高數(shù)論文淺談微積分-文庫吧資料
2025-01-24 16:00本頁面
【正文】 布尼茨精心選用的。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)的文獻(xiàn)。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時(shí)代的意義。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題是：已知連續(xù)運(yùn)動的路徑，求給定時(shí)刻的速度（微分法）；已知運(yùn)動的速度求給定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程(積分法)。牛頓在1671年寫了《流數(shù)法和無窮級數(shù)》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變量是由點(diǎn)、線、面的連續(xù)運(yùn)動產(chǎn)生的，否定了以前自己認(rèn)為的變量是無窮小元素的靜止集合。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱的來源。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費(fèi)馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。歸結(jié)起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運(yùn)動的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題。”這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的最大的一個(gè)創(chuàng)造。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運(yùn)動現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。這個(gè)概念是成功的。在“極限”的定義中，我們可以知道，這個(gè)概念繞過了用一個(gè)數(shù)除以0的麻煩，相反引入了一個(gè)過程任意小量。學(xué)習(xí)微積分學(xué)，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因?yàn)?，?
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