第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-02-27 15:48本頁(yè)面
【正文】 ?? ?? ?( ) ( )u u u? ? ???又 且 有?? ()uu ?? 是 的極大似然估計(jì)。 ()L ?▲ 極大似然估計(jì)法也適用于 多個(gè)未知參數(shù) 的情形。 極大似然估計(jì)法一般屬于這種情況，所以可直接 按步驟 (2)求的其值。 ?? ??注 : ▲ 因?yàn)? 與 有相同的最大值點(diǎn)，而 且對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)增的，求 比 求 方便，所以常取前者作為似然 函數(shù)。即其隨機(jī)點(diǎn) 落在 12( , , )nx x x 的鄰域內(nèi)的概率或 隨機(jī)點(diǎn) 12( , , )nx x x12( , , )nX X X 的概率最大。 12? ( , , )inx x x?(它與樣本值有關(guān) )，記統(tǒng)計(jì)量： 似然函數(shù) L 是隨機(jī)點(diǎn) 落在點(diǎn) 12( , , )nX X X12( , , )nx x x的鄰域 (邊長(zhǎng)分別為 ndxdxdx ?, 21的 n 維立方體 ) 內(nèi)的概率； ▲ ▲ k?似然函數(shù) L 是 的函數(shù)。 其中 設(shè)總體 X的概率密度函數(shù)為 ),(21 lxf ??? ?或分布律為 12( , , , ) ,lPx ? ? ?12, l? ? ?為未知參數(shù)?？磥?lái)可推測(cè)這一槍是獵人射中的 . 概率統(tǒng)計(jì) 引例 2 設(shè) X ~ B(1, p), p未知 ，若 事先知道 p 只有兩 種可能 : 試問(wèn)：應(yīng)如何估計(jì) p ? p= 或 p= 如今重復(fù)試驗(yàn) 3 次 ,得結(jié)果 : 0 , 0, 0 由概率論的知識(shí)，可知： 3 次試驗(yàn)中出現(xiàn) “ 1” 的次數(shù) ),3(~ pBYk = 0, 1, 2, 3 3( ) ( 1 )k n kP Y k p pk???? ? ?????分析： 且： 現(xiàn)將這計(jì)算結(jié)果列出如下： 概率統(tǒng)計(jì) 將計(jì)算結(jié)果列表如下： p值 P(Y=0) P(Y=1) P( Y=2) P(Y=3) 出現(xiàn) 估計(jì) 出現(xiàn) 出現(xiàn) 出現(xiàn) 估計(jì) 估計(jì) 估計(jì) 注 : 引例 1與引例 2都體現(xiàn)了極大似然法的 基本思想 ： 當(dāng)試驗(yàn)中得到一個(gè)結(jié)果時(shí)，應(yīng)選擇 使得這個(gè)試 驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率達(dá)到最大 的這個(gè)值作為參數(shù) 的估計(jì)值。 一只野兔從前方竄過(guò)，只聽(tīng) 一聲槍響 ，野兔應(yīng)聲倒下 。 Fisher 然而，這個(gè)方法常歸功于英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 費(fèi)歇（ Fisher ），費(fèi)歇 在 1922 年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法， 并首先研究了這種方法的一些性質(zhì) 。 )10( ),(~ ?? ppmbXnXXX , 21 ?p總體一階矩為 mpXE ?)(樣本一階矩為 11 n iiXXn?? ?令 Xmp ?求得 的矩估計(jì)為 . p Xpm?如果 都未知，怎樣求 的矩估計(jì) ？ ,mp ,mp概率統(tǒng)計(jì) 2. 極大似然法 極大似然法是在總體類(lèi)型已知條件下使用的一種參數(shù)估計(jì)方法 。 概率統(tǒng)計(jì) (2). 2~ ( , )XN ??1493)1650136714531502(41 ?????X2212 )1 4 9 31 4 5 3()1 4 9 31 5 0 2[(41)(1 ???????nii XXn])1 4 9 31 6 5 0()1 4 9 31 3 6 7( 22 ????10551??2? ?1 4 9 3 , 1 0 5 5 1????某種燈泡壽命的均值與方差的 矩估計(jì)值 分布為 : 概率統(tǒng)計(jì) 設(shè) X1, X2, … Xn 是取自總體 X 的一個(gè)樣本，其 概率密度為： ()1()0xexfx?? ????? ??? ??? 其 它其中 為未知參數(shù)， 0? ?,? ?
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