【正文】 設(shè) λ=1， n0=3， k0=2。 系統(tǒng)形式的 (n0， n01， m)巖垂碼 ， 它的 n01個子生成元為 () )()(),( )(0 ibiani DDDg ??i=1， 2， …， n01 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 這里： a(i)=(λ+1)(n0i)1 b(i)=(λ+1)(2n0i)+i3 () λ≥1的整數(shù) 。 但是 ， 對大的 λ， 且 λn0時 ， 第二類比第一類碼更為經(jīng)濟 。 巖垂 (Iwadare)碼 巖垂碼是 (n0， n01， m)B1型糾突發(fā)錯誤卷積碼 ， 它能用比較簡單的方法譯碼 ， 且 n0較小時接近最佳碼 ， 因此是一類比較實用的糾突發(fā)錯誤卷積碼 。 交錯卷積碼的編譯碼器 ， 僅僅是把行碼的編譯碼器中移存器的每一級重復(fù) i1次即成 ， 因而碼元交錯與碼段交錯的實現(xiàn)復(fù)雜度差不多 。 如上例中的 (6， 4， 8)二度碼元交錯碼， 能在連續(xù) 54個碼元內(nèi)糾正長度 ≤6的任何單個突發(fā)錯誤， 要求的保障區(qū)間 gis≤i(m+1)n01≤53 () 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 同樣 ， 若行碼能糾正 ≤t個隨機錯誤 ， 則交錯碼能糾正 t個長度 ≤i的突發(fā)錯誤的任意組合 。 若行碼能在約束長度內(nèi)糾正 ≤t個隨機錯誤 ， 則在交錯碼的約束長度內(nèi) ， μ=［ t/n0］ 個長度 ≤in0的突發(fā)也能得到糾正 。 由此可知 ， 對碼段交錯卷積碼來說 ， 若行碼能在約束長度 (m+1)n0個碼元內(nèi) ， 糾正長度 b≤λn0的突發(fā)錯誤 ， 則在交錯碼約束長度 in0(m+1)個碼元內(nèi) ， 長度 ≤ib的任何突發(fā)錯誤 ， 不論在 i度交錯碼序列 CB中何處開始 ， 對每一行碼的碼字序列的影響不會超過 b位相鄰碼元 。 設(shè)： C1： (100， 000， 000， 001， 000， 000， 000， 000， 001， …) C2： (010， 001， 000， 000， 000， 000， 000， 001， 000， …) 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 若按碼元交錯 ， 則得到 (6， 4， 8)二度碼元交錯卷積碼的一個碼字為 Cs： (100100， 000001， 000000， 000010， 000000， …， 000010， …) 若按碼段交錯 ， 則得到 (3， 2， 17)二度碼段交錯卷積碼的一個碼字為 CB： (100， 010， 000， 001， 000， 000， 001， 000， …， 001， 000， …) 顯然 ， 該碼的兩個子生成元： g(1,3)(D)=D6+D16， g(2,3)(D)=D2+D14。它的 B1型糾突發(fā)能力b1=n0=3， 要求保障區(qū)間 g1=(m+1)n01=26。 不同的是用卷積碼交錯時有兩種交錯方法： 按碼元交錯和按子碼 (碼段 )交錯 。 交 錯 碼 交錯碼既可用來糾隨機錯誤又可用來糾突發(fā)錯誤 ， 因此特別適合于組合信道的糾錯系統(tǒng) 。 (3) 確定突發(fā)位置然后予以糾正 ， 這就是糾突發(fā)刪除碼 ， 這類碼就是有誤糾突發(fā)錯誤卷積碼 ， 如加拉格爾 (Gallager)碼等 ［ 1,4］ 。 因此 ， 在突發(fā)錯誤比較頻繁的信道中 ， 應(yīng)用有誤糾突發(fā)錯誤卷積碼能取得更好的效果 。 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 比較該兩式可知 ， 在同樣的 R、 b下 ， 有誤糾突發(fā)錯誤卷積碼要求的保障區(qū)間比無誤糾突發(fā)錯誤卷積碼要小得多 。 例如， 對糾 b長突發(fā)錯誤的［ n， k］線性分組碼來說， g=nb， 代入上式得 knknRRbbn???????11求得 nk≥2b 2knb ??這與式 ()相同。 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 定理 對任何一個 R＞ 0的有限記憶 (存貯 )的二進(jìn)制線性碼 ， 糾突發(fā)能力 b， 保障區(qū)間 g和碼率 R之間 ， 必須滿足以下關(guān)系： RRbg???11 () 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 該定理的證明可參閱有關(guān)文獻(xiàn)［ 4］。 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 該定理說明任何不相交的兩個長度 ≤b的突發(fā) ， 且其中一個突發(fā)從第 0碼段開始 ， 則它們共同組成的錯誤圖樣 ， 與 H矩陣相乘所得之伴隨式不能為 0。 下面首先討論糾突發(fā)錯誤卷積碼 ， 糾突發(fā)能力b(若無特別說明 ， b通常指 b1)與 H矩陣之間的關(guān)系 。 而 B1型和 B2型碼能糾正長度 ≤b1和 b2的全部突發(fā)錯誤， 所以這兩類碼也稱為無誤糾突發(fā)錯誤碼。 對不同型碼， 即使在同樣的譯碼方法下也需要有不同的保障區(qū)間。 但這兩類碼有密切的關(guān)系 ， B 1型碼可以很容易地當(dāng)作 B 2型碼來使用 ， 反之亦然 。 這兩類碼的唯一區(qū)別在于 B 2型碼的糾突發(fā)錯誤能力是以子碼 (碼段 )為單位考慮的 (類似于分組碼中的糾定段突發(fā)錯誤碼 )， 而 B 1型碼是以碼元為單位 ， 因此 B 2型碼僅是 B 1型的特殊情況 。 