【正文】 1一只船順水每小時航行 12 千米，逆水每小時航行 8 千米，問這只船在靜水中的速度和水流速度各是多少？1甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？已知 A 、 C 兩地水路相距 50 千米，水流速度為每小時 千米。 A 、 B 兩鎮(zhèn)間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時 11 千米。這艘輪船順水行完全程要用多少小時？一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行140千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時？一只小船靜水中速度為每小時 30 千米 . 在 176 千米長河中逆水而行用了 11 個小時 . 求返回原處需用幾個小時。一艘輪船每小時行15千米，它逆水6小時行了72千米，如果它順水行駛同樣長的航程需要多少小時？　　甲、乙兩港相距240千米。練一練：兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順水行完全程需要8小時，已知這條河的水流速度為4千米/小時，求逆水行完全程需幾小時？一支運貨小船隊，第一次順流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小時；第二次用同樣的時間，順流航行了24千米，逆流航行了14千米。2＝水速 順水速＝船速2－逆水速＝逆水速＋水速2 逆水速＝船速2－順水速＝順水速－水速2行船問題例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？（1）兩城相距多少千米？2＝船速逆水速度=船速水速；奶奶睡了多長時間?10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分?1小明上午8點要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨6點10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。那么，這只鐘所指的正確的時刻是幾月幾日幾時?　189爺爺?shù)睦鲜綍r鐘一點也不準，它的時針與分針每隔61分重合一次。此人手表一晝夜與標準時間相差多少秒?有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完，鐘敲12下，幾秒鐘可敲完?（5）追及問題：角度差=V（分針時針）差t【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。（4）行程問題：角度=V（分針、時針）t（3）時針速度：每分鐘走1/12小格，（30度247。60分鐘=6度/分）； 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。小云以每分鐘40米的速度從家去商店買東西，5分鐘后，小英去追小云，結(jié)果在離家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？【含義】時鐘問題可與追及問題相類比，就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題， 如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。甲乙兩人分別從相距18千米的西城和東城向東而行，甲騎自行車每小時行14千米，乙步行每小時行5千米，幾小時后甲可以追上乙？結(jié)果兩輛車同時到達，問春游的景區(qū)離學(xué)校多遠？學(xué)校組織四年級學(xué)生春游，包了兩輛大面包車從學(xué)校出發(fā)。龜以每分鐘30米的速度爬行，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘后停下來睡覺了200分鐘，醒來后立即以原速往前跑，當兔追上龜時，離中點是多少米？甲每分鐘走50米，乙每分鐘走46米，出發(fā)多長時間甲和乙在同一點上？甲、乙兩人同時從東村出發(fā)到西村，甲的速度是每小時6千米，乙的速度是每小時4千米，甲中途有事休息了2小時，結(jié)果比乙遲到了1個小時，求兩村相隔的距離？已知大客車每小時行60千米，則小汽車比大客車快多少千米？甲每分鐘行80米，乙每分鐘行50米，在下午1：30分時，兩人在同地背向而行了6分鐘，甲又調(diào)轉(zhuǎn)方向追乙，則甲在幾點的時候追上乙？某學(xué)校組織學(xué)生去長城春游，租用了一輛大客車，從學(xué)校到長城相距150千米。小王、小李同住一樓中，兩人從家去上班，小王先走20分鐘后小李才出發(fā)。求孫亮跑步的速度。問他們家離學(xué)校有多遠？例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。例5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。追及路程＝（快速－慢速）追及時間追及問題例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ （1）劣馬先走12天能走多少千米？ （2）好馬幾天追上劣馬？ 例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。追及時間＝追及路程247。8小時后兩人相距多少千米？【含義】兩個運動物體作同向運動，在后面的，行進速度要快些， 在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。1一批零件478個，甲每小時加工50個，乙每小時加工32個，甲先加工3小時余下的兩人合作完成，再過幾小時完成任務(wù)？兩地間的鐵路長多少千米？　1甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。1貨車和客車同時從甲、乙兩地相對開出，3小時后兩車相距100千米，甲、乙兩地相距多少千米？多少分鐘后兩車相距15千米？甲、乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)向反方向行去。兩個工程隊同時從兩端開一條長850米的隧道，甲隊每天開鑿26米，乙隊每天開鑿24米，經(jīng)過幾天就可以打通？師徒兩個人合作加工一批零件，師傅每小時加工68個，徒弟每小時加工55個，合作6小時完成任務(wù)，這批零件一共有多少個？客輪、貨輪從武漢和上海兩地同時出發(fā)，相對開出，貨輪每小時行40千米?？蛙嚭拓涇囃瑫r從兩城出發(fā)，相向而行，客車每小時行45千米，比貨車每小時多行3千米，經(jīng)過4小時兩車相遇?！【氁痪殻簝奢v汽車從A、B兩地同時出發(fā)、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程247。，內(nèi)外一共有三層，中間層有32棵樹，這個樹林共有樹多少棵？，排成一個三層的方陣花壇。如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學(xué)生多少人?，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得24粒，問棋子總數(shù)有多少粒?，想排成一個正方形方陣，結(jié)果多出7人。