考點解釋一道課本習題的功能探究-文庫吧資料
2025-03-31 07:23本頁面
【正文】 法，正四面體納入正方體中，可知正方體棱長為a，正四面體的外接球半徑即正方體的外接球半徑為，0ABCD則正四面體的體積V=V正方體4V錐2=⑵ 用體積分割有方 法1：如圖，外接球和內接球的球心重合為O, cos∠AOD為所求.H為底面三角形的中心，易知 cos∠AOD=,只需研究R和r的關系，=，則 r=R=a,即 cos∠AOD=.而∠AOD 和∠HOD互補，故所求角的余弦為 .若能把握正四面體和正方體共球，把正四面體納入正方體中，用習題探究的方法有方法2：如圖，球心為0，所求角為，則易知，AO=BO=，由余弦定理可求角的余弦為 .,E,F分別是AB,BC的中點，EF⊥DE,若BC=a,求正三棱錐ABCD的體積 V.CBEFDA【思維展示】本題實質為側棱兩兩垂直的正三棱錐如何求體積，易知EF‖AC, 且EF⊥DE，則 AC⊥DE, 由正
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