【正文】 ∴∠ACB=90176。又由∠A=∠A，∠B=∠B，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，則可得△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90176。CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列說法正確的有?、佗邰堋。ㄌ钚蛱枺貯C?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由在△ABC中，∠ACB=90176。6?。究键c(diǎn)】比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，設(shè)a、b的比例中項(xiàng)是c，則c2=ab，再利用比例的基本性質(zhì)計(jì)算得到c的值．【解答】解；設(shè)a、b的比例中項(xiàng)是c，則c2=ab∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得：c=177?！螩=∠BAD∴△ACD∽△BAD∵S△CAD=3S△ABD，且這兩三角形高相等∴AB：AC=1：故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積公式，及相似三角形的判定及性質(zhì)．　3．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，△ADE和四邊形BCED的面積分別記為S1，S2，那么的值為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知可得到△ADE∽△ABC，從而可求得其面積比，則不難求得的值．【解答】解：根據(jù)三角形的中位線定理，△ADE∽△ABC，DE：BC=1：2，所以它們的面積比是1：4，所以=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．　4．（2012秋?桐城市校級月考）如圖，?ABCD中，Q是CD上的點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)R，若DQ：CQ=4：3，則AP：PR=（　　）A．4：3 B．4：7 C．3：4 D．3：7【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用“平行線法”證得△ADQ∽△RCD，則對應(yīng)邊成比例：=；同理，證得△ADP∽△RBP，則=，即=．【解答】解：如圖，∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴△ADQ∽△RCD，∴=，即=，∴RC=AD．同理，△ADP∽△RBP，則=，即=，∴==，即AP：PR=4：7．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．　5．如圖，△ADE∽△ACB，其中∠AED=∠B，那么能成立的比例式是（　?。〢． B．C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解，已知了∠AED和∠B對應(yīng)相等，因此AD、AC是對應(yīng)邊，AE、AB是對應(yīng)邊，DE、BC是對應(yīng)邊，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比例相等，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)正確．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且∠AED=∠B∴AD、AE、DE的對應(yīng)邊分別是AC、AB、BC因而有故本題選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)相似三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．　6．（2008?安徽）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【解答】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．故選：C．【點(diǎn)評】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．　7．（2012秋?杞縣校級期末）如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于（　　）A． B．10C．或10 D．以上答案都不對【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】△ADE與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，應(yīng)分類討論，求解．【解答】解：如圖（1）當(dāng)∠AED=∠C時(shí)，即DE∥BC則AE=AC=10（2）當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△AED∽△ABC∴，即AE=綜合（1），（2），故選C．【點(diǎn)評】會利用相似三角形求解一些簡單的計(jì)算問題．　8．（2009?新疆）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．　9．（2006?大興安嶺）如圖，△ABC中，∠B=90176。CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列說法正確的有　　（填序號）．①AC?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB．12．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=　?。?3．如圖，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，則DE=　?。?4．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線交于F，與CD交于G，若AE=4，EG=3，則EF=　?。?5．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=　?。?6．如圖，