【正文】 件：球體（密度呈球對稱分布）外部空間的拓展對球體外一點A的吸引等效于位于球心的質量為球的質量的質點對質點A的吸引；球體（密度呈球對稱分布）內部空間的拓展“剝皮法則”對球內任一距球心為r的一質點A的吸引力等效于質量與半徑為 r的球的質量相等且位于球心的質點對質點A的吸引；球殼（密度呈球對稱分布）外部空間的拓展對球殼外一點A的吸引等效于位于球心的質量為球殼的質量的質點對質點A的吸引；球體（密度呈球對稱分布）內部空間的拓展對球殼內任一位置上任一質點A的吸引力都為零；并且根據以為所述，由牛頓第三定律，也可求得一質點對球或對球殼的吸引力。圓周運動勻速圓周運動的處理：運動學參量v、ω、n、a、f、T之間的關系，向心力的尋求于合成；臨界問題的理解。三、兩種典型的曲線運動拋體運動（類拋體運動）關于拋體運動的分析，和新課教材“平跑運動”的分析基本相同。且= m，其中ρ表示軌跡在考查點的曲率半徑。b、自然坐標分解（適用于變加速曲線運動）基本常識：在考查點沿軌跡建立切向τ、法向n坐標，所有運動學矢量均沿這兩個方向分解。但鑒于桿子的實際運動情形如右圖，應有v牽 = vAcosθ，v轉 = vA，可知B端相對A的轉動線速度為：v轉 + vAsinθ= 。答案為：3提示：（1）寫成參數方程后消參數θ。答案：（或12min.）。參見右圖，顯然：v2 = + u2 － 2v合ucos120176。答案為：3。細桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運動，（1）試求桿上與A點相距aL（0＜ a ＜1)的P點運動軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數。問汽車兩次速度之比為多少時，司機都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設風速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同，試求：飛機繞三角形一周需多少時間？v1v2（俯視）。提示：120=V水*600 D=V船*600 答案：200m（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時，不至于被沖進瀑布中，船對水的最小速度為多少？提示：如圖船航行答案：（三）同步練習=30176。求解雨滴相對于地的運動。(2) 運動的獨立性原理：分運動之間互不影響，彼此之間滿足自己的運動規(guī)律(3) 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等(4) 運動的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用A． 位移的合成分解 參考系的轉換：動參考系，靜參考系相對運動：動點相對于動參考系的運動絕對運動：動點相對于靜參考系統（通常指固定于地面的參考系）的運動牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動（5）位移合成定理：SA對地=SA對B+SB對地速度合成定理：V絕對=V相對+V牽連加速度合成定理：a絕對=a相對+a牽連（二）典型例題（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。五、處理問題的一般方法（1）用微元法求解相關速度問題例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D，BC段水平，當以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進，求當跨過B的兩段繩子的夾角為α時，A的運動速度。經過時間T木筏劃到路線上標有符號處。 求G的速度。 同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度 兩點的相對距離不變，相對運動軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,anAB=VAB2/AB 例：A，B，C三質點速度分別VA ，VB3． 2．求碎片落到地板上的半徑（認為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。） 練習題：一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。一道經典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學家曾經研究，當大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問：當飛機在哪一區(qū)域飛行之外時，不會有危險？（注：結論是這一區(qū)域為一拋物線，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡線。 （a對t的導數叫“急動度”。a=dv/dt 5．以上是運動學中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導數、位移的二階導數。 ４．加速度a=an+aτ。 參照物3．第三部分 運動學第一講　基本知識介紹一． 基本概念1．第二講 配套例題選講教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓練教材》，知識出版社，2002年8月第一版。過程如下——以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。不難看出：S1x + b = S cosθ ①設全程時間為t ，則有：S = at2 ②S1x = a1xt2 ③而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：mgsinθ= ma1x ④解①②③④式即可。（學生活動）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）定性繪出符合題意的運動過程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。解說：這是一個比較特殊的“連接體問題”，尋求運動學參量的關系似乎比動力學分析更加重要。如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒的A端相距b ，相對棒靜止。最后據a1 = 求a1 。答案：a2 = 。（學生活動）這兩個加速度矢量有什么關系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標，可得：a1y = a2y ①且：a1y = a2sinθ ②隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。位移矢量示意圖如圖19所示。對兩者列隔離方程時，務必在這個方向上進行突破。、如圖18所示，一質量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個質量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。解題思想：抓某個方向上加速度關系。如果各個體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。答案：g 。據Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ，貓和棒的系統外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m需要設出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動力學方程，解方程組即可。一根質量為M的木棒，上端用細繩系在天花板上，棒上有一質量為m的貓，如圖17所示。設繩子張力為T ，m2的受力情況如圖，隔離方程為： = m2a隔離m1 ，仍有：T = m1a解以上兩式，可得：a = g最后用整體法解F即可。是否可以選擇一個恰當的F′，使三者無相對運動？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個F′的值。