二次函數(shù)的最值問題總結(jié)-文庫吧資料
2025-04-01 23:36本頁面
【正文】 析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應(yīng)自變量的值． 解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時，當(dāng)時，．例2．當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時，當(dāng)時，．由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對應(yīng)的圖象是拋物線上的一段．那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值．根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異．下面給出一些常見情況： 例3．當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象．可以看出：當(dāng)時，無最大值．所以，當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍是．例4．當(dāng)時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置．解：函數(shù)的對稱軸為．畫出其草圖．(1) 當(dāng)對稱軸在所給范圍左側(cè)．即時： 當(dāng)時，；(2) 當(dāng)對稱軸在所給范圍之間．即時： 當(dāng)時，；(3) 當(dāng)對稱軸在所給范圍右側(cè)．即時： 當(dāng)時，．綜上所述：在實(shí)際生活中，我們也會遇到一些與二次函數(shù)有關(guān)的問題：二次函數(shù)求最值(經(jīng)濟(jì)類問題)例1．為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)（臺）與補(bǔ)貼款額（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益（元）會相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額定為多少？并求出總收
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