助于減少編程階段引進的誤差。刀 具軸線擺動誤差既相關(guān)于刀具的半徑，又相關(guān)于所加工曲面的曲率和插補段的 弧長。 圖 3． 5 五軸聯(lián)動加工凹曲面刀具位姿圖 1 直線逼近誤差分析 如圖 3． 5 示：同數(shù)控加工凸曲面一樣，其直線逼近誤差為： 2 刀具軸線擺動誤差 刀具軸線擺動誤 差的方向如圖，此時，其擺動誤差減小了直線逼近誤差的 影響，起到了修正的作用。五軸數(shù)控編程往往以加工曲 面作為刀 軸的驅(qū)動曲面，因此刀具軸線矢量相對于曲面的切向角度為所求的關(guān) 聯(lián)參數(shù)。 由上述可知，切削點軌跡曲線可能為凸曲線也可能是凹曲線，所以其值應(yīng) 取絕對值。對上 式中函數(shù)對 x 求導(dǎo)得到下列關(guān)系： 可知，當(dāng)?shù)毒咻S線矢量 e O， y o 時，切削點軌跡為凹曲線；當(dāng)時，切削點軌跡為凸線；當(dāng)時，切削點在此時為函數(shù)曲線的拐點。 由圖知： 3 分析五軸聯(lián)動數(shù)控加工凸曲面時，切削點軌跡的變化情況。所以切削點軌跡參數(shù)有兩個參數(shù)坐標(biāo)：點 的坐標(biāo)和刀軸矢量。因此刀具軸線矢量在工件機床坐標(biāo)系 中是不斷變化的，即。刀具擺動誤差是指編程過程中刀具軸線矢量的擺動所引起的誤差 1 建立刀尖軌跡的直線方程。本文以平底立銑刀為例，分析復(fù)雜曲面的數(shù)控加工誤差【 9】。刀 具運動常采用直線插補的方式。 3 數(shù)控加工切削刀具的種類 數(shù)控加工切削刀具的種類繁多，其中應(yīng)用在數(shù)控銑削加工的刀具主要有平 底立銑刀，面銑刀，球頭刀，牛鼻刀和錐形刀。 2 陶瓷刀具。通常情況下，刀具材料有一下幾種： 1 硬質(zhì)合金刀具。 3 鏜削精加工刀具具有微調(diào)結(jié)構(gòu)，便于調(diào)整刀具尺寸． 4 刀具結(jié)構(gòu)能夠可靠地斷屑。 3． 2． 4 數(shù)控加工刀具的選擇 1 數(shù)控刀具特點 數(shù)控加工刀具應(yīng)該適應(yīng)數(shù)控機床高速，高效和自動 化程高的特點，一般采 用模塊化結(jié)構(gòu)，刀片多為可轉(zhuǎn)位機夾刀片，已經(jīng)形成了標(biāo)準(zhǔn)化，系列化的特點。 驅(qū)動點的產(chǎn)生取決于驅(qū)動方法的設(shè)定，可變軸銑削的驅(qū)動方法主要有曲線 點驅(qū)動，邊界驅(qū)動，螺旋驅(qū)動和曲面驅(qū)動等方法。通 過控制刀具軸線，投射方向和驅(qū)動方法，可以復(fù)雜曲面的加工刀具軌跡。軌跡方向的一致性 包括刀具運動切線方向的變化情況。所以在曲 面精加工時盡可能實現(xiàn)一刀切削。同一曲面加工所選刀具軌跡的不同，其精度和效率是有很大 區(qū)別的．刀具軌跡優(yōu)劣評價的要素： l 刀具軌跡的長度：即對零件加工的刀具軌跡的總長度，包括刀具的有效 路徑的長度和不進行切削的空行程長度。五軸數(shù)控銑削加工的切削方式可以根據(jù)實際產(chǎn)品的加工來進 行合理的刀具軌跡設(shè)計規(guī)劃。傾斜于刀軸驅(qū)動面傾斜方向是五軸加工 的一般控制方法。平行于刀軸驅(qū)動面平行于刀軸驅(qū)動面是指 刀具軸線始終垂直于刀軸驅(qū)動面相應(yīng)點的表面法向矢量?？梢詫崿F(xiàn) 大直徑刀具的端部銑削，從而獲得較大的切削寬度和行間切削殘余高度。因此，刀軸 驅(qū)動面的合理設(shè)置是多軸數(shù)控編程的關(guān)鍵因素。理想情況下，刀具軸線應(yīng)隨驅(qū)動面的變化 而相應(yīng)地實現(xiàn)小幅度變化并且實現(xiàn)優(yōu)良的切削姿態(tài)，高的切削效率，無干涉和 欠切． 一般情況下，選擇加工表面作為刀軸驅(qū)動面是能夠滿足要求的，但對于 復(fù)雜的零件曲面 如雕塑曲面 ，零件表面作為刀軸驅(qū)動面將會難以使刀具處于最 佳的切削狀態(tài)或容易引起刀軸的劇烈變化。