答案：F = 。隔離m2 ，豎直方向有一個平衡方程；隔離m1 ，水平方向有一個動力學方程；整體有一個動力學方程。答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內壁均無壓力，若斜面粗糙，對斜面上方的內壁有壓力。（方向沿斜面向上。應用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質量分別為m1和m2 ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ，系統釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：A、μ1 m1gcosθ ； B、μ2 m1gcosθ ；C、μ1 m2gcosθ ； D、μ1 m2gcosθ ；解：略。答：若棒仍能被拉動，結論不變。第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結論的化簡也麻煩一些。答案：N = x 。補充：當多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個局限（可以介紹推導過程）——Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn其中Σ只能是系統外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。三、牛頓第二、第三定律的應用要點：在動力學問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進“系統”、“內力”和“外力”等概念，并適時地運用牛頓第三定律。應用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間，P、Q的加速度分別是多少？解：略。知識點，牛頓第二定律的瞬時性。（學生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時釋放，會有什么現象？原因是什么？結論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。現將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時加速度。答：208N 。重力加速度g = 10 m/s2，試求扶梯對人的靜摩擦力f 。但扶梯的臺階是水平的。答：T = m 。結果與解法一相同。矢量分解后，如圖8所示。將正交分解的坐標選擇為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。正交坐標的選擇，視解題方便程度而定。試求此時繩子的張力T 。如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運動。+ α） β= 90176。分析小球受力后，根據“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應的夾角。試求小車的加速度。（和“思考”題同理，答：gtgθ。答：gtgθ。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為θ，要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應具備一個多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對象仍為滑塊?；瑝K在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑，試求其加速度。受力比較多時，結合正交分解與“獨立作用性”解題。答案：0 ；g 。第②問需要我們反省這樣一個問題：“彈簧不會立即發(fā)生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。試問：① 如果在P處剪斷細繩，在剪斷瞬時，B的加速度是多少？② 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，B的加速度又是多少？解說：第①問是常規(guī)處理。用勻變速運動規(guī)律和牛頓第二定律不難得出只有當L ＞ 時（其中μ為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜止的過程，否則沒有。現將一工件（大小不計）在皮帶左端A點輕輕放下，則在此后的過程中（ ）A、一段時間內，工件將在滑動摩擦力作用下，對地做加速運動B、當工件的速度等于v時，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力C、當工件相對皮帶靜止時，它位于皮帶上A點右側的某一點D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)解說：B選項需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項用到牛頓第二定律。a可以突變而v、s不可突變。應用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態(tài)；只有物體有加速度時才需要合力。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”）。第二部分 牛頓運動定律第一講 牛頓三定律一、牛頓第一定律定律。先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ α) = P ⑴再隔離滑塊，分析受力時引進全反力R和摩擦角φ，由于簡化后只有三個力（R、mg和F），可以將矢量平移后構成一個三角形，如圖22所示。法二：引入摩擦角和整體法觀念。對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——Fx = f + mgsinθFy + mgcosθ= N且 f = μN = Ntgθ綜合以上三式得到：Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①對斜面體，只看水平方向平衡就行了——P = fcosθ+ Nsinθ即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ代入μ值，化簡得：Fy = mgcosθ ②②代入①可得：Fx = 3mgsinθ最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（設α為F和斜面的夾角）。法一：隔離法。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。另一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。答：135N 。答案： 。做整體的受力分析時，內力不加考慮。簡要介紹……法二，整體法。解說：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。已知斜面的質量M = 10kg ，傾角為30176。（其中G為物體的重量）。（學生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小F值是多少？解：見圖18，右圖中虛線的長度即Fmin ，所以，Fmin = Gsinφm 。最后，μ= tgφm 。由于灰色的三角形是一個頂角為30176。引進全反力R ，對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。（學生分析受力→列方程→得結果?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學生留下深刻印象。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面之間的動摩擦因素μ。三、應用物體放在水平面上，用與水平方向成30176。整體法：當各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多