【正文】 (b) (c) 69 一階電路的全響應(yīng) 解：電容電壓的初始值 ，開關(guān) K閉合后，電路由電源 US激勵，因而該電路為全響應(yīng)電路。試求 t≥0 時，電容電壓 uc和電路中的電流 i。 返回 64 一階電路的全響應(yīng) 電路滿足： 即： 上式的通解為： 電容電壓的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)為： 返回 SCR Uuu ??Scc UudtduRC ??? ? RCtcccc euuuu ?? ????? )()0()(0)0()0( Uuu cc ?? ??Sc Uu ??)(RC??65 一階電路的全響應(yīng) 得出電容電壓為： 可見，全響應(yīng)電路的電容電壓 uc由穩(wěn)態(tài)分量 US 和隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減的瞬態(tài)分量 兩部分組成，即： 全響應(yīng) =穩(wěn)態(tài)分量 +瞬態(tài)分量 返回 ?tSSc eUUUu ???? )( 0?tS eUU?? )(066 一階電路的全響應(yīng) RC全響應(yīng)電路的電容電壓 uc隨時間變化的關(guān)系如下圖所示。 返回 59 RL電路的過渡過程 解：開關(guān) K斷開后，電路構(gòu)成 RL零輸入響應(yīng)電路，根據(jù) KVL，得出： 將 和 代入上式，得 其通解為： 返回 0?? LR uuRiu LR ? dtdiLu LL ?0?? RidtdiL LL? ? ?tLLLL eiiii ?? ????? )()0()(60 RL電路的過渡過程 根據(jù)題意，開關(guān) K閉合后，電流 iL的初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)為： 由此得出通過電感的電流和線圈兩端的電壓為： 返回 ? ?ARUii SLL 21020)0()0(1???? ??0)( ??Li? ?SRL 2????? ? ? ? ? ?Aeeeiiii tttLLLL 2020)()0()( ???? ????????? ?? ?AeedteddtdiLu tttLL 555 20)5(4)2(2 ??? ????????61 一階電路的全響應(yīng) ? 一階電路的全響應(yīng) ? 一階電路的三要素法 返回 62 一階電路的全響應(yīng) 1. 一階電路的全響應(yīng) 當(dāng)一階電路中的儲能元件在換路前已儲存了能量（初始值不為零），換路后又受到外加信號的激勵，這時電路是在儲存的能量和外加信號的共同作用下產(chǎn)生的電路響應(yīng)，該響應(yīng)過程稱為一階電路的全響應(yīng)。 返回 58 RL電路的過渡過程 例 如圖所示，開關(guān) K閉合時電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，在 t=0時，將開關(guān) K斷開，求 K斷開后電路中的電流 iL和線圈兩端的電壓 uL。因而圖（ b）所示電路的狀態(tài)稱為零輸入響應(yīng)，又稱為 RL電路的放電過程。 圖（ b）電路中各電壓滿足： 其通解為： ? ?VURR RU Sabk 4560300100 300212 ??????? ????????? 75300100 3001002121 RR RRR rabkrLL URidtdiL ??? ? tLRLLLL reiiii ?? ????? )()0()(53 RL電路的過渡過程 電路初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)為 : 電感電壓及電路中的電流為： 返回 ? ? 00)0( ?? ?? LL ii? ?ARUirabk )( ????? ?mSRLr 3875 10200 3 ???? ??? ?Aei tL )1( 3 7 5???)( 37 537 53 VeedtdiLu ttLL ??? ???????)( 3753752AeeRui ttLR ?? ???)()1( 375375375 Aeeeiii tttLR ??? ???????54 RL電路的過渡過程 2. RL電路的零輸入響應(yīng) 圖（ a）所示電路處于穩(wěn)態(tài)，電路中的電流為 。 （ a） 52 RL電路的過渡過程 解： K閉合前，電感電流為 iL(0)=0。 