【正文】 件：球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）外部空間的拓展對(duì)球體外一點(diǎn)A的吸引等效于位于球心的質(zhì)量為球的質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)A的吸引；球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）內(nèi)部空間的拓展“剝皮法則”對(duì)球內(nèi)任一距球心為r的一質(zhì)點(diǎn)A的吸引力等效于質(zhì)量與半徑為 r的球的質(zhì)量相等且位于球心的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)A的吸引；球殼（密度呈球?qū)ΨQ分布）外部空間的拓展對(duì)球殼外一點(diǎn)A的吸引等效于位于球心的質(zhì)量為球殼的質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)A的吸引；球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）內(nèi)部空間的拓展對(duì)球殼內(nèi)任一位置上任一質(zhì)點(diǎn)A的吸引力都為零；并且根據(jù)以為所述，由牛頓第三定律，也可求得一質(zhì)點(diǎn)對(duì)球或?qū)η驓さ奈ΑA周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理：運(yùn)動(dòng)學(xué)參量v、ω、n、a、f、T之間的關(guān)系，向心力的尋求于合成；臨界問(wèn)題的理解。三、兩種典型的曲線運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)（類拋體運(yùn)動(dòng)）關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的分析，和新課教材“平跑運(yùn)動(dòng)”的分析基本相同。且= m，其中ρ表示軌跡在考查點(diǎn)的曲率半徑。b、自然坐標(biāo)分解（適用于變加速曲線運(yùn)動(dòng)）基本常識(shí)：在考查點(diǎn)沿軌跡建立切向τ、法向n坐標(biāo)，所有運(yùn)動(dòng)學(xué)矢量均沿這兩個(gè)方向分解。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v牽 = vAcosθ，v轉(zhuǎn) = vA，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v轉(zhuǎn) + vAsinθ= 。答案為：3提示：（1）寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。答案：（或12min.）。參見右圖，顯然：v2 = + u2 － 2v合ucos120176。答案為：3。細(xì)桿AB長(zhǎng)L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。問(wèn)汽車兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？v1v2（俯視）。提示：120=V水*600 D=V船*600 答案：200m（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？提示：如圖船航行答案：（三）同步練習(xí)=30176。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。(2) 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(3) 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等(4) 運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用A． 位移的合成分解 參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)（5）位移合成定理：SA對(duì)地=SA對(duì)B+SB對(duì)地速度合成定理：V絕對(duì)=V相對(duì)+V牽連加速度合成定理：a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連（二）典型例題（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21。五、處理問(wèn)題的一般方法（1）用微元法求解相關(guān)速度問(wèn)題例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。經(jīng)過(guò)時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。 求G的速度。 同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,anAB=VAB2/AB 例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別VA ，VB3． 2．求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。） 練習(xí)題：一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。一道經(jīng)典的物理問(wèn)題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問(wèn)：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞€，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。 （a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。a=dv/dt 5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)。 ４．加速度a=an+aτ。 參照物3．第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)第一講　基本知識(shí)介紹一． 基本概念1．第二講 配套例題選講教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》，知識(shí)出版社，2002年8月第一版。過(guò)程如下——以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。不難看出：S1x + b = S cosθ ①設(shè)全程時(shí)間為t ，則有：S = at2 ②S1x = a1xt2 ③而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：mgsinθ= ma1x ④解①②③④式即可。（學(xué)生活動(dòng)）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。解說(shuō)：這是一個(gè)比較特殊的“連接體問(wèn)題”，尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無(wú)摩擦地在棒上滑動(dòng)，開始時(shí)與棒的A端相距b ，相對(duì)棒靜止。最后據(jù)a1 = 求a1 。答案：a2 = 。（學(xué)生活動(dòng)）這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo)，可得：a1y = a2y ①且：a1y = a2sinθ ②隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。位移矢量示意圖如圖19所示。對(duì)兩者列隔離方程時(shí)，務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。、如圖18所示，一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。解題思想：抓某個(gè)方向上加速度關(guān)系。如果各個(gè)體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。答案：g 。據(jù)Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ，貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動(dòng)力學(xué)方程，解方程組即可。一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為m的貓，如圖17所示。設(shè)繩子張力為T ，m2的受力情況如圖，隔離方程為： = m2a隔離m1 ，仍有：T = m1a解以上兩式，可得：a = g最后用整體法解F即可。是否可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腇′，使三者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)？如果沒有，說(shuō)明理由；如果有，求出這個(gè)F′的值。答案：F = 。