【正文】 力 的 平 衡 有 由平面假設，以及均勻性假設可知橫截面上各點的內力是均勻分布的，也就是說橫截面上所有各點具有相同的應力值。 從工程實際的角度，把單位面積上內力的大小，作為衡量受力程度的尺度，并稱為 應力 。 l q(x) FNx x q(x) FN x O – 22kl 兩根材料相同但粗細不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？ 顯然兩桿的軸力是相同，細桿先被拉斷。 kN20kN30kN40A B C D11 22 33解： 11截面 kN20kN30N2F? ?1 5 0 k NNF ?得 拉0xF ??2 3 0 2 0 0NF? ? ? ?22截面 kN20N3FNFxkN20kN10kN502 1 0 k N (NF ?得 拉 )0xF ?? 3 2 0 0NF? ? ?3 2 0 k N ( )NF ??得 壓33截面 例 2 圖示桿的 A、 B、 C、 D點分別作用著大小為 5F、 8F、 4F、 F 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。 ?(4)軸力與截面尺寸無關。 拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮的軸力規(guī)定為負。 1. 截面法的基本步驟： ① 截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。 F F F F F F 拉繩 167。 應力集中的概念 目 錄 167。 溫度應力和裝配應力 167。 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力 167。第一章 本章重點 : 截面法的應用及內力、應力的概念。 軸向拉伸或壓縮時的變形 167。 失效、安全因數(shù)和強度計算 167。 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 167。 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力 內力： 指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系 的合成（附加內力）。 ②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用 在截開面上相應的內力代替。 幾點說明 ?(1)不能在外力作用處截取截面。 軸力沿軸線變化的圖形稱為 軸力圖 。 解： 求 OA段內力 FN1：設置截面如圖 A B C D FA FB FC FD O A B C D FA FB FC FD FN1 0xF ?? 1 0N A B C DF F F F F? ? ? ? ?1 5 8 4 0 NF F F F F? ? ? ? ?1 2NFF?同理，求得 AB、 BC、 CD段內力分別為： FN2= –3F FN3= 5F FN4= F 軸力圖如右圖 B C D FB FC FD FN2 C D FC FD FN3 D FD FN4 FN x 2F 3F 5F F 軸力圖的特點： 突變值 = 集中載荷 kN20kN30kN40A B C DNFxkN50kN10kN20 軸力 (圖 )的簡便求法： 外力 F相對指定截面而言，若外力的指向為離開相應的截面則為正，反之為負。 這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。 應力的基本單位是帕斯卡 (Pa)；而在工程中常用兆帕 (MPa), 1MPa=1 106Pa 。同時，該應力的的方向與分布內力的方向一致，即沿著橫截面的法向，通常稱為 正應力 ，用 ?表示。 公式的應用條件： SaintVenant(圣維南 )原理： 離開載荷作用處一定距離 (為不超過桿的橫截面尺寸范圍 )，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。此圖變形情況已經(jīng)被放大 350倍。 解：首先作出立柱的軸力圖 由于立柱是變截面，必須求解出各段的工作應力，經(jīng)過比較方能確定最大正應力。 1 6 M P a? ??222NFA? ?333NFA? ? 結果表明，最大工作應力為 10MPa的壓應力 34 6 22 4 0 1 0 N2 . 4 1 0 1 0 m??????61 0 1 0 P a? ? ?1 0 M P a??34 6 23 6 0 1 0 N4 1 0 1 0 m??????69 1 0 P a? ? ?9 M P a??解： 例 5 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為： q =42kN/m，屋架中的鋼拉桿為 ， 試求剛拉桿內的正應力。 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力 F k k a pa 斜截面上全應力： c o sp a ?a?分解： Pa ta ?a a c o spaa?a??a稱為 a斜截面上的正應力， ta稱為 a斜截面上的切應力， 2co s?a?c o s s i n? a a?s inpaata? sin 22? a? 切應力符號規(guī)定如下：它繞著截面內側某點有順時針轉動趨勢者為正；反之為負。 時， ?a,min=0 當 a = 0,90176。 軸向拉伸和壓縮時的變形 一、 軸向變形 F Fl1lb1blll ??? 1NFlFllE A E A? ? ?軸向伸長： ll???縱向線應變： 引入比例常數(shù) E EA為抗拉（抗壓）剛度 ?? E?這是胡克定律的另一表達式 FllA?? 這是胡克定律。 , l ?? 它們的符號與 FN和正應力的符號一致 胡克定律成立條件： 材料在彈性范圍內工作 ε 為單位長度的伸長 二、 橫向變形、泊松比 bbbbb ????? 1?橫向線應變： v??? ?稱為泊松比 F Fl1lb1b1b b b? ? ?橫向尺寸縮短量： v?????b?在拉伸情況下， 是負值 ?? 也是負值 故 與 符號相反 ??? 在材料正應力沒有超過比例極限時，橫向線應變與縱向線應變之比為常數(shù)，用絕對值表示為 ｕ和 E都是表示材料力學性能的彈性常數(shù) l 1＝300 l 2＝200 A B C F＝ 40 kN 例 6 已知 ： AB段 A1 ＝ 400mm2 BC段 A2 =250mm2 ,E=210GPa 求： AB、 BC段的伸長量； C截面相對與B截面的位移和 C截面的絕對位移以及桿的總伸長量。 因此， C截面與 B 截面的相對位移是 ? ?2 0 . 1 5 2 m mBC l? ? ? ?因為 A截面固定，所以 C截面的位移就等于 AC桿的伸長 例 6 已知 ： AB段 A1 ＝ 400mm2 BC段 A2 =250mm2 ,E=210GPa 求： AB、 BC段的伸長量； C截面相對與 B截面的位移和 C截面的絕對位移以及桿的總伸長量。 材料拉伸時的力學性能 一、 低碳鋼 拉伸時的力學性能 碳鋼的分類 低碳鋼：含碳量 %的結構鋼 中碳鋼 : 含碳量 ~%的結構鋼 高碳鋼 : 含碳量 ~%的結構鋼 實驗條件： 室溫 (20℃ 左右 )、靜載 (載荷從零開始緩慢增加到力 F) 材料力學性質 ：材料在外力作用下 ， 強度和變形方面所表現(xiàn)出的性能 。 如對試件預先加載，使其達到強化階段，然后卸載；當再加載時試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。 Ⅳ . 金屬材料壓縮時的力學性能 比例極限?py，屈服極限?sy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。 脆性材料的特點： 斷裂前變形小，塑性指標低。 2）木材 各向異性材料 3）玻璃鋼 各向異性材料。 2） 材料的 極限應力 ： u? 安全系數(shù) 標準強度與許用應力的比值，是構件工作的安全儲備。 （ 4） 環(huán)境： 工程構件的工作環(huán)境比實驗室要復雜的多，如加工精度，腐蝕介質，高、低溫等問題均應予以考慮。 極限應力 nu?? ?][??????????~~bbbsssnnnn脆性材料塑性材料??????脆性材料塑性材料bs??確定安全系數(shù)要兼顧 經(jīng)濟與安全 ， 考慮以下幾方面： ① 理論與實際差別 ：材料非均質連續(xù)性 、 超載 、 加工制造不準確性 、 工作條件與實驗條件差異 、 計算模型理想化 ② 足夠的安全儲備 ：構件與結構的重要性 、 塑性材料 n小 、脆性材料 n大 。 三、強度條件 []NFA????強度校核 截面尺寸設計 確定許可載荷 ? ?NFA ??? ?NFA ??? ?NFA ?? 已知荷載、桿件的截面尺寸和材料的許用應力，即可計算桿件的最大工作