【正文】 球有顏色相同的。02解題思路和方法目前,處理抽屜原理問題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點最背”的情形?！緮?shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。它所依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。一共20題，所以樂樂做對了202=18（題）。做錯一題和做對一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯了16247。做對一題加5分，做錯一題倒扣3分（不做算錯）。6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。例3：李阿姨的農(nóng)場里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。把每一只長頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數(shù)將增加2只，長頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥腳數(shù)與長頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所以換成鴕鳥的長頸鹿有60247。例2：動物園里有鴕鳥和長頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長頸鹿有多少只？解：假設(shè)全部都是鴕鳥，則一共有702=140（只）腳，此時長頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥腳比長頸鹿腳多140只，而實際上鴕鳥的腳比長頸鹿多80只。例1：雞和兔在一個籠子里，共有35個頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有352=70（只）腳，而實際有94只腳，這多出來的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了9470=24（只），則兔子有24247。這類問題也叫置換問題。（4＋2）02解題思路和方法解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。（4＋2）?（4－2）第二雞兔同籠問題：?（4－2）?【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：?叫做第一雞兔同籠問題。5=12（分鐘）。那么原有顧客總量為：120302=60（份）。那么4個檢票口30分鐘檢票430=120（份），5個檢票口20分鐘檢票520=100（份），多花了10分鐘多檢了120100=20（份）那么每分鐘新增顧客數(shù)量為：20247。，旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。6+2=12（臺）答：要求6天抽干，需要12臺同樣的抽水機(jī)。5臺抽水機(jī)20天抽水：520=100（份）6臺抽水機(jī)15天抽水：615=90（份）每天入庫的水量：（10090）247。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。20=20（天），夠吃20天。原有的草量是不變的，每天新長的草量是勻速的，每天都長6份，每頭奶牛每天吃1份，新長的草剛好夠6頭奶牛吃的量。：原有的草量+新長的草量=總的草量。這片牧場的草夠奶牛吃多少天？解：。例1：這是一片新鮮的牧場，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長6份草。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。4+1=13（個）棋子。設(shè)最外層有x個棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x8）個.（x16）個.（x24）個。2=12（個）,那么這個實心方陣的棋子總數(shù)是1212=144（個）。所以最外層的人數(shù)是944=32(人)。則：（163）34=156(枚)例3：一個實心方陣由81人組成，這個方陣的最外層有多少人？解：方陣的行數(shù)和列數(shù)相同，99=81，所以這是一個9行9列的方陣。最外一層的棋子的枚數(shù)：（161）4=60（枚），第二層棋子的枚數(shù)：（1621）4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（162214=114=44（枚），擺這個方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。，每邊的枚數(shù)就減少2枚。2=12（人），參加表演的有1212=144（人）。，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數(shù)，其中頂點上的人數(shù)計算了兩次，所以減少的人數(shù)=每邊的人數(shù)21。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少23人。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。＝四周人數(shù)247?！緮?shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)烘前重量100%方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣）?？偞螖?shù)100%★全部產(chǎn)品數(shù)量100%★油料重量100%★小麥重量100%★種植總棵數(shù)100%★試驗種子總數(shù)100%★實有總?cè)藬?shù)100%★應(yīng)出勤天數(shù)100%★應(yīng)出勤人數(shù)100%★產(chǎn)品總數(shù)100%★原來基數(shù)100%★03知識補(bǔ)充百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：★7=7（枚）棋子，黑子有79=63（枚），白子有76=42（枚）。（125%25%）=120（件）例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%，則原來這堆棋子一共有多少枚？解：，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問題。，求這個數(shù)，用除法解答。所以：8247。百分?jǐn)?shù)02解題思路和方法一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”.“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)＝比較量247。，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只顯“率”；，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“%”。01百分?jǐn)?shù)問題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。“雙虧問題”，求出猴子的數(shù)量：（205）247。一共有多少只猴子？解：，題中有兩種分配方式。例3：動物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。，擦玻璃的有：（100）247。擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？解：，本題屬于分配不均型的盈虧問題，需要將題目條件轉(zhuǎn)化成一般盈虧問題。：50（25+3）=1400（米），或者70（255）=1400（米）。，求出原計劃到校的時間：（350+150）247。分配差02解題思路和方法大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總量＝（大盈－小盈）247。01盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。6=所以甲的工作時間為：247。甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時間也可以求出來，即甲上午離開的時間也可以求出來。由乙隊繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“，甲再單獨做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項工程如果由甲隊單獨做，需要。