隔離m2 ，豎直方向有一個(gè)平衡方程；隔離m1 ，水平方向有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程；整體有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。答：（1）不會(huì)；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對(duì)兩內(nèi)壁均無(wú)壓力，若斜面粗糙，對(duì)斜面上方的內(nèi)壁有壓力。（方向沿斜面向上。應(yīng)用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個(gè)長(zhǎng)方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：A、μ1 m1gcosθ ； B、μ2 m1gcosθ ；C、μ1 m2gcosθ ； D、μ1 m2gcosθ ；解：略。答：若棒仍能被拉動(dòng)，結(jié)論不變。第（1）情況的計(jì)算和原題基本相同，只是多了一個(gè)摩擦力的處理，結(jié)論的化簡(jiǎn)也麻煩一些。答案：N = x 。補(bǔ)充：當(dāng)多個(gè)對(duì)象不具有共同的加速度時(shí)，一般來(lái)講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個(gè)局限（可以介紹推導(dǎo)過(guò)程）——Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，使過(guò)程的物理意義更加明晰。三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用要點(diǎn)：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，如果遇到幾個(gè)研究對(duì)象時(shí)，就會(huì)面臨如何處理對(duì)象之間的力和對(duì)象與外界之間的力問(wèn)題，這時(shí)有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時(shí)地運(yùn)用牛頓第三定律。應(yīng)用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間，P、Q的加速度分別是多少？解：略。知識(shí)點(diǎn)，牛頓第二定律的瞬時(shí)性。（學(xué)生活動(dòng)）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時(shí)釋放，會(huì)有什么現(xiàn)象？原因是什么？結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）?，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時(shí)加速度。答：208N 。重力加速度g = 10 m/s2，試求扶梯對(duì)人的靜摩擦力f 。但扶梯的臺(tái)階是水平的。答：T = m 。結(jié)果與解法一相同。矢量分解后，如圖8所示。將正交分解的坐標(biāo)選擇為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。試求此時(shí)繩子的張力T 。如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)。+ α） β= 90176。分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。試求小車的加速度。（和“思考”題同理，答：gtgθ。答：gtgθ。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為θ，要求滑塊與斜面相對(duì)靜止，斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對(duì)象仍為滑塊?；瑝K在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑，試求其加速度。受力比較多時(shí)，結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。答案：0 ；g 。第②問(wèn)需要我們反省這樣一個(gè)問(wèn)題：“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。試問(wèn)：① 如果在P處剪斷細(xì)繩，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度是多少？② 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度又是多少？解說(shuō)：第①問(wèn)是常規(guī)處理。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律不難得出只有當(dāng)L ＞ 時(shí)（其中μ為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素），才有相對(duì)靜止的過(guò)程，否則沒有。現(xiàn)將一工件（大小不計(jì)）在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下，則在此后的過(guò)程中（ ）A、一段時(shí)間內(nèi)，工件將在滑動(dòng)摩擦力作用下，對(duì)地做加速運(yùn)動(dòng)B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí)，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力C、當(dāng)工件相對(duì)皮帶靜止時(shí)，它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對(duì)靜止的狀態(tài)解說(shuō)：B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。a可以突變而v、s不可突變。應(yīng)用要點(diǎn)：合力為零時(shí)，物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；只有物體有加速度時(shí)才需要合力。合力可突變，故加速度可突變（與之對(duì)比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測(cè)量手段”）。第二部分 牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一講 牛頓三定律一、牛頓第一定律定律。先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ α) = P ⑴再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ，由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力（R、mg和F），可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖22所示。法二：引入摩擦角和整體法觀念。對(duì)滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——Fx = f + mgsinθFy + mgcosθ= N且 f = μN(yùn) = Ntgθ綜合以上三式得到：Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了——P = fcosθ+ Nsinθ即：4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ代入μ值，化簡(jiǎn)得：Fy = mgcosθ ②②代入①可得：Fx = 3mgsinθ最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（設(shè)α為F和斜面的夾角）。法一：隔離法。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。答：135N 。答案： 。做整體的受力分析時(shí)，內(nèi)力不加考慮。簡(jiǎn)要介紹……法二，整體法。解說(shuō)：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ，傾角為30176。（其中G為物體的重量）。（學(xué)生活動(dòng)）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？解：見圖18，右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin ，所以，F(xiàn)min = Gsinφm 。最后，μ= tgφm 。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30176。引進(jìn)全反力R ，對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。（學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。可以通過(guò)不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。三、應(yīng)用物體放在水平面上，用與水平方向成30176。整體法：當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們可以不顧個(gè)體的差異而講多