【正文】 共100段,每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 ,于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 ,即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹 .23．班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4 ，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8 。解：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4 。22. 在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。共有1＋3＋3＝7（種）情況。分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。19．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。10=8……1（個）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品?！　∮喴环N雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；　　訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；　　訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。17．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。16．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個抽屜?！窘馕觥吭谶@12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,.17,18,19,20,21,22,23, ⑥ ⑤7,8,9,10。 ③2,3。 ①10. 有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。9.解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。8.根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。證明：從1，3，5，……，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有42＋1＝9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。9 ＝5……5解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍藍﹜﹛足排﹜﹛足藍﹜﹛排藍﹜。解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現(xiàn)有50名運動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學(xué)生看作11個“蘋果”。3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？抽屜原理練習(xí)題　1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？ 有400個小朋友參加夏令營，問：這些小朋友中至少有多少人不單獨過生日。41=48……10，所以至少有49人得分相同。而0到80之間共41個偶數(shù)，所以一共有41種分值，即41個抽屜。　　試題三解答：20+320=80，20120=0，所以若20道題全答對可得最高分80分，若全答錯得最低分0分。(2)同樣的，仍然按照最不利的情況，取2張王牌，然后3種花色每種取13張，最后任取一種花色，此時再取一張即可保證每種花色都有?！　≡囶}二解答：一副撲克牌有2張王牌，4種花色，每種花色13張，共52張牌。把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結(jié)果。把這些書分給同學(xué)，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？　試題一：　　一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?　　試題二：　　有一副撲克牌共54張，問：至少摸出多少張才能保證：(1)其中有4張花色相同?(2)四種花色都有?　　試題三：　　小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，共20道題，有20分基礎(chǔ)分，答對一題給3分，不答給1分，答錯一題倒扣1分，若有1978人參加競賽，問至少有()人得分相同。 ，其中至少要有一只猴子得到7個蘋果，飼養(yǎng)員至少要拿來多少個蘋果？ ，可以保證至少有一個籠子中可以有幾只鴿子？ 【歡迎你來解】 以這9種配組方式制造9個抽屜,將這50個同學(xué)看作蘋果＝……5 ｛足｝｛排｝｛藍｝｛足足｝｛排排｝｛藍藍｝｛足排｝｛足藍｝｛排藍｝ 解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種： 、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。 25． 有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，：一定有兩個運動員積分相同 解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 ,根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多,即書至少需要50+1=51本. 23． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書?？梢?，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。我們知道。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8 。 解：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4 。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。 解：1，4，7，10，……，100中共有34個數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜，至少有4個數(shù)