【正文】 該碼也能糾正長度為 4個(gè)碼元的突發(fā)錯(cuò)誤 。 若突發(fā)在 e01碼元位上開始 ， 則 s0+s3+s7+s9之值 ≥3(只有 s0可能取 0， 此時(shí)的值等于 3)， 所以可以糾正 e01位上的錯(cuò)誤 。 若突發(fā)在 e01位以外的其它地方開始 ， 則至多只影響 4個(gè)正交校驗(yàn)和式中的 2個(gè) ， s0+s3+s7+s9≤2， 不會使譯碼器的大數(shù)判決門輸出而引起錯(cuò)糾 。 所以 ， 該碼的糾突發(fā)能力和要求的保障區(qū)間分別是： b=4 g=n0(m+1)1=19 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 定義 一個(gè)自正交或可正交 (n0， k0， m)系統(tǒng)卷積碼 (當(dāng)然不限于系統(tǒng)碼 )， 若能組成 J=2t個(gè)對第 0段的信息元 e0i(i=1， 2， …， k0)碼元位正交的一致校驗(yàn)和式， 且這個(gè)正交一致校驗(yàn)和式有如下特點(diǎn)： (1) 長為 l的突發(fā)錯(cuò)誤從第 0段開始 ， 若 e0i=1， 則至少應(yīng)使 t+1個(gè)正交校驗(yàn)和取值為 1； (2) 突發(fā)錯(cuò)誤如果不從第 0段開始 ， e0i=0， 則 l長突發(fā)錯(cuò)誤對 J個(gè)正交校驗(yàn)和式的影響不能多于 t個(gè) 。 則稱此卷積碼為 l度擴(kuò)散卷積碼 ， 它能糾正 t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤或糾正長為 l的突發(fā)錯(cuò)誤 。 這里的 l稱為擴(kuò)散度或擴(kuò)散系數(shù) 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 上例中的 (2， 1， 9)碼 ， l=4， J=4， 稱此碼是 4度擴(kuò)散卷積碼 。 為了便于應(yīng)用 ， 表 11 8中列出了自正交擴(kuò)散卷積碼的參數(shù) 。 表中的 t表示糾隨機(jī)錯(cuò)誤的數(shù)目 ， λ表示擴(kuò)散程度 ， 它與擴(kuò)散系數(shù) l的關(guān)系是 l=λn0， m是編碼存貯 ， g(i,j)是子生成元 ， λmin表示所要構(gòu)造的擴(kuò)散碼的正交化規(guī)則中所要求的最小 λ值 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 表 11 8 自正交擴(kuò)散系統(tǒng)卷積碼 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 如果要構(gòu)造 R=1/2， t=2的擴(kuò)散卷積碼 ， 查表 11 8中第二行 ， 子生成元列中的數(shù)字是 (0， λ+1， 3λ+1， 4λ+1)， λmin=2， 所以子生成元是 (0， 3， 7， 9)。 這 4個(gè)數(shù)字不僅表示子生成元多項(xiàng)式中系數(shù)取 1的次數(shù)是 D0， D3， D7和 D9， 即子生成元為 g(1,2)(D)=1+D3+D7+D9 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 二 、 可正交擴(kuò)散卷積碼 除了用自正交碼構(gòu)造擴(kuò)散卷積碼外 ， 也可利用可正交碼構(gòu)造擴(kuò)散卷積碼 。 如 R=1/2的 (2， 1， 7)可正交系統(tǒng)卷積碼 ， 它的子生成元為 g(1,2)(D)=1+D2+D4+D7 相應(yīng)的校驗(yàn)矩陣為 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 ?????????????????????????110010001000001011001000100000110010001000110010001011001000110010110011H錯(cuò)誤圖樣為 E=(e01e02， e11e12， …， e71e72) 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 相應(yīng)的 4個(gè)正交一致校驗(yàn)和式是： s0 =e01+e02 