【正文】 分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以 （525－420）247。（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480247。百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】 一般有三種基本類(lèi)型：（1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量247。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號(hào)“%”。18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。例4 某工廠第一、二、三車(chē)間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車(chē)間比第二車(chē)間少80人，三個(gè)車(chē)間共多少人？人 數(shù)80人一共多少人？對(duì)應(yīng)的份數(shù)12－88＋12＋21解 80247。解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？解 3＋4＋5＝12 603/12＝15（厘米） 604/12＝20（厘米）605/12＝25（厘米）答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。例1 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？解 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140一班植樹(shù) 56047/140＝188（棵）二班植樹(shù) 56048/140＝192（棵）三班植樹(shù) 56045/140＝180（棵） 答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。因此，A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16 解這兩個(gè)比例，得 A＝45 B＝20所以，大矩形面積為 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162答：大矩形的面積是162.17 按比例分配問(wèn)題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。寬＝長(zhǎng)可知，當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。28 X＝13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。（4－3）12＝3600（米）答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。【解題思路和方法】 解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題?！緮?shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。16 正反比例問(wèn)題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。由此可知一池水的總工作量為 145－15＝15 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 12， 所以，2小時(shí)內(nèi)注滿(mǎn)一池水 至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？ （15＋12）247。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（145），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1215），從而可知每小時(shí)的排水量為 （1215－145）247。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。 也可以用（11/12*2）/（1/10+1/15）例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。15＝4 因此余下的工作量由乙丙合做還需要 （60－52）247。12＝5 60247。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，這批零件共有 24247。（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？ 7247。（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24247。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。1/6＝6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。由此可以列出算式： 1247。例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。工作效率工作時(shí)間＝總工作量247?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。15 工程問(wèn)題【含義】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？解 本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車(chē)？ （30－0）247。（300－260）＝22（天）這條路全長(zhǎng)為 300（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。這條路全長(zhǎng)多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。（4－3）＝12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？ 312＋11＝47（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。14 盈虧問(wèn)題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。（56）247。例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。（1－1/12）≈ 6（分）（54＋15）247。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20247。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍， 二者的速度差為11/12。13 時(shí)鐘問(wèn)題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等?？芍疖?chē)在（88－58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車(chē)的車(chē)速為每秒（2000－1250）247。例5 一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。150247。（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。例2 一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解 火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8125－200＝800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解 火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。車(chē)速 火車(chē)追及：追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）247。12 列車(chē)問(wèn)題【含義】 這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。（576＋24）＝（小時(shí)） 列成綜合算式 ［（576－24）3］247。例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解 這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。15＋8＝32（千米）乙船順?biāo)贋?32＋8＝40（千米）所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360247。2＝8（千米）又因?yàn)椋?乙船速－水速＝360247。10＝36 甲船速－水速＝360247。10＝32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 320247。2＝水速 順?biāo)伲酱?水速＝逆水速＋水速2 逆水速＝船速水速＝順?biāo)伲?【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！緮?shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。11 行船問(wèn)題【含義】 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為 （61－4）247。列表分析：乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡為 114＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30247。5＝7（倍） （35+1）247。 兩個(gè)數(shù)的差247?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。50＋1＝11（個(gè)） （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 112＝22（個(gè)） （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解 96247。例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 2204247。例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？解 400247。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136247?？镁? 面積植樹(shù) 棵數(shù)＝面積247?？镁? 方形植樹(shù) 棵數(shù)＝方形周長(zhǎng)247?？镁啵? 圓形植樹(shù) 棵樹(shù)=圓形周長(zhǎng)247。9 植樹(shù)問(wèn)題【含義】 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。［9－（10－5）］＝（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí) 1247。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。求孫亮跑步的速度。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為1802247。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。（48－40）］＝884＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（162）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 162247。例4 一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。（30－10）＝120247。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。［40（500247。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。（120－75）＝20（天）列成綜合算式 7512247。（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時(shí)間【解題