微積分論文word版-文庫吧資料
2025-01-24 13:03本頁面
【正文】 綜合了前人的工作，將前人解決各種具體問題的特殊技巧，統(tǒng)一為兩類普通的算法――微分與積分，并發(fā)現了微分和積分互為逆運算，建立了所謂的微積分基本定理（現今稱為牛頓――萊布尼茨公式），從而完成了微積分發(fā)明中最關鍵的一步，并為其深入發(fā)展和廣泛應用鋪平了道路。他用“0”表示無限小增量，求出瞬時變化率，后來他把變量X稱為流量，X的瞬時變化率稱為流數，整個微積分學稱為“流數學”，事實上，他們二人是各自獨立地建立了微積分。牛頓系統(tǒng)論述“流數術”的重要著作《流數術和無窮極數》是1671年寫成的，但因1676年倫敦大火殃及印刷廠，致使該書1736年才發(fā)表，這比萊布尼茨的論文要晚半個世紀。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重于幾何學來考慮的。”“牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達形式采用數學符號卻又遠遠優(yōu)于牛頓一籌，既簡潔又準確地揭示出微積分的實質，強有力地促進了高等數學的發(fā)展。萊布尼茨創(chuàng)立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。 萊布尼茨使微積分更加簡潔和準確 而德國數學家萊布尼茨（G．W．Leibniz 1646－1716）則是從幾何方面獨立發(fā)現了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數十位數學家研究過，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開創(chuàng)性貢獻。牛頓是那個時代的科學巨人。年間，但這些著作發(fā)表很遲。牛頓關于微積分的著作很多寫于 牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，于是建立起微分學和積分學之間的聯系。這相當于積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數，還包括解微分方程。 （l）“已知流量之間的關系，求它們的流數的關系”，這相當于微分學。因而，一切變量都是流量。這些概念是力學概念的數學反映。牛頓（1642－1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯系的數學理論，即牛頓稱之為“流數術”的理論，這實際上就是微積分理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。 17世紀生產力的發(fā)展推動了自然科學和技術的發(fā)展，不但已有的數學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由于實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關系。意大利數學家卡瓦列利在1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》，就把曲線看成無限多條線段（不可分量）拼成的。他在1615年《測量酒桶體積的新科學》一書中，就把曲線看成邊數無限增大的直線形。作為微積分的基礎極限理論來說，早在我國的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。 從微積分成
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