【正文】 并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn) A的位移 ?A 。 26 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 應(yīng)變能 —— 彈性體受力而變形時所積蓄的能量。 已經(jīng)測出 CD桿的軸向應(yīng)變 ε； 已知 CD桿的抗拉剛度 EA. B1 C1 D F C A L L a B 2 2 剛桿 ? 1. 已知 ε aL CD??? aL CD ???aL CDB ?? 22 ???2. 已知 EA EAaFL N C DCD ??0?? Am02 ???? LFFL N C DFF NCD 2?EAFaLCDB42 ????NCDF補(bǔ)充例題 2 圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁 AB由斜桿 CD吊在水平位置上，斜桿 CD的抗拉剛度為 EA， B點(diǎn)處受荷載 F作用，試求 B點(diǎn)的位移 δB。 圖示為一端固定的橡膠板條，若在加力前在板表面劃條斜直線 AB， 那么加軸向拉力后 AB線所在位置是 ?（其中 ab∥ AB∥ ce） ? B b e a c d A ae. 因各條縱向纖維的應(yīng)變相等，所以上邊纖維長，伸長量也大。 變形 位移 結(jié)點(diǎn)位置的移動，矢量 與各桿件間的約束有關(guān)，實(shí)際是變形的幾何相容條件。39。 由幾何關(guān)系得 ?22 c o sπ2dEFl?2 1 A2 A1 A39。39。 2 1 A2 A1 A39。 F A B C 1 2 計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移 此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。 解： 求兩桿的軸力。 已知兩桿均為長度 l =2m， 直徑 d =25mm的圓桿 ， ? =30186。 C39。 C39。 C39。 試求： AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。 橫向變形 dd????橫向絕對變形 ddd 1??橫向線應(yīng)變 F F d l l1 d 1 AFll ??EAFll ??荷載與變形量的關(guān)系 —— 胡克定律 當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（ “ 比例極限 ” ）時 引進(jìn)比例常數(shù) E EAlFN?F F d l l1 d 1 E — 彈性模量 ，量綱與應(yīng)力相同，為 ， 2 1 TMLEAlFl N?? 拉（壓）桿的 胡克定律 EA — 桿的 拉伸（壓縮）剛度 。 x y z C A O B ?x A B39。 24 拉（壓）桿的變形 在平行于桿軸線的截面上 σ 、 τ 均為零。 p? ?? 2/0m a x ??? ? ????? ? 20 c o s???? ? 2s i n2 0?討論： 0??（ 1） ?45???0m a x ?? ??45???90?? 0???（ 2） 2/0m i n ??? ? ????0?? 0???（橫截面） （縱截面） （縱截面） （橫截面） ?90?? 0???p? ?? 結(jié)論： 軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。 0????? AFp ? ?? c o sc o s/ AFAF ???? co s0?F F? p? k k F F k k A? A 總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力： ???? ?? 20 c o sc o s ?? p?? ?? s i np? ?? 2s in2 0? ??? s i nc o s0?p? ?? ??? ? 20 c o s???? ? 2s i n2 0?通過一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點(diǎn)處的 應(yīng)力狀態(tài) 。 即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。 20kN 18kN D E C 30 O B A 4m 4m 1m ? FNBC 以 AB桿為研究對像 0?? Am 05189 ????N A BFkNF N B C 10?以 CDE為研究對像 FNCD 0?? Em04208830s i n 0 ?????? N B CNCD FFkNF NCD 40?BCN BCBC AF??CDNCDCD AF??補(bǔ)充例題 2 Ⅲ 、 拉 （ 壓 ） 桿斜截面上的應(yīng)力 FF ??由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力： F F k k F? F k k F F? p? k k ???p變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉 （ 壓 ）變形后仍相互平行 。 ? FNAB FNBC M P aAFABN A BAB ???M P aAFBCN B CBC ????FF N A B ?030s inN B CN A B FF ??030c o sC d A B F a 030補(bǔ)充例題 1 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu) BC和 CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知： 。已知 F =50 kN。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 ⑵ 實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算表明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。 d39。 c39。 拉 (壓 )桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長 (縮短 )變形是均勻的。 亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 都相等。 b39。 觀察現(xiàn)象： 平面假設(shè) F F a c b d a39。 m m F F m m F ? FN m m F FN ? 等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉 (壓 )后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 b39。 F F a c b d a39。 M點(diǎn)平均應(yīng)力 AFp???m總應(yīng)力 AFAFpA ddl i m0??????(a) M ?A ?F M (b) p 總應(yīng)力 p 法向分量 , 引起長度改變 正應(yīng)力 : 切向分量，引起角度改變 切應(yīng)力 : ??正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù) 切應(yīng)力：對截面內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時針力矩的切應(yīng)力為正，反之為負(fù) ? ? M (b) (a) M ?F ?A 內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系 AFpdd?AFdd N??AFdd S???? A AF dN ??? A AF dS ?? ? M (b) (a) M ?F ?A ?FN ?FS 應(yīng)力量綱 21 ?? TMLPa應(yīng)力單位 2N / m1Pa1 ?Pa10M P a1 6?2N / m m1M P a1 ?MPa? ? M (b) (a) M ?F ?A Pa10G P a1 9?GPaⅡ 、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 FAF A ?? ? dN ?無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律 已知靜力學(xué)條件 m m F F m m F ? FN m m F FN ? 但荷載不僅在桿內(nèi)引起應(yīng)力，還要引起桿件的變形。拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力 Ⅰ 、應(yīng)力的概念 拉壓桿的強(qiáng)度 軸力 橫截面尺寸 材料的強(qiáng)度 即拉壓桿的強(qiáng)度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。 y 350 F n n 補(bǔ)充例題 2 ? ?AyG ?F FNy 0??? NyFAyF ?yAyFF Ny ???? ?50 kN A=10mm2 A=100mm2 10KN 10KN 100KN 100KN 哪個桿先破壞 ? NF F F F ? ? ? 思考： 此題中 FNmax發(fā)生在何處？最危險截面又在何處？ F F F q=F/l l 2l l 167。=2ql FF =R解： 求支反力 補(bǔ)充例題 1 ? FF =N1FF =3Nx1 N2FFlFxF ?? 1N2lFxF 1???2NF? ? 0xF2 F F F q 1 1 2 3 3 FF =Rx FF =RF q F FF =RF F FF =RF x1 02 1RN2 ?? lFxFFFNF F F F ? ? ? 思考： 此題中 FNmax發(fā)生在何處？最危險截面又在何處？ F F F q=F/l