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 圖 11 4 (2， 1， 3)非系統(tǒng)卷積碼反饋大數(shù)邏輯譯碼器 R( 1 )( D )R( 2 )( D )s5s4s3s2s1s0C( 1 )( D )^C( 2 )( D )^M ( D )^大數(shù)門≥ 3 輸出大數(shù)門≥ 3 輸出第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 167。 由此可組成如圖 11 4所示的譯碼器 ， 這是一個反饋大數(shù)邏輯譯碼器 。 如果延長由 H矩陣所決定的約束長度， 例如從 8位增至 12位， 則由H∞中截取 12段長可得初始截短碼的校驗矩陣為 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 ?????????????????????????????11111101111111011111110111111101111111011111011112H第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 錯誤圖樣 E=(e01e02， e11e12， e21e22， e31e32， e41e42， e51e52)， 由 S=E 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 從上面兩組正交方程可知， 在連續(xù) (m+1)n0=8個碼元內(nèi)， 該碼能用反饋大數(shù)邏輯譯碼方法糾正一個錯誤， 在某些特定的碼元位上可糾兩個或兩個以上錯誤。 例如 (2， 1， 3)非系統(tǒng)卷積碼， 它的子生成元為： g(1,1)=(1111) g(1,1)(D)=1+D+D2+D3 g(1,2)=(1011) g(1,2)(D)=1+D2+D3 可知生成矩陣和校驗矩陣分別是： G(D)=［ 1+D+D2+D3， 1+D2+D3］ H(D)=［ 1+D2+D3， 1+D+D2+D3］ 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 相應(yīng)的初始截短碼的校驗矩陣為 ?????????????11011111110111110111H第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 錯誤圖樣 E=(e01e02， e11e12， e21e22， e31e32)， 由S=E 這表明當(dāng)選擇好碼的參數(shù)后 ， 如果利用大數(shù)邏輯方法譯碼 ， 則只要考慮系統(tǒng)碼而不必考慮非系統(tǒng)碼 。 非系統(tǒng)卷積碼的大數(shù)邏輯譯碼 對于非系統(tǒng)碼來說 ， 利用 G矩陣行的線性變換可以轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)碼 ， 且有相同的最小漢明距離 ， 但不能保證有相同的自由距離 。 已證明在 BSC信道下 ， 短約束長度可正交碼的性能和相應(yīng) BCH碼的性能差不多 ， 但譯碼實現(xiàn)上卻比 BCH碼要簡單得多 。 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 由此可見 ， 對可正交碼來說反饋譯碼比定譯碼要好得多 。 雖然也可用定譯碼的大數(shù)邏輯譯碼方法譯碼 ， 但是對可正交碼來說 ， 在定譯碼約束長度 (2m+1)n0個碼元內(nèi) ， 所得到的正交校驗和式的數(shù)目 ， 與反饋譯碼時得到的不一定相等 。 此 (3， 1， 4)可正交系統(tǒng)卷積碼的反饋大數(shù)邏輯譯碼器如圖 11 3所示 ， 它的工作過程類似于圖 11 1和圖 11 2的自正交碼譯碼器 ， 這里不再重復(fù) 。 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 表 11 5 n0=2可正交系統(tǒng)卷積碼 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 表 11 6 n0=3可正交系統(tǒng)卷積碼 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 表 11 7 n0=5可正交系統(tǒng)卷積碼 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 例 表 11 6中的 (3， 1， 4)碼， d=7， 子生成元列中的數(shù)字是 (0， 1)和 (0， 2， 3， 4)， 表示兩個子生成元多項式中系數(shù)取 1的次數(shù)， 可知生成元為： g(1,2)(D)=1+D g(1,3)(D)=1+D2+D3+D4 G(D)=［ 1， 1+D， 1+D2+D3+D4］ 相應(yīng)的校驗矩陣為： ???????????101011)(432 DDDDDH第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 ?????????????????????????????????1 0 10 0 01 0 01 0 01 0 01 1 01 0 00 0 00 0 00 0 01 0 10 0 01 0 01 0 01 1 01 0 00 0 00 0 01 0 10 0 01 0 01 1 01 0 00 0 01 0 10 0 01 1 01 0 01 0 11 1 0H行號碼 ????????????????????????????????32323232324433221100第 11章 糾隨機錯誤與糾突發(fā)錯誤卷積碼 表中 “ 正交化規(guī)則 ” 列中的數(shù)字是 (02)、 (03)、 (12)、 (23)、 (1333)和 (2243)， 說明由 H矩陣的第 0 0 1 23行， 及 13和 33行的線性組合、