第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)ppt課件-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 , , , )( , , , )()kkkk? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ????(3) 用 的估計(jì)量 分別代替（ **） 中的 則得 的 矩估計(jì)量 i?11 n iillMXn ?? ?,i?i? ? :i?12? ( , , , ) , 1 , 2 , ,i i kM ikMM?? ??概率統(tǒng)計(jì) 例 1. 設(shè)總體 X的均值為 方差為 都存在，且 ,? 2?2 0,? ?12, nX X X是總體 X 的一個(gè)樣本 (2). 當(dāng)總體 (某種燈泡壽命 ) ， 未知，今取 4 只燈泡， 測(cè)得其壽命（小 時(shí)）如下： 2~ ( , )XN ?? ,?2?1502, 1453, 1367, 1650 （小時(shí)） 求： 的矩估計(jì)量 ,? 2?(1). 均未知 , 求 : 的矩估計(jì)量 ,? 2? ,? 2?概率統(tǒng)計(jì) 解 : 總體 X 的數(shù)學(xué)期望是 X 的一階原點(diǎn)矩； 總體 X 的方差是 X 的二階中心矩。 一只野兔從前方竄過(guò)，只聽(tīng) 一聲槍響 ，野兔應(yīng)聲倒下 。即其隨機(jī)點(diǎn) 落在 12( , , )nx x x 的鄰域內(nèi)的概率或 隨機(jī)點(diǎn) 12( , , )nx x x12( , , )nX X X 的概率最大。 , )2xf x e?????????X的密度函數(shù)為： 作似然函數(shù)： 22()2112ixniLe???????? ?2211()21()2niixn e??????? ???為計(jì)算方便對(duì) L 兩邊 取對(duì)數(shù) 得 : 概率統(tǒng)計(jì) 令： 211 [ ] 0niiL xn ??? ?? ? ? ?? ?22 2 2 21l n 1 ( ) 02 2 ( )niiLn x ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?解得所求為 : 11? niixXn?????2 2 21111? ?( ) ( )nniiiix x Xnn????? ? ? ???與矩估計(jì)法所得的結(jié)論是一致的（見(jiàn)例 1） ???????niixnnL1222 )(21ln2)2l n (2ln ????概率統(tǒng)計(jì) 似然函數(shù)為 ????niX ieL11)( ???1 , 0 ,( , ( 0 ) 0 , 0 ,xexfxx????????? ???? ??）設(shè)總體服從指數(shù)分布 其密度為 ~ ( ) ,X E X P ?????? niiXn e11?? ?? Xnne ???因?yàn)? 與 有相同的極值點(diǎn)，故令 )(?L)(ln ?L0d )(d l n 2 ???? ??? ? XnnL?解似然方程，求得 的 MLE 為 .X???稱(chēng)為似然方程 是來(lái)自總體的樣本，試求 的 ?12, , , nX X X??? MLE .概率統(tǒng)計(jì) 例 4. bujiang 設(shè) 為參數(shù)都是未知的正態(tài)總體的 一個(gè)樣本 nXXX ?21 ,求 : 的極大似然估計(jì) )( tXP ?解 : 211 ~ ( , )niiX X Nnn????? ?( ) ( )XtP X t Pnn??????? ? ?()tn?
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