返回 50 RL電路的過渡過程 RL電路的時間常數(shù) τ 為： 由此得出 RL充電電路的電壓、電流為： 返回 RL??)1( ?tS eRUi ??????????? ?? ??tSR eUu 1?tSL eUu?? 51 RL電路的過渡過程 例 如圖（ a）所示電路，已知 US=60V，R1=100Ω ， R2=300Ω ， L=200mH，開關(guān) K閉合前，電感上沒有儲存能量。換路后，電源向電感充電，電路中的電流從無到有，因而該電路的狀態(tài)變化稱為零狀態(tài)響應(yīng)，又稱為 RL電路的充電過程。 由此得出電容的初始電壓為： uc(0+)=uc(0)=8V ? ?VURR Ru Sc 81242 4)0(212 ????????（ b） 43 RC電路的過渡過程 電路的時間常數(shù) τ 為： 電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后，電容的穩(wěn)態(tài)電壓 uc(∞) 為： uc(∞)=0 由此得出 K斷開后，電容電壓 uc和放電電流 ic為： ? ? ? ? ? ?SCRRRC 46321 ?? ???????????? ? RCtcccc euuuu ?? ????? )()0()(? ?Veee ttt 34 102105 888 ????? ??? ?? ? ?mAeeRui ttcc 33 102102 8 ???? ????44 RC電路的過渡過程 （ 2） K斷開后，需要 (35)τ 的時間，過渡過程基本結(jié)束，即 可見，在經(jīng)過 的時間，放電的過渡過程基本結(jié)束。在 t=0時，將開關(guān) K斷開，試求（ 1） K斷開后，電容上的電壓 uc和電路中的放電電流 ic；（ 2） K斷開后，需要多長時間過渡過程基本結(jié)束。 過渡過程結(jié)束后，電容電壓 uc從 US下降為 0，即電路完成了電容 C向電阻 R放電的過程。因而該電路的狀態(tài)變化稱為零輸入響應(yīng)，又稱為 RC電路的放電過程。 換路前，電容已充好電，其電壓為 uc(0)=US。 返回 37 RC電路的過渡過程 如圖所示 RC電路。 返回 ? ? ? ?Aesi 63 101202225 ?? ??????? ? ? ? ? ?Vesu c 9511 0 01 2 0 63 101 202225 ??? ??????36 RC電路的過渡過程 3. RC電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng)是指：電路換路后沒有外加電源，僅由儲能元件的初始能量提供給電路所引起的響應(yīng)。 33 RC電路的過渡過程 解：（ 1） K閉合前， uc(0)=0。開關(guān) K閉合前，電容器上沒有電荷。 返回 31 RC電路的過渡過程 時間常數(shù) τ 與 過渡過程時間長短的關(guān)系： τ 1τ 2 ，意味著電容上的電壓從零值上升到最大值（穩(wěn)態(tài)值）時， τ 1對應(yīng)的時間長，上升慢；而 τ 2對應(yīng)的時間短，上升快。 τ 越大，電壓和電流變化越慢，過渡過程越長； τ 越小，變化越快，過渡過程越短。因此把 τ 稱為 RC電路的時間常數(shù)。 過渡過程結(jié)束后，電容上的電壓從 0上升到 US，即電路完成了電源 US通過 R向電容 C充電的過程。 返回 26 RC電路的過渡過程 RC充電電路中滿足： 將 uR=iR和 代入上式得 這個一階、常系數(shù)、線性、非齊次方程的通解： uc(∞) ：為過渡過程結(jié)束時電容兩端電壓的穩(wěn)定值； e=…: 是自然常數(shù)。 電路中，電容的初始狀態(tài)為零（ uc(0+)=0），換路后電源 Us向電容 C充電。 返回 25 RC電路的過渡過程 如圖所示 RC串聯(lián)電路。 RC電路的過渡過程主要有： RC電路的放電過程 RC電路的充電過程 RC電路的全響應(yīng)過程 返回 24 RC電路的過渡過程 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)是指： 電路中儲能元件的初始能量為零的狀態(tài)下，由外加電源（電壓源或電流源）對電路作用產(chǎn)生的響應(yīng)。 返回 (a) 20 過渡過程與換路定律 解：根據(jù)題意，在開關(guān)閉合前（換路前），電容上的電壓 uc(0)和流過電感的電流 iL(0)為： uc(0)=0, iL(0)=0 根據(jù)換路定律，電容電壓的初始值 uc(0+)和電感電流的初始值 iL(0+)