反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題-文庫吧資料
2024-10-26 22:16本頁面
【正文】 Fyxxy 矩形??????k ☆ 反比例函數(shù) xky? （ 0k? ）中， k 越大，雙曲線 xky? 越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)； k 越小，雙曲線 xky? 越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。如 xky?在第一、第三象限，則可知 0k? 。 注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“ 在 每個(gè)象限內(nèi)??”否則， 籠統(tǒng)地說，當(dāng) 0k?時(shí)， y 隨 x 的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。 知識(shí)點(diǎn) 4 反比例函數(shù)的性質(zhì) ☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表： 2 反比例函數(shù) xky? （ 0k? ） k 的符號(hào) 0k? 0k? 圖像 性質(zhì) ① x 的取值范圍是 0x? ，y 的取值范圍是 0y? ②當(dāng) 0k? 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨 x 的增大而減小。 反比例的畫法分三個(gè)步驟： ⑴列表； ⑵描點(diǎn)； ⑶連線。 知識(shí)點(diǎn) 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 由于反比例函數(shù) xky? （ 0k? ）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出 k 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 11 反比例函數(shù)的定義 一般地，形如xky?（ k 為常數(shù)， 0k? ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來理解： ⑴ x 是自變量， y 是 x 的反比例函數(shù)； ⑵自變量 x 的取值范圍是 0x? 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是 0y? ； ⑶比例系數(shù) 0k? 是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分； ⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式： ①xky?（ 0k? ）， ② 1kxy ?? （ 0k? ）， ③ kyx ?? （定值）（ 0k? ）； ⑸函數(shù) xky? （ 0k? ）與ykx?（ 0k? ）是等價(jià)的，所以當(dāng) y 是 x 的反比例函 數(shù)時(shí)， x 也是 y 的反比例函數(shù)。 （ k 為常數(shù)， 0k? ）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng) k=0 時(shí)， xky? ，就不是反比例函數(shù)了。 知識(shí)點(diǎn) 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這 兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量 0x? ，函數(shù)值 0y? ，所以它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??； ②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確； ③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左） 用光滑的曲線連接，切忌畫成折線； ④畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。 ① x 的取值范圍是 0x? ， y的取值范圍是 0y? ② 當(dāng) 0k? 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨x 的增大而增大。 反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù) k 的符號(hào)決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出 k 的符號(hào)。 ☆反比例函數(shù) xky? （ 0k? ）中比例系數(shù) k 的絕對(duì)值 k 的幾何意義。 ☆ 雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線 y=x 和直線 y=－ x。若321 0 xxx ??? 則下列各式正確的是（ A ） A． 213 yyy ?? B． 123 yyy ?? C． 321 yyy ?? D． 231 yyy ?? 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。 （ 1） 3xy ?? ；（ 2） 131 ?? xy ； （ 3） xy 2?? ； （ 4） 2211 xy ?? ； （ 5） xy 23?? ； （ 6） 21?xy ；（ 7）28xy?； （ 8） 1??xy ； （ 9） 2?xy ； 例 2：當(dāng) m 取何值時(shí)， ? ? 12 22 ???? mmxmmy 是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)？并求出其表達(dá)式。已知電壓保持不變，電阻 R= 歐姆，電流強(qiáng)度 I= 安培。 重點(diǎn)一：反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用 例
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