常見的刀具軸線控制方式：垂直于刀軸驅(qū) 動面，平行于刀軸驅(qū)動面，傾斜于刀軸驅(qū)動面。其定義方法的原則 是在保證加工質(zhì)量要求的情況下實現(xiàn)高的切削效率，同時避免加工中的干涉問 題和控制零件的欠切在可接受的程度。刀軸控制方式的 定義決定了刀具的軌跡，從而從根本上決定影響了數(shù)控加工程序的優(yōu)劣。 3． 2． 3 五軸數(shù)控加工的刀具驅(qū)動控制 1 五軸數(shù)控加工的刀具軸線矢量控制 三軸加工的研究熱點在于加工的特征的識別和刀具路徑的規(guī)劃．而五軸的 研究熱點 在于刀具姿態(tài)的優(yōu)化。在某 些情況下，零件的加工表面從幾何特征上看不適于采用側(cè)銑加工，但由于結(jié)構(gòu) 的限制，難以采用端銑的方法，只有利用側(cè)銑的方法，其中的關(guān)鍵因素是定義 加工曲面和避開干涉面。常常選用圓 錐形刀具，特殊情況 下選用與零件母線一致的特制刀具，這樣可以顯著提高加 工效率和表面加工質(zhì)量。端銑加工是利用刀具的端部切削刃加工零件被加工 表面的，是最常用的一種加工方式，其特點是能夠加工大多數(shù)零件的凸凹面， 并能有效避開各干涉面；側(cè)銑加工是利用刀具的側(cè)刃切削零件的被加工曲面的。 從加工曲面的幾何特征和構(gòu)造特點來看，復(fù)雜曲面可以分為兩類：一類是 直紋面，準(zhǔn)直紋面或螺旋曲面，如各種增壓器中的葉輪，葉片曲面，整體回轉(zhuǎn) 刀具的螺旋槽曲面等；另一類是各點處的主曲率都 在變化的自由曲面，如各種 沖壓件，模具曲面等。 復(fù)雜曲面的銑削數(shù)控加工的關(guān)鍵是整個加工系統(tǒng)的合理應(yīng)用，包括曲面加 工方法的設(shè)定，切削機床，切削刀具，切削參數(shù)的合理選用。 3． 2． 2 曲面的加工工藝分析 隨著數(shù)控技術(shù)的快速發(fā)展，機械制造中復(fù)雜曲面的零件的加工需求量越來 越大，這些復(fù)雜曲面通常不能由傳統(tǒng)的非數(shù)控方法加工，或者加工效率與加工 質(zhì)量 難以滿足要求。因此對多軸數(shù)控加工，其產(chǎn)品幾何模型通過中型文件 如 IGES，step 等 從其它 CAD 系統(tǒng)中獲取 CAD 模型，該 cAM 系統(tǒng)已獲得的模型作為加工對 象，與前一種方法相似的過 程獲得數(shù)控加工程序，傳遞為 CNc 機床，該方法的 特點是更加專注于加工策略的開發(fā)，簡化了編程，利用該 CAM 系統(tǒng)能夠獲得較 為理想的數(shù)控加工程序 如高速加工 缺點是破壞了產(chǎn)品幾何模型的刀具軌跡的 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性，幾何模型的每次修改都必須重新重復(fù)進行上述過程，同時數(shù)據(jù)的 傳輸也容易帶來破面等問題。 由于數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性 ,在修改產(chǎn)品實體模型或編程過程中某一參數(shù)要素時，刀具軌 跡能夠做相應(yīng)的修改。前者工作的方式是以全程關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)格 式直接從 CAD 模塊中獲取產(chǎn)品實體模型。廣泛應(yīng)用 在航空，航天，汽車，模具等行業(yè)。 總之，五軸數(shù)控機床價格比較昂貴，應(yīng)用上也存在若干技術(shù)問題。因為機床要增加 兩個旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)，就必須采用能傾斜和轉(zhuǎn)動的工作臺或能轉(zhuǎn)動和擺動的主軸頭 部件。為了加工出 所需的自由曲面，需通過多次坐標(biāo)變換和復(fù)雜的空間幾何運算，同時還要考慮 各軸運動的協(xié)調(diào)性，避免干涉、沖撞，以及旋轉(zhuǎn)軸矢量的變化 要適時適量等， 以保證所要求的加工精度和表面質(zhì)量，避免過切或欠切。