【正文】 正確的是（　 ?。　．　　 　B．　　C．　　　　　　 　D． 5．設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統(tǒng)計量U =（　 ）．　　A． B． C． D． 二、填空題（每小題3分） 　1．設，則的根是　　　　　　　?。?　 2．設4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有 個解向量．　 3．設互不相容，且，則　　　 　?。? 4．設隨機變量X ~ B（n，p），則E（X）= 　　　　　　　?。? 5．若樣本來自總體，且，則　　　　　． 三、計算題（每小題16分）　 1．設矩陣，求． 2．求下列線性方程組的通解． 3．設隨機變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (已知，)． 4．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得= ，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 ) 四、證明題（本題6分） 4．設n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣．工程數(shù)學（本）11春模擬試卷參考解答 一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空題（每小題3分，共15分）1．1，1，2，2 2．3 3．0 4．np 5． 三、（每小題16分，共64分）　　1．解：由矩陣乘法和轉置運算得　　　　　　　　　　………6分　　利用初等行變換得　　即 ………16分72．解　利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即174。一l．96，故接受零假設，即零件平均重量仍為l5四、證明題(本題6分)設A，B是兩個隨機事件，試證：P(B)=P(A)P(B1A)+P(萬)P(B1頁)證明：由事件的關系可知而=p，故由加法公式和乘法公式可證畢．工程數(shù)學（本）04秋模擬試題（1）一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1．設都是階矩陣，則下列命題正確的是（，且，則?。?．在下列所指明的各向量組中，（任何一個向量都不能被其余的向量線性表出）中的向量組是線性無關的．3．設矩陣，則A的對應于特征值的一個特征向量=( ) ．4. 甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標，則表示（至少有一人沒射中　）的事件．5．設，是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（?。?．設是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計．7．對正態(tài)總體的假設檢驗問題中，檢驗解決的問題是（已知方差，檢驗均值　）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設是2階矩陣，且，　1　　?。?．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則　　　3　　?。?．，則　　　　?。?．若連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是，則　　　?。?．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更　有效　　?。⒂嬎泐}（每小題10分，共60分）1．設矩陣，問：A是否可逆？若A可逆，求．解：因為 所以A可逆。設A為”階方陣，若存在數(shù)A和非零咒維向量z，使得則稱2為A相應于特征值．λ的 特征向量 3．若則 0．34．設隨機變量X，若則25．設是來自正態(tài)總體的一個樣本，則三、計算題【每小題16分，共64分)1．已知其中求X．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉置運算得2．當A取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當A≠3時，方程組無解．當A一3時，方程組有解．方程組的一般解為3．設隨機變量X具有概率密度求E(X)，D(X)．解：由期望的定義得由方差的計算公式有4．已知某種零件重量采用新技術后，取了9個樣品，測得重量(單位：kg)的平均值為14．9，已知方差不變，問平均重量是否仍為解：零假設H。本題共15分)1．設A，B為咒階矩陣則下列等式成立的是( )．的秩是(3 )．3．線性方程組解的情況是(有無窮多解 )．4．下列事件運算關系正確的是( )．5．設是來自正態(tài)總體的樣本，其中是未知參數(shù)，則( )是統(tǒng)計量．二、填空題(每小題3分。當時，方程組有解．此時方程組的一般解為3. 設，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴　　　　　　　⑵　4. 對一種產品的某項技術指標進行測量，該指標服從正態(tài)分布，今從這種產品中隨機地抽取了16件，（）解：由于未知，故選取樣本函數(shù)　已知，經計算得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，又由已知條件，故此置信區(qū)間為?。?、證明題（本題6分）設向量組，如果線性相關，證明線性相關．證明：因為向量組線性相關，故存在一組不全為0的數(shù)，使成立．于是存在不全為0的數(shù)，使成立，由相性定義知線性相關．證畢．工程數(shù)學（本）模擬試題一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1．設A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣．2．若XX2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX = O的解，則（ ）是AX=B的解．3．設矩陣，則A的對應于特征值的一個特征向量=( ) ．4. 下列事件運算關系正確的是（ ）．5．若隨機變量，則隨機變量（ ）．6．設是來自正態(tài)總體的樣本，則（　 ）是的無偏估計．