s2 =e01 +e21+e22 s4+s6 =e01 +e42 +e61+e62 s7 =e01 +e31 +e51 +e71+e72 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 不難驗(yàn)證， 這 4個(gè)正交一致校驗(yàn)和式滿足定義 l=4度擴(kuò)散卷積碼的要求， 能糾正長為l=4的突發(fā)錯(cuò)誤或 t=［ J/2］ =2個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤， 所需的保障區(qū)間 g2=15， 比同類型自正交擴(kuò)散卷積碼的保障區(qū)間要小。 一般， 用可正交碼構(gòu)造的擴(kuò)散碼與用自正交碼構(gòu)造的擴(kuò)散碼相比， 在同樣碼率和 l、 t下所需的保障區(qū)間要小， 但在反饋大數(shù)邏輯譯碼時(shí)可能會引起誤差傳播。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 表 11 9 R=1/2， n0=2的可正交擴(kuò)散系統(tǒng)卷積碼 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 *167。 加拉格爾 (Gallager)碼 Gallager碼 (以下簡稱 Ga碼 )是一種自適應(yīng)碼 ， 它能適應(yīng)信道錯(cuò)誤情況的變化以糾正隨機(jī)錯(cuò)誤或突發(fā)錯(cuò)誤 。 但是這種碼沒有一般的編碼理論 ， 僅只是一種編碼方法 ， 可用自正交碼或可正交碼組合得到 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 圖 11 – 7 Ga碼編碼器 Ib ＋ x ＋ k Ib ＋ x ＋ 1Ib ＋ x I1信息元 輸入k 級 b ＋ x 級IP 輸出?第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 它的 R=1／ 2碼的編碼器如圖 11 7所示。 編碼器由 b+x+k(x是與譯碼器的檢測錯(cuò)誤性能有關(guān)的參數(shù) )級移存器組成， 分兩部分。 左邊 k級組成了一個(gè)自正交碼或可正交碼編碼器， 此碼能糾正 t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤并能發(fā)現(xiàn)大量的其它錯(cuò)誤， 且 b+x+k級移存器中的信息元 I1也參加校驗(yàn)， 所以編碼器輸出的第 b+x+k個(gè)校驗(yàn)元是Pb+x+k=Ib+x+k+…+I bx+1+I1， 信息元與校驗(yàn)元交替?zhèn)鬏敗? 由此看出， 該 Ga碼的編碼約束長度是 b+x+k， 這里 bk+x。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 該 Ga碼的譯碼器如圖 11 8， 它由編碼器和一個(gè)b+k+x級的伴隨式移存器及其它控制電路組成 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 圖 11 8 Ga碼譯碼器 k ＋ x 級k 級輸入I ′b 級 x 級輸出I ′b ＋ x ＋ kI ′xI ′1?伴隨式 修正修正伴 隨式b 級sb ＋ x ＋ k??糾隨機(jī) 錯(cuò)誤糾突發(fā) 錯(cuò)誤門 2門 1I ′1第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 譯碼器有兩個(gè)工作狀態(tài)： 隨機(jī)型與突發(fā)型 。 工作過程大致如下： 首先置譯碼器在隨機(jī)型下工作 ， 此時(shí)門 1關(guān)閉 ， 門 2打開 ， 譯碼器按一般的反饋大數(shù)邏輯譯碼方法糾正隨機(jī)錯(cuò)誤； 若錯(cuò)誤數(shù)目不超過 t， 則對 I2信息元糾錯(cuò) 。 如果某一瞬間的錯(cuò)誤超過了碼的糾隨機(jī)錯(cuò)誤能力 ， 但此錯(cuò)誤圖樣能被譯碼器發(fā)現(xiàn) ， 這時(shí)譯碼器轉(zhuǎn)入突發(fā)狀態(tài)下工作 ， 門 1打開 ， 門 2關(guān)閉 ， 譯碼器在突發(fā)狀態(tài)下對 I1碼元糾錯(cuò) 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 由該譯碼器看出 ， 伴隨式分量 sb+x+k是 sb+x+k=P‘b+x+k+I’b+x+k+…+I’b+x+1+I1 () 式中 ， P’、 I分別表示譯碼器收到的校驗(yàn)元與信息元 。 