以下分析五軸數(shù)控加工應(yīng)用中問題： 1 編程復(fù)雜、抽象、難以實施面對車問編程和調(diào)整。其中對工程中所得數(shù) 據(jù)的數(shù)學(xué)處理是一個關(guān)鍵步驟。 最小二乘法擬合出的曲線雖然不一定通過所有的數(shù)據(jù)點，但它盡可能地 接近已知點，能夠較好地反映數(shù)據(jù)點的分布趨勢，比較符合實際情況。 而 MATLAB 是一個功能強大的數(shù)值計 算和數(shù)據(jù)圖形可視化數(shù)學(xué)工具軟件。因為在數(shù)控編程過程中的編程誤差時 往往比零件尺寸公差高一個數(shù)量級。則前一點 r， l 和初點 rk 的連線即為 所求的刀具逼近軌跡。的 di： 若 di e e 為允許誤差 則說明用連接兩點的線段來逼近對應(yīng) 的曲線段時，其逼近誤差小于允許值，此時刪除此點，進行下一點 r。如圖 2． 3 所示 ： 圖 2． 3 等誤差逼近示意圖 文獻四中在篩選過程中，采用了一種近似的方法進行。 2． 2． 3 等誤差逼近離散法的方法和特點 等誤差逼近法是使每個逼近段內(nèi)的誤差保持一致，因此是一種合理的逼近 方法，關(guān)鍵是算法的思想。在平面曲線等補償逼近的時候，可 以以做圓來求得下一點。因此，為保證各段的逼近精 度，參數(shù)增量的選取只能按照誤差最大時來確定．這樣就造成了加工程序量大 的特點，因而降低了零件程序的效率。 逼近發(fā)散方法和特點 等參數(shù)逼近是對曲線參數(shù) s 進行等參數(shù)步長分割，將各接點的參數(shù)值代入 曲線方程中計算該點坐標(biāo)值，順序直線連接個坐標(biāo)點即為逼近原曲線的刀具軌 跡。但一般數(shù)控系統(tǒng)只具有直線，圓弧等少數(shù)插補功能，因此擬合所得 的曲線不能被數(shù)控系統(tǒng)處理，此時需要對給定的曲線按照允許的逼近誤差進行 離散逼近。 實際加工曲線過程中，機床控制刀具按設(shè)計的曲線運動即可，其輪廓的形 狀由刀具的包絡(luò)而成。一般來說，由于弦 線法的插補節(jié)點均在曲線輪廓上，容易計算，程序編制也簡單一些，所以常用 弦線法來逼近非圓曲線，其關(guān)鍵在于插補段長度及插補誤差控制。從而得到適 用的加工程序。 2． 2 程數(shù)表的第二次數(shù)學(xué)處理 第一次逼近所取得的結(jié)果一般都不能直接用于編程，而必須取得逼近列表 曲線的直線或圓弧數(shù)據(jù)，這一擬合過程在編程中被稱為第二次數(shù)學(xué)處理 或稱 為第二次逼近 。設(shè)由試驗所得 n 個點的的坐標(biāo)是 設(shè)擬合公式為則擬合曲線在每一點結(jié)點處與實際值的偏差為，則偏差的平方和為所求擬合多項 式的相應(yīng)系數(shù)值的原則是上式中各偏差的平方和最小【 1 設(shè)擬合公式是多項式 已知 n 個 點坐標(biāo)是則各點偏差的平方和為：上式的最小值既是偏差平方和的最小值，根據(jù)連續(xù)函數(shù)求極值的方法，對 各變量求偏導(dǎo)數(shù)，令其偏導(dǎo)數(shù)等于零， 所得方程組為： 上式中有 m+1 個未知數(shù)，有 m 個方程，因此聯(lián)立方程組可求各系數(shù)值。對于實現(xiàn)國防現(xiàn)代化有著重 要的意義。旨在研究復(fù)雜曲面的制造技術(shù)在五軸聯(lián)動加工中心的應(yīng) 用。 1． 3 課題意義 本課題通過對復(fù)雜曲面數(shù)控加工的若干關(guān)鍵技術(shù) 幾何建模技術(shù)，數(shù)控加 工技術(shù) 進行研究。 五軸加工的后處理程序開發(fā)：后處理程序是數(shù) 控加工的關(guān)鍵一環(huán)，其可 靠性是數(shù)控加工安全性和加工質(zhì)量得以保證的前提。高速加工技術(shù)是近年來機械加工技術(shù)發(fā)展方向之 一。其中對工 程圖表的數(shù)學(xué)處理是關(guān)鍵的技術(shù)難題。 1． 2 課題目標(biāo)