力物體的平衡典型例題-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 12:49本頁(yè)面
【正文】 L1+L2=2s (OA距離設(shè)為s) ① Ll cosθ+L2cosθ=s ② 由①②式得 cosθ=1/2 θ=60176。 同理有：F1=RG/（h+R），式中R、G、h各量不變，F(xiàn)1不變，而F1與小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮∠嗤?，故小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔?。為得出兩物理量的圖象關(guān)系，可先由平衡條件求得其函數(shù)關(guān)系式，（注意對(duì)應(yīng)的最大值和最小值），再由數(shù)學(xué)知識(shí)畫(huà)出圖象。例5．如圖(I)所示，一根輕繩上端固定在0點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球，球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一個(gè)時(shí)刻，都可以認(rèn)為是處于平衡狀態(tài)．如果外力F方向始終水平，最大值為2G，在此過(guò)程中，輕繩拉力T的大小的取值范圍是 ．在圖(Ⅱ)中畫(huà)出T與cosθ的函數(shù)關(guān)系圖象．cosθTGO圖（Ⅱ）圖（Ⅰ）解：鋼球受重力G、繩拉力T、及水平向右的外力F作用下處于平衡狀態(tài)，所以有：F=Gtanθ ，又因?yàn)椋?≤F≤2G，所以：0≤θ≤ arctan2即： 又因?yàn)椋篢=G/cosθ則有： ，T—cosθ圖象如右圖所示。的過(guò)程中，由圖可知，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2先減小后增大，當(dāng)α+θ=90176。在α角一定，F(xiàn)方向豎直向上的情況下選取平行四邊形的一半，可得一矢量三角形，當(dāng)θ由0176。時(shí)，sin（α+θ）最大為1，故F2最小值為Gsinα，所以F2先減小后增大。逐漸增大到90176。增大到90176。 例3．如圖所示，三角形木塊放在傾角為θ的斜面上，若木塊與斜面問(wèn)動(dòng)摩擦因數(shù)μ＞tanθ，則無(wú)論作用在木塊上豎直向下的外力F多大，木塊都不會(huì)滑動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做“自鎖”．試證明之． 證明: 當(dāng)F作用在物體上時(shí),物體所受外力沿斜面向下的分力為:(F+mg)sinθ假設(shè)物體下滑,則沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力為:μ(F+mg) cosθ由μ＞tanθ可得μ(F+mg) cos＞(F+mg) sinθ即物體所受的滑動(dòng)摩擦力總大于物體沿斜面向下的分力,所以物體不會(huì)滑動(dòng),出現(xiàn) “自鎖”現(xiàn)象. 點(diǎn)評(píng)：本題是假設(shè)法在解物體平衡中臨界問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能否找出物體滑動(dòng)的臨界條件：沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力，并能巧用假設(shè)法列出相應(yīng)的關(guān)系式。．兩小球的質(zhì)量比m2/m1為m1gTNαθθ 解析：本題若采用整體法，因?yàn)槔K與碗口處的彈力未知無(wú)法得解，故應(yīng)該用隔離法． 對(duì)m2進(jìn)行受力分析可知T=m2g,對(duì)m1進(jìn)行受力分析，如圖所示．由幾何知識(shí)有：θ=α/2 由共點(diǎn)力的平衡條件得 Tcos(α/2)+N cos(α/2)=m1g Tcosα=N cosα 解得: m2/m1= 正確答案：(A) 點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是利用正交分解法列平衡方程，正交分解法解物體的平衡是基本方法，必須熟練掌握．θr0TT23例2 ．三根不可伸長(zhǎng)的相同的輕繩，一端系在半徑為r0的圓環(huán)1上，彼此間距相等，繩穿過(guò)半徑也為r0的圓環(huán)2，另一端同樣等間距地系在半徑為2ro的圓環(huán)3上，三個(gè)圓環(huán)環(huán)面平行．環(huán)心在同一豎直線上，如圖所示．環(huán)1固定在水平面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，試求第2個(gè)環(huán)中心與第3個(gè)環(huán)中心之間的距離(三個(gè)環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計(jì))． 解：由于對(duì)稱(chēng)，三根輕繩中張力相同，設(shè)為T(mén)，如右圖所示，若環(huán)2重為G，則可得環(huán)3的重力為2G，對(duì)環(huán)3整體平衡有3T=G+2G，即有：T=G 隔離環(huán)3，由平
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