【正文】 電流變化快慢的物理量。 從理論上說，過渡過程需要無限長的時間才能結(jié)束，但工程上認為：經(jīng)過 t=(35)τ ，過渡過程結(jié)束。 返回 32 RC電路的過渡過程 例 如圖所示電路，已知 US=100V， R=200Ω ，C= F。試求： （ 1） K閉合后，電路的時間常數(shù) τ 、電路中的電流 i和電容的端電壓 uC； （ 2） K閉合 120μ S時，電流 i和電壓 uC的大小。 K閉合后， US對電容 C充電，電路中的電壓滿足 ，將 和 代入得 解方程，得： RcS uuU ?? iRuR ?dtduCi c?Scc UudtduRC ??? ? RCtcccc euuuu ?? ????? )()0()(34 RC電路的過渡過程 將初始值 uc(0+)=uc(0)=0和穩(wěn)態(tài)值 uc(∞)=U S=100V及時間常數(shù) τ 代入通式，得出電路中的電壓及電流為： τ =RC=200 106=40（ μ S） ? ?? ?VeeeUu tttSc 36 10251040 11001100)1( ????? ?????????? ???? ??? ?VeeUu ttSR 31025100 ??? ?? ?? ?AeRui tR ????35 RC電路的過渡過程 （ 2） K閉合 120μ S時，電流 i和電壓 uC的大?。? 可見，在 t=120μ S=3τ 時， i=值 5%， uC從 0V上升為穩(wěn)態(tài)值 100V的 95%，可認為充電基本結(jié)束。 “ 零輸入 ” 是指外加的電壓源 US=0、電流源 IS=0。在 t=0時，將開關(guān) K由位置 1扳向位置 2，電容 C向電阻 R放電。換路后，電容 C向電阻 R放電。 返回 38 RC電路的過渡過程 RC放電電路滿足： 將 uR=iR和 代入上式得 這個一階、常系數(shù)、線性、齊次方程的通解： 返回 0?? Rc uudtduCi c?0?? cc udtduRC? ? RCtcccc euuuu ?? ????? )()0()(39 RC電路的過渡過程 電容電壓的初始值 uc(0+)和穩(wěn)態(tài)值 uc(∞) 為： uc(0+)=uc(0)= US， uc(∞)=0 將 uc(0+)、 uc(∞) 和 τ =RC代入通式整理得： 由 uR+uC=0得 uR=uC，即 : 由 得： 返回 ?tSRCtSc eUeUu ?? ???tSR eUu ????tSR eRURui ????Rui R?40 RC電路的過渡過程 RC放電過程中，電容、電阻兩端的電壓和電路中電流，都是按指數(shù)規(guī)律變化的。 41 RC電路的過渡過程 例 已知圖（ a）所示電路在開關(guān) K閉合時已達到穩(wěn)態(tài)。 返回 （ a） 42 RC電路的過渡過程 解：（ 1）開關(guān) K閉合時已達到穩(wěn)態(tài)，此時電容上的電壓 uc(0)為： 在 t=0時， K斷開，圖（ a）所示電路變?yōu)閳D（ b）所示電路，電容 C對電阻 R2和 R3放電。 返回 ? ? ? ? ? ?? ?mSt 4 ????????? ??mSt ???45 RL電路的過渡過程 ? RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) ? RL電路的零輸入響應(yīng) 返回 46 RL電路的過渡過程 1. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) RL電路換路前，電感的初始電流 iL(0)=0，電路處于零狀態(tài)。 返回 47 RL電路的過渡過程 開關(guān) K閉合后（換路），電路中各電壓滿足： 將 UR=iR和 代入上式得 該一階、常系數(shù)、線性、非齊次方程的通解為： 電感電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值為 : iL(0+)=iL(0)=0， iL(∞)=U S/R 返回 LRS uuU ??dtdiLuL ?SUiRdtdiL ??? ? tLReiiii ?? ????? )()0()(48 RL電路的過渡過程 將 iL(0+)=0和 iL(∞)=U S/R通解，得 : 由 uL=USuR得： 返回 )1( tLRS eRUi ??????????? ??? ? tLRSR eUiRu 1tLRSL eUu??49 RL電路的過渡過程 RL電路充電過程中，電感、電阻兩端的電壓和電路中電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的。