微積分論文word版-wenkub
2023-02-02 13:03:01 本頁面
【正文】 發(fā)展。它從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作如今，微積分已是廣大科學(xué)工作比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念 如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。 從微積分成為一門學(xué)科來說，是在17世紀(jì)，但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。他在1615年《測(cè)量酒桶體積的新科學(xué)》一書中，就把曲線看成邊數(shù)無限增大的直線形。 17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，不但已有的數(shù)學(xué)成果得到進(jìn)一步鞏固、充實(shí)和擴(kuò)大，而且由于實(shí)踐的需要，開始研究運(yùn)動(dòng)著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關(guān)系。牛頓（1642－1727）是從物理學(xué)的角度研究微積分的，他為了解決運(yùn)動(dòng)問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，即牛頓稱之為“流數(shù)術(shù)”的理論，這實(shí)際上就是微積分理論。因而，一切變量都是流量。這相當(dāng)于積分學(xué)，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。牛頓關(guān)于微積分的著作很多寫于年間，但這些著作發(fā)表很遲。 萊布尼茨使微積分更加簡潔和準(zhǔn)確 而德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨（G．W．Leibniz 1646－1716）則是從幾何方面獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數(shù)十位數(shù)學(xué)家研究過，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。牛頓在微積分的應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣?shì)^萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達(dá)形式采用數(shù)學(xué)符號(hào)卻又遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓一籌，既簡潔又準(zhǔn)確地揭示出微積分的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)有力地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的發(fā)展?！叭R布尼茨比別人更早更明確地認(rèn)識(shí)到，好的符號(hào)能大大節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。他用“0”表示無限小增量，求出瞬時(shí)變化率，后來他把變量X稱為流量，X的瞬時(shí)變化率稱為流數(shù)，整個(gè)微積分學(xué)稱為“流數(shù)學(xué)”，事實(shí)上，他們二人是各自獨(dú)立地建立了微積分。經(jīng)過119世紀(jì)一大批數(shù)學(xué)家的努力，特別是在法國數(shù)學(xué)家柯西首先成功地建立了極限理論之后，以極限的觀點(diǎn)定義了微積分的基本概念，并簡潔而嚴(yán)格地證定理即牛頓―萊布尼茨公式，才給微積分建立了一個(gè)基本嚴(yán)格的完整體系。 前面已經(jīng)提到，一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個(gè)人的業(yè)績，他必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成的。比較特殊的是牛頓創(chuàng)立微積分要比萊布尼詞早10年左右，但是整是公開發(fā)表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發(fā)表早三年。牛頓的無窮小量，有時(shí)候是零，有時(shí)候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布牛頓死后，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，事實(shí)上
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