如果甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合做，兩隊合做12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續(xù)做了15天才完成。15=，兩隊合做4天，可以完成這項工程的（+）4=。:1247。解：。（甲工作效率＋乙工作效率）02解題思路和方法解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”?！緮?shù)量關(guān)系】工作量＝工作效率工作時間工作時間＝工作量247。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”.“一塊土地”.“一條水渠”.“一件工作”等?！?66（分鐘），即這部紀(jì)錄片時長166分鐘。所以合走1080176。+176。3=1080176。，分針與時針位置正好交換。這部紀(jì)錄片時長多少分鐘？（精確到1分）解：176。例3：一部記錄中國軍隊時代變遷的紀(jì)錄片時長有兩個多小時。例2：從早晨6點到傍晚6點，鐘面上時針和分針一共重合了多少次？解：我們可以把鐘面看成一個環(huán)形跑道，這樣分針和時針的轉(zhuǎn)動就可以轉(zhuǎn)化成追及問題?！?4（分鐘）。=176。176。例1：鐘面上從時針指向8開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針正好與分針第一次重合?（精確到1分）解：。02解題思路和方法將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60176?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍。12=11（米）。=132（米），火車要多用3624=12（秒）行駛這一段路程，根據(jù)速度=路程247。例3：一列火車通過一座長90米的橋需要24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。例2：在兩行軌道上有兩列火車相對開來，一列火車長208米，每秒行18米，另一列火車每秒行19米，兩列火車從相遇到完全錯開用了12秒鐘，那么另一列火車長多少米？解：兩列火車從相遇到完全錯開，所行路程之和剛好是它們的車身長度之和。：（126＋611）247。例1：一列火車全長126米，全車通過611米的隧道需要67秒，火車的速度是多少米/秒？解：。（甲車速－乙車速）★火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。【數(shù)量關(guān)系】★火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）247。5=40（小時）。2=5（千米）?！八?（順?biāo)旭偹俣饶嫠旭偹俣龋?47。4=50（千米），逆水需5小時，則逆水的速度是每小時200247。例3：小船在兩個碼頭間航行，順?biāo)?小時，逆水需5小時，若一只木筏順?biāo)^這段距離需_____小時？解：。，順?biāo)俣仁庆o水船速+水速，即20+5=25(千米/時)，所以返回用時75247。2=5(千米/時)。2＝水速順?biāo)伲酱?－逆水速＝逆水速＋水速2逆水速＝船速2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲?02解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。01行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。，中間有2個間隔，2個間隔需要2秒鐘，那么1個間隔需要1秒鐘。例4：時鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？解：，與鋸木頭爬樓問題類似。2=3（分鐘）。所在樓層=爬的層數(shù)+1；木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？解：。＝間隔數(shù)，一共插紅旗500247。解：。例2：佳一小學(xué)舉行運(yùn)動會，在操場周圍插上彩旗。9=8米。如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應(yīng)是多少米？解：，解決此類問題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（棵距行距）02解題思路和方法先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁嗾噙呅沃矘洌阂恢芸偪脭?shù)=每邊棵數(shù)邊數(shù)邊數(shù)每邊棵樹=一周總棵數(shù)247?？镁啵?兩端都不植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)1=距離247?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹：一端植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離247。，共行一個行程，所以AB兩地路程為（42+48）3=270（千米）。（60+48）247。，當(dāng)面包車與大客車相遇時，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。，圖上半部分是小轎車和面包車相遇時三車所走的路程。首先是小轎車和面包車的相遇問題；其次是面包車和大客車的相遇問題；然后是小轎車與大客車的追及問題。例3：小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。速度差可得：經(jīng)過400247。所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長度，即追及路程為400米。例2：甲乙二人同時從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。所以追及的時間為100247。速度差=追及時間。解：，這就是一個追及過程。例1：某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑?！緮?shù)量關(guān)系】★追及時間＝追及路程247。追及問題（含解析）01追及問題【含義】兩個運(yùn)動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。，歡歡和樂樂要走兩個全程，所以從第二次開始每相遇一次需要的時間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過第一次相遇后，剩下的時間是60016=584（秒），還要相遇584247。速度和”得到，歡歡和樂樂首次相遇需要80247。（線段圖參考例2。如果他們同時分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時，在這段時間里共相遇過_____次。所以AB兩地相距15060=90(千米)。由于甲乙速度不變，合行兩個全程時，甲能502=100(千米)。甲乙合行了一個全程的路程。解：，靈活的運(yùn)用畫線段圖的方法來分析是解決這類問題的關(guān)鍵。到達(dá)目的地后立即返回。解：根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）相遇時間，可以求出這條馬路長（60＋80）5=700（米）。例1：歡歡和樂樂在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂樂每分鐘行80米，他們同時出發(fā)5分鐘后相遇。【數(shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程247。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。5=10（歲），那么姐姐今年是103=30（歲）。因為年齡差不變，所以今年姐姐的年齡應(yīng)該是2+1=3份。解：，我們設(shè)那時妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。例4：今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。4=9（歲）。247。解：，年齡差是不變的，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的5倍時，年齡差仍是5014=36（歲）。2=18（歲）。=3（歲），再根據(jù)小數(shù)＝(和－差)