【正文】 （ 4）建立補(bǔ)充方程，解出約束反力 EAaFEAaF BA ??? 2 BA FF ?2 )(d由 (a)和 （ d） 聯(lián)立可得： 2 , 33ABFFFF??l?F B A l 1 2 C D a a a F B A C D 1NF 2NFFAx FAy 如圖所示桿系結(jié)構(gòu)中 AB桿為剛性桿， 2桿剛度為 EA，載荷為 F，求 2桿的軸力。 ABCF aa2CBBFAFAFC?例 13(略） 已知 ： P， A ， E 。 找出變形協(xié)調(diào)條件是解決靜不定問題的關(guān)鍵。 （ 4）聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，求出未知的約束反力和內(nèi)力。 （ 2）根據(jù)約束條件，作位移變形圖，找出變形協(xié)調(diào)條件。 ?解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得 : 13 co sll a? ? ?1 1 3 31 1 3 3c o sNNF l F lE A E A a?233111 2 3331 1 3 3 1 1 3 3c o s 。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。 一次靜不定。 一次靜不定。 F C o30o451NF2NF分析 取 C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象 120 . 8 9 7 , 0 . 7 3 2 NNF F F F??? ?11 NFA ??? ? ? ? 223111 7 0 1 2 1 044 =0 .8 9 7 0 .8 9 7dF??? ?? ? ?? ?? ?22 NFA ??? ? ? ? 223221 7 0 1 8 1 044 =0 .7 3 2 0 .7 3 2dF??? ?? ? ?? ?? ? 2 1 . 4 k NF ?取167。 qA BAxFAyFNBF解： (1)計(jì)算拉桿的軸力 （ 2）選擇等邊角鋼型號(hào) s in 4 5 2 2 1 0NBFq ? ? ? ?[]NBFA??0?? AM5 6 . 6k NNBF ?365 6 . 6 1 0 N1 6 0 1 0 Pa???423 . 5 4 1 0 m???因?yàn)樾弯摰拿娣e為 cm2 A＝ 查型鋼表 取 A＝ ，即等邊角鋼型號(hào)為 40 5 也可以取 A＝ ，即等邊角鋼型號(hào)為 45 4 如果取面積比計(jì)算的面積小，則必須滿足 5％的要求。 解： （ 1）作軸力圖 （ 2）校核強(qiáng)度 1NABABFA? ?2NB CBCFA? ?[ ] 1 6 0 M P a???故鋼桿強(qiáng)度符合要求。 已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算該桿能承受的軸力。 三、強(qiáng)度條件 []NFA????強(qiáng)度校核 截面尺寸設(shè)計(jì) 確定許可載荷 ? ?NFA ??? ?NFA ??? ?NFA ?? 已知荷載、桿件的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，即可計(jì)算桿件的最大工作正應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度的要求。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。 極限應(yīng)力 nu?? ?][??????????~~bbbsssnnnn脆性材料塑性材料??????脆性材料塑性材料bs??確定安全系數(shù)要兼顧 經(jīng)濟(jì)與安全 ， 考慮以下幾方面： ① 理論與實(shí)際差別 ：材料非均質(zhì)連續(xù)性 、 超載 、 加工制造不準(zhǔn)確性 、 工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異 、 計(jì)算模型理想化 ② 足夠的安全儲(chǔ)備 ：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性 、 塑性材料 n小 、脆性材料 n大 。 失效條件 uAP ?? ??二、安全系數(shù)和許用應(yīng)力 （概念見 P27頁） [?]：稱之為許用應(yīng)力。 （ 4） 環(huán)境： 工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實(shí)驗(yàn)室要復(fù)雜的多，如加工精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問題均應(yīng)予以考慮。 為什么要引入安全系數(shù) n （ 2） 材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性： 如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強(qiáng)度指標(biāo)較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強(qiáng)度指標(biāo)分散度大、應(yīng)力集中、微細(xì)觀缺陷對(duì)強(qiáng)度均造成極大影響。 2） 材料的 極限應(yīng)力 ： u? 