抽殺問題約瑟夫問題-文庫吧資料
2025-03-31 02:32本頁面
【正文】 一個,最后將只剩下一枚棋子是⑥. ①③②④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇實際上例就是抽殺問題的“殺1留2類”，右圖可假設(shè)先從1開始取起，那根據(jù)規(guī)律留下的為：（20－16）2＝8號，想留下6號得逆時針倒推2枚棋子。總結(jié)上題及例1例2：可歸納為兩種情況： 留1，殺2類：剩下號＝（總數(shù)－小于總數(shù)最大的2的次方數(shù)）2＋1 殺1，留2類：剩下號＝（總數(shù)－小于總數(shù)最大的2的次方數(shù)）2記住留1要加1，殺1不用加1，總發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在這點上分辨不清。列表如下： 設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，觀察上表可知： （1）當(dāng)N=2a（a=0，1，2，3，…）時，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的最后一張，即第2a張； （2）當(dāng)N=2a+m（m＜2a）時，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第2m張。如果上面幾題的解法看不太懂，可學(xué)學(xué)這題，從最簡單的情況開始找規(guī)律。再把原來的第三張卡片舍去，把下一張卡片放在最下面。由1000=29＋488知，最后剩下的學(xué)生的編號是4882=976（號）。如果有（2n＋d）（1≤d＜2n）人，那么當(dāng)有d人退出圈子后還剩下2n人。為了加深理解，我們重新解這道題。本例中編號為1的學(xué)生離開后還剩999人，此時，如果原來報2的全部改報1并留下，原來報1的全部改報2并離開，那么，問題就與上面這題完全一樣了?，F(xiàn)在進(jìn)行1，2報數(shù)：1號學(xué)生報1后立即離開，2號學(xué)生報2并留下，3號學(xué)生報1后立即離開，4號學(xué)生報2并留下……學(xué)生們依次交替報1或2，凡報1的學(xué)生立即離開，報2的學(xué)生留下，如此進(jìn)行下去，直到最后還剩下一個人。999=29+487，最后剩下的一個數(shù)是4872+1=975。如果有2n+d（d＜2n）個數(shù)，那么當(dāng)擦去d個數(shù)時，剩下2n個數(shù)，此時的第一個數(shù)是最后將剩下的數(shù)。從1開始按順時針的方向，保留1，擦
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