若 I’1≠I1， 而： P’b+x+k=P b+x+k I’b+x+k=I b+x+k … I’b+x+1=I b+x+1 則 s b+x+k=1 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 由上述討論可知 ， 這類譯碼器要求在突發(fā)錯(cuò)誤后面的無誤保障區(qū)間長度 gG=2b+2(k+x) () 位 ， 但由于 bk+x， 故一般認(rèn)為所要求的保障區(qū)間是 2b。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 從上面介紹可以看出 Ga碼是一類有誤糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 ， 它的保障區(qū)間 g與糾突發(fā)能力 b之比是 1222 )(22 ????? bbb xkbbg這里選用 R=1/2的碼構(gòu)造 Ga碼 ， 因此由式 ()可知 ， 對于有誤糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼的 11 ??? RRbg說明 Ga碼是一類接近最佳的有誤糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 習(xí) 題 (3， 2， 13)系統(tǒng)卷積碼的兩個(gè)子生成元是 g(1,2)(D)=1+D8+D9+D12， g(2， 3)(D)=1+D6+D11+D13。 (1) 寫出生成矩陣 G和 H； (2) 組成對 e01和 e02碼元位正交的一致校驗(yàn)和方程； (3) 畫出該碼的編碼電路 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 2. 已知 (2， 1， 5)系統(tǒng)卷積碼的子生成元是g(1,2)(D)=1+D2+D4+D5。 (1) 寫出碼的 H， 并找出對 e01碼元位正交的校驗(yàn)和式； (2) 畫出該碼的編碼電路和大數(shù)邏輯譯碼電路 。 3. (2， 1， 5)系統(tǒng)卷積碼的子生成元是g(1,2)=(110101)。 (1) 此碼是自正交碼還是可正交碼 ？ 它的最小漢明距離 dm=？ (2) 構(gòu)造此碼的大數(shù)邏輯譯碼器 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 4. 已知 (3， 1， 4)系統(tǒng)卷積碼的子生成元是g(1,2)(D)=1+ D， g(1,3)(D)=1+D2+D3+D4。 (1) 寫出碼的 H； (2) 找出對 e01碼元位正交的正交校驗(yàn)和式； (3) 畫出該碼的譯碼電路 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 5. 把第 2 題的碼按碼段交錯(cuò) 3次 。 (1) 寫出交錯(cuò)碼的 G(D)和 H(D)； (2) 該碼能糾正多長的單個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤 ？ (3) 畫出該碼的編碼電路 。 λ=1， n0=4， k0=3的巖垂碼 。 (1) 求出該碼的 G(D)和 H(D)， 該碼能糾正多長的突發(fā)錯(cuò)誤 ？ (2) 畫出該碼的譯碼電路 。 第 11章 糾隨機(jī)錯(cuò)誤與糾突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼 7. 構(gòu)造能糾正 b1≤8的 B1型突發(fā)錯(cuò)誤的巖垂碼， n0=4。 (1) 找出該碼的 G(D)和 H(D)， 計(jì)算保障區(qū)間 g。 (2) 畫出該碼的譯碼電路， 敘述譯碼過程。 8. 一個(gè) (2， 1， m)系統(tǒng)卷積碼的生成元g(1,1)=(1010010001)。 (1) 該碼是自正交碼嗎？它糾隨機(jī)錯(cuò)誤能力有多大？ (2) 該碼是擴(kuò)散碼嗎？它糾突發(fā)錯(cuò)誤的能力有多大？ (3) 構(gòu)造該碼的譯碼器。