試求：在 t=0時刻開關(guān) K閉合后，電路中各支路電流 i、 iR和 iL隨時間變化的規(guī)律。 K閉合后，以電感 L作為待求支路，用戴維南定理將圖（ a）電路變換為圖（ b）所示電路。在 t=0時，將 K從觸點 1轉(zhuǎn)換到觸點 2，具有初始電流的電感 L向電阻 R放電。 ? ?SSRUii ?? ?0 （ a） （ b） 55 RL電路的過渡過程 RL零輸入響應(yīng)電路中有： 將 和 代入上式得 解方程得通解： 電路中電感電流初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)為 : 0?? RL uuiRuR ? dtdiLuL ?0?? iRdtdiL? ? tLReiiii ?? ????? )()0()(SSRUii ?? ?? )0()0(0)( ??iRL??56 RL電路的過渡過程 由此得出 RL零輸入響應(yīng)電路的電壓、電流為： 返回 ??tStSStLRSS eIeRUeRUi ??? ????tStLRSR IIu ?? ?? ReRe?tStLRSL IIu ?? ???? ReRe57 RL電路的過渡過程 RL電路放電過程中，電感、電阻兩端的電壓和電路中電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的。已知 US=20V，R1=R2=10Ω ， L=2H。 一階全響應(yīng)電路分為： RC全響應(yīng)電路 RL全響應(yīng)電路 返回 63 一階電路的全響應(yīng) 如圖所示電路，在開關(guān)閉合前，電路達到穩(wěn)態(tài)，電容上的電壓為 uc(0)=U0，在 t=0時，開關(guān) K閉合，試求 t≥0 時電容電壓 uc。 返回 67 一階電路的全響應(yīng) 全響應(yīng) 可以變換為： 可見， RC電路的全響應(yīng)可以等效為 RC電路的零輸入響應(yīng)與 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，即： 全響應(yīng) =零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng) 返回 ?tSSc eUUUu ???? )( 0)1(0 ?? tStc eUeUu ?? ???68 一階電路的全響應(yīng) 例 電路如圖（ a）所示，開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓 uc(0)=5V，當 t=0時，開關(guān) K閉合。已知 US=10V， R1=1KΩ ， R2=4KΩ ， C= F。 將全響應(yīng)電路分為零輸入響應(yīng) uc’ 和零狀態(tài)響應(yīng) uc” ，用疊加原理來分析，由此得出電容電壓： 返回 05)0()0( ??? ?? Vuu cc39。Vuu cc 5)0()0( ?? ??0)( ??cu71 一階電路的全響應(yīng) 電容放電所經(jīng)過的等效電阻為 R1和 R2并聯(lián)后的電阻，即 電路的時間常數(shù) τ 為： 由此得出零輸入響應(yīng) uc’ 為： 返回 ? ????????? KRR RRR 412121? ?SRC 663 ?? ????????? ?Veeu ttc 1 25 0 0 0108 5539。 1 2 50 0 01 2 50 0 0 ttccc eeuuu ?? ?????? ?Ve t12500038 ???)()125000()3( 12 50 0012 50 006 mAeedtduCi ttc ??? ????????73 一階電路的全響應(yīng) 無論是電路的零輸入響應(yīng)，還是零狀態(tài)響應(yīng)，或是全響應(yīng)，電路中的電流、電壓都是由初始值 f(0+)、穩(wěn)態(tài)值 f(∞) 和時間常數(shù) τ 來決定的，得出一階電路中電流、電壓參數(shù)的通解形式為： 因而， 初始值 f(0+)、穩(wěn)態(tài)值 f(∞) 和時間常數(shù) τ稱為一階電路的三要素。 返回 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?teffftf ?? ????? 074 一階電路的全響應(yīng) 利用三要素法求解例 。 當 t=0時，開關(guān) K閉合。 返回 75 一階電路的全響應(yīng) 解：（ 1）求初始值。 電路達到新的穩(wěn)態(tài)時，電容 C開路，所以通過電容的電流穩(wěn)態(tài)值 i(∞) 為：