【正文】 0222222222 ????????????????????????????reEmrrrrrr ?（ 1）能量量子化： 22204 18 nhmeEn ????主量子數(shù):,2,1nn ??玻爾理論與量子力學一致 。 30 第 n 個能級 ,波函數(shù)在總區(qū)間內(nèi)有 n1個節(jié)點 ( 0 、 a 除外） . 節(jié)點說明此處出現(xiàn)粒子的幾率為零 . 例： n=8 0 a280 a)(2 x?2a4a 43a6a2a65a8a85a83a87a1?n234例 5. 在寬度為 a 的一維無限深方勢阱中運動的電子 ?? )( x axx ?? ,0 0axxanA ??? 0 s i n （ 4） n=1 及 n=2時，幾率密度最大的位置 （ 5） 處在基態(tài)的粒子 在 a/4 — 3a/4 范圍內(nèi)的幾率 （ 6） 波函數(shù)圖形 解（ 1） 1)(s i n 20 2 ??? dxxanAaaA2?? （ 2） 0)(2)( 222???? xmEdx xd ?由邊界條件可求得 2221 2 maE??? （ 4） 幾率密度： 29求 （ 1） 系數(shù) A（ 2） 基態(tài)能量 （ 3） 基態(tài)德布羅意波長 已知： a2?ax ??0 )(s i n2 2 a xna ?? 2)( xw ?? （ 3） 12 mEh??電子的質(zhì)量 幾率密度最大的位置： 0?dxdw令由倍角公式，上式為： 0)2s i n ( ?? xan0)2s i n ( ?? xa?????? 3 ,2 , ,02 xa?aaax 23 , ,2 ,0?若 n=2 可求得 aaaax ,43,2,4,0????? dxaxaWaa24341s i n2 18180 ??(6)波函數(shù)圖形 :略 （ 5） 處在基態(tài)的粒子在 a/4 到 3a/4 范圍內(nèi)的幾率 300)c os (s i n4 ?????? ana xna xna)(s i n2)( 22 a xnaxw ????將 n=1 代入此式： 2. 勢壘貫穿（隧道效應） （ 1）梯形勢壘： ??????0,0,0)(0 xUxxU2022)(2?EUmk ??221 2 ?mEk ? 0)()(0121212 ????? xkxxx ??薛定諤方程： UUO XI II 0)()(0 222222 ????? xkx xx ??其解為： xikBexikAex 111 )( ?????xkCex 22 )( ???（ E?U＝ U0,衰減解） (E?U＝ 0,振動解） ? 電子逸出金屬表面的模型 31 （ 2）隧道效應 （ 3）掃描隧道顯微鏡 圖象放大： 108倍 分辨本領(lǐng)： 1010m 32 動畫 碘原子在鉑晶體上的吸附 硅表面的硅原子排列 砷化鉀表面的砷原子排列 觀看原子 33石墨晶體表面原子的 STM照片 34 量 子 阱 48個 Fe原子形成 “ 量子圍欄 ” ，圍欄中的 電子形成駐波 . 35 移動原子 36167。這些駐波圖形 ,形象地表示出處在某個能量狀態(tài)的粒 子在 0 x a 范圍內(nèi)哪些地方出現(xiàn)粒子的 幾率 最大、最小。 能量 量子化不顯著 。 24動能！ （ 因 U = 0 ） ankmEk ??? ,222? 2 2222man ?? )3,2,1( ??n30 相鄰兩能級的能量差：可以證明 —— 當勢阱的 寬度 a 小 到原子的尺度， ?E 很大， 當勢阱的 寬度 a 大 到宏觀的尺度， ?E 很小， 252222)12(manE ??????? En ? ,可把能量看成連續(xù)，量子理論 回到了經(jīng)典 理論。 20 可看出粒子的零點能（即粒子的最低能量狀態(tài)）。 若 n=0, k=0, ?(x) ?0 ‘ k ’是什么？ ‘k’對應著能量！ k 取一系列不連續(xù)的值，就是 能量 只能取一系列不連續(xù)的值。 26— 6 勢阱中的粒子 1. 對一維 無限深 方勢阱 求解薛定諤方程 0 a X)(xU設(shè)質(zhì)量為 m 的粒子只能在 0xa 的區(qū)域 內(nèi)自由運動 ax0 0)( ???xUax 0,x )( ????xU因此 ，在 x ? 0, x ? a 的區(qū)域中 定態(tài) 問題 在 0 ? x ? a 的區(qū)域中，粒子的定態(tài) 薛定諤方程為 求解此薛定諤方程： （ 1） 求 ?（ x） , （ 2） 求 E （ 1）先求 E 22 2?mEk ?令薛定諤方程改寫為 0)( )( 222???? xkxd xd22?(x)=0 0)()(2 )( 222????? xUEmxd xd ? 0)(2 )( 222???? xmEdxd?)( x?其通解為 ： kxBkxAx c o ss i n)( ???式中 A、 B、 k 可用 邊界條件 、 歸一化條件 確定。 )(2 2 22 UEmPmEP ??? 或21表示粒子所處的各個可能穩(wěn)定狀態(tài)。 因此， 只有 E 為一些特定的值時，方程才有解，這些 E 值叫本征值，與這些 E 值對應的波函數(shù) ?(x,y,z) 叫本征函數(shù)。 *這個方程的每一個解 ?(x,y,z) ,表示粒子運動的某一個穩(wěn)定狀態(tài) .與這個解相應的常數(shù) E (參數(shù) ),就是粒子在這個 穩(wěn)定狀態(tài)的 能量。 式稱為 自由粒子一維、定態(tài)、薛定諤方程 。 16自由粒子： 沒有外場 作用，具有 能量 E（恒量）、 動量 P（恒量）的自由運動的粒 子， 粒子在 某處 出現(xiàn)的 幾率不隨 時間 變化。 167。 3. 波函數(shù)的歸一化條件 且粒子在某區(qū)域出現(xiàn)的幾率又正比于該區(qū)域的大小， 2??dVdW幾率密度 表示某時刻、在空間某地點附 近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率 . dVWV2? ?? 必定 這就是波函數(shù)的歸一化條件 幾率密度： dVdWdVdW 2??所以某時刻、在（ x,y,z ）附近的體積元 dV 中，出現(xiàn)粒子的幾率為： 2?因 與粒子某時刻、在空間某處出現(xiàn)的幾率成正比 1?4. 波函數(shù)的標準條件和歸一化條件 單值 : 一定時刻，在空間某點附近，單位體積內(nèi)， 粒子出現(xiàn)的幾率應有一定的量值 . 連續(xù)、有限。 宏