第一節(jié)點(diǎn)估計ppt課件(編輯修改稿)
2025-03-20 15:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11 ()niiXXn?????用樣本矩估計 總體矩 ( ) ,EX ???? 2()DX ??解得 ： ??,?? ,??即為總體參數(shù) 的矩估計量。 概率統(tǒng)計 22 ( ) / 2( ) / 1 2a b Xb a S? ??????,故令 解得 的矩估計分別為 ,ab 2 2 3a b Xb a S? ??????的樣本 , 為 總體 設(shè) 12, , , nX X X??? ~ ( , ) ( )X U a b a b?求未知參數(shù) 的矩估計 . ,ab2 ( ) ( ) / 2 , ( ) ( ) / 1 2E X a b D X b a? ? ? ? 33?? , a X S b X S? ? ? ?2211 ()n iiS S X Xn?? ? ??其中 總體二階中心矩 樣本二階中心矩 從直觀看該結(jié)果是否合理？ 從直觀看更好的估計應(yīng)該是什么？ (a )bX?a ?b? a? ? , b?1 min iinX?? 1 max iinX??概率統(tǒng)計 設(shè) 為來自 總體 的樣本，求未知參數(shù) 的矩估計。 )10( ),(~ ?? ppmbXnXXX , 21 ?p總體一階矩為 mpXE ?)(樣本一階矩為 11 n iiXXn?? ?令 Xmp ?求得 的矩估計為 . p Xpm?如果 都未知，怎樣求 的矩估計 ？ ,mp ,mp概率統(tǒng)計 2. 極大似然法 極大似然法是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法 。 它首先是由德國數(shù)學(xué)家 高斯（ Gauss） 在 1821 年提出的 。 Fisher 然而，這個方法常歸功于英國統(tǒng)計學(xué)家 費(fèi)歇（ Fisher ），費(fèi)歇 在 1922 年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法， 并首先研究了這種方法的一些性質(zhì) 。 Gauss 概率統(tǒng)計 極大似然法的基本思想 引例 1 若某位同學(xué)與一位獵人一起外出打獵 。 一只野兔從前方竄過，只聽 一聲槍響 ，野兔應(yīng)聲倒下 。 試推測： 這是誰打中的呢 ？ 因為只發(fā)一槍便打中，獵人命中的概率一般 大于 這位同學(xué)命中的概率。看來可推測這一槍是獵人射中的 . 概率統(tǒng)計 引例 2 設(shè) X ~ B(1, p), p未知 ，若 事先知道 p 只有兩 種可能 : 試問：應(yīng)如何估計 p ? p= 或 p= 如今重復(fù)試驗 3 次 ,得結(jié)果 : 0 , 0, 0 由概率論的知識，可知： 3 次試驗中出現(xiàn) “ 1” 的次數(shù) ),3(~ pBYk = 0, 1, 2, 3 3( ) ( 1 )k n kP Y k p pk???? ? ?????分析： 且： 現(xiàn)將這計算結(jié)果列出如下： 概率統(tǒng)計 將計算結(jié)果列表如下： p值 P(Y=0) P(Y=1) P( Y=2) P(Y=3) 出現(xiàn) 估計 出現(xiàn) 出現(xiàn) 出現(xiàn) 估計 估計 估計 注 : 引例 1與引例 2都體現(xiàn)了極大似然法的 基本思想 ： 當(dāng)試驗中得到一個結(jié)果時，應(yīng)選擇 使得這個試 驗結(jié)果出現(xiàn)的概率達(dá)到最大 的這個值作為參數(shù) 的估計值。 概率統(tǒng)計 定義 : 作 似然函數(shù)： 121( , , , )nklkL f x ? ? ??? ?121( , , , )nklkPx ? ? ??? ? (1). 極大似然估計量的定義 是相應(yīng)于樣本 12, nx x xnXXX ?, 21的一組樣本值。 其中 設(shè)總體 X的概率密度函數(shù)為 ),(21 lxf ??? ?或分布律為 12( , , , ) ,lPx ? ? ?12, l? ? ?為未知參數(shù)。又設(shè) 使得似然函數(shù) L 達(dá)到極大值
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