7對給定的正態(tài)總體的一個樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設三階矩陣的行列式，則=　　2　　　?。?．若向量組：，能構成R3一個基，則數(shù)k ．3．設互不相容，且，則　　0　 　?。?．若隨機變量X ~ ，則 　　　　　　　?。?．設是未知參數(shù)的一個估計，且滿足，則稱為的　無偏　　　 估計．三、（每小題10分，共60分）1．已知矩陣方程，其中，求．解：因為，且即 所以 2．設向量組，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關組．解：因為（ ）= 所以，r() =3． 它的一個極大線性無關組是 （或）．3．用配方法將二次型化為標準型，并求出所作的滿秩變換解：令 （*）即得 由（*）式解出，即得或寫成 ．4．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率．解：設=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1．（2）5．設隨機變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (，)．解：（1）P（1 X 7）= == = + – 1 = （2）因為 P（X a）=== ，a = 3 + = 6．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 )解：已知，n = 64，且 ~ 因為 = 21，且　所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為四、證明題（本題4分）設是n階矩陣，若= 0，則證明：因為 = == 所以 試卷代號:1080中央廣播電視大學20072008學年度第一學期“開放本科”期末考試工程數(shù)學(本) 試題一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)1．設A，B都是n階矩陣(n1)，則下列命題正確的是( )．2．向量組 的秩是( ．3 )．3．若線性方程組AX=0只有零解，則線性方程組AX=b( 解的情況不能斷定 )．4．袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是( )． 5．設f(x)和F(x)分別是隨機變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意ab，有二、填空題(每小題3分，共15分)1．設A是2階矩陣，且12．設A為押階方陣，若存在數(shù)A和非零”維向量x，使得(Ax= )，則稱x為A相應于特征值A的特征向量．3．若則 P(AB)= ( O．3 )，4．設隨機變量X，若D(X)=3，則D(一X+3)= (3 )．5．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更(有效 )．三、計算題(每小題】6分，共64分)1．設矩陣，求A1B解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得2．求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時齊次方程組化為令z4=1，得齊次方程組的一個基礎解系令z4=o，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為(其中志為任意常數(shù))3．設，試求(1)(已知解：(1)(2)=φ（2）φ(1)==4工程數(shù)學（本）07春模擬試題2007年5月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 都是階矩陣，則下列命題正確的是 ( ) ．2. 已知2維向量組，則至多是（?。?. 設是元線性方程組，其中是階矩陣，若條件（是行滿秩矩陣）成立，則該方程組沒有非0解．4. 袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（?。?. 設是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計．二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設均為3階矩陣，且，　　　?。?. 設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為的　特征值　　　　?。?. 已知，則　　　　　?。?. 設隨機變量，則　　　　　　．5. 若參數(shù)的估計量滿足，則稱為的　　無偏估計　　　． 三、計算題（每小題16分，共64分）1設矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．解：由矩陣減法運算得　 利用初等行變換得　即由矩陣乘法運算得　2. 求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時齊次方程組化為令，得齊次方程組的一個基礎解系　令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）3. 設，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴　………8分⑵　4. 某鋼廠生產了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，樣本標準差s = ，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質量是否合格（檢驗顯著性水平，）解：零假設．由于未知，故選取樣本函數(shù) 已知，經計算得，　由已知條件，故接受零假設，即可以認為這批管材的質量是合格的。⒑設是來自正態(tài)總體的樣本，則（?。┦墙y(tǒng)計量。⒏下列函數(shù)中，能作為隨機變量密度函數(shù)的是（?。?。⒌設為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結論（是的特征向量　）成立．⒍對任意兩個事件，等式（?。┏闪?。⒊若是對稱矩陣，則條件（?。┏闪?。二、單項選擇題⒈由得到的矩陣中的元素（　12）。⒑樣本是由若干個　　　樣品　　組成的集合。⒏連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)是，則　　　　　。⒍若，則　　　　　　　　。⒋若為矩陣