四種命題與充要條件-文庫吧資料
2025-03-30 23:49本頁面
【正文】 y∈R，則“x2＋y2≥9”是“x3且y≥3”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案 B解析 結(jié)合圖形與性質(zhì)，從充要條件的判定方法入手．如圖：x2＋y2≥9表示以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上及圓外的點(diǎn)，當(dāng)x2＋y2≥9時(shí)，x3且y≥3并不一定成立，當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，x2＋y2≥9，但x3且y≥3不成立；而x3且y≥3時(shí)，x2＋y2≥9一定成立，故選B. 一個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題是根據(jù)原命題適當(dāng)變更條件和結(jié)論后得到的形式上的命題，解這類試題時(shí)要注意對(duì)于一些關(guān)鍵詞的否定，如本題中等于的否定是不等于，而不是單純的大于、也不是單純的小于．進(jìn)行充要條件判斷實(shí)際上就是判斷兩個(gè)命題的真假，這里要注意斷定一個(gè)命題為真需要進(jìn)行證明，斷定一個(gè)命題為假只要舉一個(gè)反例即可．4．“a0”是“|a|0”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析 因?yàn)閨a|0?a0或a0，所以a0?|a|0，但|a|0a0，所以a0是|a|0的充分不必要條件，故選A.5．0＜x＜5是不等式|x－2|＜4成立的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析 由|x－2|4，得－2x6。所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③對(duì)；對(duì)于④顯然對(duì)．6． 已知p(x)：x2＋2x－m0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．答案 [3,8)解析 因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又因?yàn)閜(2)是真命題，所以4＋4－m0，解得m≤m8.以下命題是真命題的序號(hào)是________．(1)“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)也是奇函數(shù)”的逆命題；(2)“若x，y是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的否命題；(3)“正三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60176。D?/30176。安徽)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是 ( )A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1答案 C解析 利用特稱命題的否定是全稱命題求解．“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”．故選C.11．給出以下三個(gè)命題：①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②在△ABC中，若sin A＝sin B，則A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac0，則方程有實(shí)數(shù)根．其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )A．① B．② C．③ D．②③答案 (1)A (2)B解析 (1)不等式2x2＋x－10的解集為，故由x?2x2＋x－10，但2x2＋x－10D?/x，故選A.(2) 在△ABC中，由正弦定理得sin A＝sin B?a＝b?A＝.6． 下列結(jié)論：①若命題p：存在x∈R，tan x＝1；命題q：對(duì)任意x∈R，x2－x＋1“p且┐q”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．答案 ①③解析?、僦忻}p為真命題，命題q為真命題，所以p且┐q為假命題，故①正確；②當(dāng)b＝a＝0時(shí)，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；③正確．所以正確結(jié)論的序號(hào)為①③.5． 下列命題中正確命題的序號(hào)是________．①若ac2bc2，則ab；②若sin α＝sin β，則α＝β；③“實(shí)數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)．答案 ①③④解析 對(duì)于①，ac2bc2，c20，∴ab正確；對(duì)于②，sin 30176。遼寧改編)已知命題p：對(duì)任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))湖北改編)命題“存在x0∈?RQ，x∈Q”的否定是 ( )A．存在x0D∈/?RQ，x∈Q
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