[經管營銷]32-主成分分析-文庫吧資料
2025-01-25 16:50本頁面
【正文】 2222111211= ),(21 pXXX ? 主成分分析的數學模型 用矩陣 X的 p個向量 Xl， X2， … ， Xp 作線性組合，發(fā)現具有正交特征，綜合成 p個指標，即 F1=a11X1+a12X2+...+a1pXp F2=a21X1+a22X2+...+a2pXp .................. Fp=ap1X1+ap2X2+...+appXp 這樣決定的綜合指標 F1， F2， … ， Fp分別稱做原始指標的第一，第二， … ，第 p主成分，且 F1， F2， … ， Fp 在總方差中占的比例依次遞減 三、主成分的幾何意義 從幾何上看，找主成分的問題，就是找多維空間中橢球體的主軸問題，從數學上容易得到它們是 Xl， X2， … ， Xp 的相關矩陣中 p個較大特征值所對應的特征向量，通常用雅可比 (Jaobi)法計算特征值和特征向量。 不難想像這些主成分之間不僅不相關，而且它們的方差依次遞減。如果第一主成分不足以代表原來 P個指標的信息，再考慮選取 F2即選第二個線性組合。但這種線性組合，如果不加限制，則可以有很多，我們應該如何去選取呢 ? 如果將選取的第一個線性組合即第一個綜合指標記為 F1 ，自然希望 F1盡可能多的反映原來指標的信息，這里的 “ 信息 ” 用什么來表達 ?最經典的方法就是用 F1的方差來表達，即 Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。 一、主成分分析的基本思想 主成分分析就是設法將原來眾多且具有一定相關性的指標 (比如 p個指標 )，重新組合成一組新的相互無關的綜合指標來代替原來指標。這種將多個指標化為少數互相無關的綜合指標的統(tǒng)計方法叫做主成分分析或稱主分量分析。 由于在實際工作中 ， 指標間經常具備一定的相關性 ， 故人們希望用較少的指標代替原來較多的指標 ， 但依然能反映原有的全部信息
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