安全系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。 167。 2）木材 各向異性材料 3）玻璃鋼 各向異性材料。 Ⅴ .非金屬材料的力學(xué)性能 1)混凝土 近似勻質(zhì)、各向同性材料 。 脆性材料的特點(diǎn)： 斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。 ： P 塑性材料的特點(diǎn)： 斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。 Ⅳ . 金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 比例極限?py，屈服極限?sy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。 Ⅱ 、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變 ?s=%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限 ，記作 ? Ⅲ 、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能 ? b O P ? L 0APbb ??強(qiáng)度極限 ： Pb ① ?b— 拉伸強(qiáng)度極限 ，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。 如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。 應(yīng)力 — 應(yīng)變 圖可以消除橫截面面積 A與標(biāo)距 l對(duì) 載荷 — 變形 圖的影響。 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 一、 低碳鋼 拉伸時(shí)的力學(xué)性能 碳鋼的分類 低碳鋼：含碳量 %的結(jié)構(gòu)鋼 中碳鋼 : 含碳量 ~%的結(jié)構(gòu)鋼 高碳鋼 : 含碳量 ~%的結(jié)構(gòu)鋼 實(shí)驗(yàn)條件： 室溫 (20℃ 左右 )、靜載 (載荷從零開始緩慢增加到力 F) 材料力學(xué)性質(zhì) ：材料在外力作用下 ， 強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能 。 NFx20kN10kN解： （ 1）作軸力圖 （ 2）計(jì)算變形 A D A B B Cl l l? ? ? ? ? NA B A B NB C B CA B B CF l F lE A E A??30 . 0 2 8 6 1 0 m?? ? ?計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整根桿發(fā)生了縮短 ? ? ? ?339 6 2 6 22 0 1 0 N 0 . 1 m 1 0 1 0 N 0 . 2 m12 1 0 1 0 P a 5 0 0 1 0 m 2 0 0 1 0 m????? ? ? ?????? ? ???0 .0 2 8 6 m m??BAC12F?30例 7 已知 ： E1=200GPa， d1 =30mm L1=1m ,E2=70GPa， d2 =150mm F=30kN ,α=300 試確定 B點(diǎn)的位移。 因此， C截面與 B 截面的相對(duì)位移是 ? ?2 0 . 1 5 2 m mBC l? ? ? ?因?yàn)?A截面固定，所以 C截面的位移就等于 AC桿的伸長(zhǎng) 例 6 已知 ： AB段 A1 ＝ 400mm2 BC段 A2 =250mm2 ,E=210GPa 求： AB、 BC段的伸長(zhǎng)量； C截面相對(duì)與 B截面的位移和 C截面的絕對(duì)位移以及桿的總伸長(zhǎng)量。 l 1＝300 l 2＝200 B′ C′ B?C?F＝ 40 kN 解： ? ? ? ?? ? ? ?339 6 24 0 1 0 N 3 0 0 1 0 m2 1 0 1 0 Pa 4 0 0 1 0 m?????30 . 1 4 3 1 0 m = 0 . 1 4 3 m m???222NFllEA??? ? ? ?? ? ? ?339 6 24 0 1 0 N 2 0 0 1 0 m2 1 0 1 0 P a 2 5 0 1 0 m?????30 . 1 5 2 1 0 m = 0 . 1 5 2m m???桿的總伸長(zhǎng)量 12l l l? ? ? ? ?= 0 . 1 4 3 + 0 . 1 5 2 0 . 2 9 5 m m?111NFllEA??AB段的伸長(zhǎng)量 : BC段的伸長(zhǎng)量 : l 1＝300 l 1＝200 A B C B′ C′ B?C?F＝ 40 kN 位移 ：指物體上的一些點(diǎn)、線、面在空間位置上的改變。 , l ?? 它們的符號(hào)與 FN和正應(yīng)力的符號(hào)一致 胡克定律成立條件： 材料在彈性范圍內(nèi)工作 ε 為單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng) 二、 橫向變形、泊松比 bbbbb ????? 1?橫向線應(yīng)變： v??? ?稱為泊松比 F Fl1lb1b1b b b? ? ?橫向尺寸縮短量： v?????b?在拉伸情況下， 是負(fù)值 ?? 也是負(fù)值