例3 有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學(xué)生共多少人？例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？例5 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹?？?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）層數(shù)4【解題思路和方法】實心方陣以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，根據(jù)具體情況確定。 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)247。四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）41運動會入場式，快樂小學(xué)參加隊列表演，有60人參加，每4人一行，前后兩行間距1米，這個隊列全長多少米？【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：1在一個半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵,則兩樹間的距離是（）米.已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？1小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。同學(xué)們植樹，8棵樹之間的距離是14米，照這樣計算，16棵樹間的距離是多少米？兩顆大樹之間相距120米，園林部門計劃在兩棵大樹中間補栽14棵小樹，每2棵樹的間隔距離相等，樹的間隔是多少米？沿花園的四周每隔6米栽一棵樹，一共栽了65棵，求這個花園的周長是多少米？一共栽了多少棵海棠？相鄰的兩顆海棠之間的月季花相距多少千米？植樹問題例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？練一練：有一條長1800米的公路，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔6米栽一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？湖濱花園兩座樓房之間相距36米，物業(yè)管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？一個圓形花圃周長36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？有一塊三角形草地，草地的三條邊分別長72米、120米、180米。面積植樹 棵數(shù)＝面積247。三角形植樹 棵數(shù)＝距離247。 方形植樹 棵數(shù)＝距離247。 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁啵?【數(shù)量關(guān)系】問：祖孫三人各多少歲？24．小樂問劉老師今年有多少歲，劉老師說：“當我像你這么大時，你才3歲；當你像我這么大時，我已經(jīng)42歲了。問：父女兩人現(xiàn)在各多少歲？21．一家三口人，三人年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。”你能算出劉老師有多少歲嗎？17．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲？18．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問：三人各是多少歲？14．今年老師46歲，學(xué)生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學(xué)生年齡的5倍相等？15．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡之和？11．王梅比舅舅小19歲，舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問：父親出生在哪一年？9．今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問：兄、弟二人今年各多少歲？6．今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請問哥哥今年多少歲？　7．哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請問二人今年各多少歲？8．1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。祖父今年多少歲？1．兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？2．今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？3．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。求乙的年齡是多少？9．現(xiàn)在哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，但4年前哥哥的年齡等于6年后弟弟的年齡。他們現(xiàn)在各多少歲？6．今年哥哥與弟弟年齡的和是55歲，當哥哥的年齡等于現(xiàn)在弟弟的年齡時，哥哥的年齡是當時弟弟年齡的2倍，哥哥現(xiàn)在多少歲？7．爺爺與孫子的年齡和是83歲，4年后爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的6倍。父子倆今年各多少歲？4．今年父親50歲，女兒14歲，幾年前，父親的年齡是女兒的5倍？5．哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，22年后，哥哥年齡比弟弟的2倍少16乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”?？梢岳谩安畋秵栴}”的解題思路和方法?！緮?shù)量關(guān)系】“年齡差不變”、兩個數(shù)的差247。兩組共有125名，原來第一組人數(shù)較多，所以第一組調(diào)了20名到第二組，即使這樣第一組人數(shù)仍比第二組多5名。如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么這三個班分別有多少人？ ，其中第一堆糖果的數(shù)量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆。比賽結(jié)束后中國記者有180人離場，外國記者有40人離場，剩下的中、外記者人數(shù)相等。家用相機價格較低，比專業(yè)相機便宜了4600元，買1臺專業(yè)相機的錢足夠買4臺家用相機，而且還能剩下100元。請問：男、女職工各多少人？ ，梨樹比蘋果樹的2倍少2棵，蘋果樹有多少棵？ ，女生人數(shù)是男生的3倍，而且女生比男生多80人。已知A、B兩地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差247。小紅和小明原來各有多少枝水彩