【正文】 教育革命的對(duì)策是手腦聯(lián)盟，結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)．若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBA相似？【考點(diǎn)】相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動(dòng)的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解．【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，則CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，（1分）∵∠C=∠C=90176。=90176?！唷螦BE+∠ACE+∠ADE=45176。然后計(jì)算∠ABE+∠ACE+∠ADE．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，∵四邊形AEFB為正方形，∴∠ABE=45176。∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴=，又∵在Rt△ABC中，AB===10，∴=，AD=．【點(diǎn)評(píng)】解答此題不僅用到相似三角形的性質(zhì)，還要結(jié)合勾股定理求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，方可進(jìn)行計(jì)算．　13．如圖，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，則DE=　8?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)DE∥AC，證得△BED∽△BCA，再由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可得出答案．【解答】解：由DE∥AC可得△BED∽△BCA，∴==，又AC=12，可得DE=8．故填8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的知識(shí)，注意相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)．　14．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于F，與CD交于G，若AE=4，EG=3，則EF=　?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由平行四邊形的定義得出AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，然后根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可證明△ABE∽△FDE；根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出①，再證明△BEG∽△DEA，得出②，等量代換得到，于是得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，∴△ABE∽△FDE，∴①，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，∴△BEG∽△DEA，∴②，由①②可得，∵AE=4，EG=3，∴EF=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　15．（2012?通州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=　5：3：12　．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分別得到AP、PQ、QC的關(guān)系式，進(jìn)而求出AP、PQ、QC的比值．【解答】解：由已知得：△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=，即：3AP=PQ+QC，①△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=，即2QC=3（AP+PQ），②解①、②得：AQ=AC，PQ=AQ﹣AP=AC，QC=AC﹣AQ=AC，∴AP：PQ：QC=5：3：12．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形相似的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握靈活運(yùn)用．　16．（2014秋?肥西縣期末）如圖，若∠B=∠DAC，則△ABC∽　△DAC　，對(duì)應(yīng)邊的比例式是　==　．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．【解答】解：在△ABC和△DAC中，∵∠C=∠C，∠B=∠DAC；∴△ABC∽△DAC；∴==【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．　17．（2012?牡丹江模擬）如圖，將①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③AB2=BD?BC；④；⑤；⑥中的一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，則條件是?、佟?，結(jié)論是　③或④?。ㄗⅲ禾钚蛱?hào)）【考點(diǎn)】命題與定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析．【解答】解：因?yàn)槿簟螧AD=∠C，則△ABC∽△DBA，故=，=，條件是①，結(jié)論是③或④．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要熟知真命題與假命題的概念．真命題：判斷正確的命題叫真命題；假命題：判斷錯(cuò)誤的命題叫假命題．　18．（2014春?江都市期末）已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC=　8：5?。究键c(diǎn)】平行線分線段成比例．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)D作DF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD=AE：EF=4：1=8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC=EF：FC=2：3∴AE：EC=AE：（EF+FC）=8：（2+3）∴AE：EC=8：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，作出輔助線，利用中間量EF即可得出結(jié)論．　19．（2012秋?桐城市校級(jí)月考）如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形ADHE，則：∠ABE+∠ACE+∠ADE等于　90　度．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABE=45176。CD⊥AB于點(diǎn)D，∴BC2=BD?BA，故③正確；∴△ACD∽△CBD，∴，∴AC2=AD?AB，CD2=AD?DB，故②錯(cuò)誤，④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對(duì)應(yīng)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系與比例變形．　12．（2011春?武侯區(qū)校級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=　?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于AC⊥BC，CD⊥AB，可得一組對(duì)應(yīng)角相等，再加上一對(duì)公共角，可證△ACD∽△ABC，利用比例線段可求AD．（可先利用勾股定理求出AB）【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，