第一節(jié)點估計ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 , , , )( , , , )()kkkk? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ????(3) 用 的估計量 分別代替（ **） 中的 則得 的 矩估計量 i?11 n iillMXn ?? ?,i?i? ? :i?12? ( , , , ) , 1 , 2 , ,i i kM ikMM?? ??概率統(tǒng)計 例 1. 設(shè)總體 X的均值為 方差為 都存在，且 ,? 2?2 0,? ?12, nX X X是總體 X 的一個樣本 (2). 當(dāng)總體 (某種燈泡壽命 ) ， 未知，今取 4 只燈泡， 測得其壽命（小 時）如下： 2~ ( , )XN ?? ,?2?1502, 1453, 1367, 1650 （小時） 求： 的矩估計量 ,? 2?(1). 均未知 , 求 : 的矩估計量 ,? 2? ,? 2?概率統(tǒng)計 解 : 總體 X 的數(shù)學(xué)期望是 X 的一階原點矩； 總體 X 的方差是 X 的二階中心矩。 一只野兔從前方竄過，只聽 一聲槍響 ，野兔應(yīng)聲倒下 。即其隨機點 落在 12( , , )nx x x 的鄰域內(nèi)的概率或 隨機點 12( , , )nx x x12( , , )nX X X 的概率最大。 , )2xf x e?????????X的密度函數(shù)為： 作似然函數(shù)： 22()2112ixniLe???????? ?2211()21()2niixn e??????? ???為計算方便對 L 兩邊 取對數(shù) 得 : 概率統(tǒng)計 令： 211 [ ] 0niiL xn ??? ?? ? ? ?? ?22 2 2 21l n 1 ( ) 02 2 ( )niiLn x ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?解得所求為 : 11? niixXn?????2 2 21111? ?( ) ( )nniiiix x Xnn????? ? ? ???與矩估計法所得的結(jié)論是一致的（見例 1） ???????niixnnL1222 )(21ln2)2l n (2ln ????概率統(tǒng)計 似然函數(shù)為 ????niX ieL11)( ???1 , 0 ,( , ( 0 ) 0 , 0 ,xexfxx????????? ???? ??）設(shè)總體服從指數(shù)分布 其密度為 ~ ( ) ,X E X P ?????? niiXn e11?? ?? Xnne ???因為 與 有相同的極值點，故令 )(?L)(ln ?L0d )(d l n 2 ???? ??? ? XnnL?解似然方程，求得 的 MLE 為 .X???稱為似然方程 是來自總體的樣本，試求 的 ?12, , , nX X X??? MLE .概率統(tǒng)計 例 4. bujiang 設(shè) 為參數(shù)都是未知的正態(tài)總體的 一個樣本 nXXX ?21 ,求 : 的極大似然估計 )( tXP ?解 : 211 ~ ( , )niiX X Nnn????? ?( ) ( )XtP X t Pnn??????? ? ?()tn?
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