【正文】 (億元 ) 此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付 利息。 F=A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3+…+A(1+i)+A 上式兩邊同時乘以（ 1+i）則有： F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3 +…+A(1+i) 后式減前式得： F(1+i)F=A(1+i)nA 即： F=A [(1+i)n1]/i 也可以表示為： F=A(F/A,i,n) 【 例 】 某大型工程項目總投資 10億元， 5年建成，每年末投資 2億元，年利率為 7%，求 5年末的實際累計總投資額。 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 它包括四個基本公式： （ 1） 等額支付序列年金終值復(fù)利公式 其含義是： 在一個時間序列中，在利率為 i的情況下連續(xù)在每個計息期的期末支付一筆等額的資金 A，求 n年后由各年的本利和累計而成的終值 F。 也可以通過查表得出。因此，又可寫為： P=F(P/F,i,n) 【 例 】 某企業(yè) 6年后需要一筆 500萬元的資金，以作為某項固定資產(chǎn)的更新款項，若已知年利率為 8%，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 【 解 】 這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖 。解決此類問題用到的公式稱為一次支付現(xiàn)值公式，其計算公式為： P=F(1+i)n 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 這個問題也可以利用查表計算求解。 【 解 】 這是一個已知現(xiàn)值求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖 。 在公式 F=P(1+i)n中， (1+i)n又稱為 終值系數(shù) ，記為 (F/P,i,n)。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式，其計算公式是： F=P(1+i)n 公式 F=P(1+i)n表示在利率為 i，計息期數(shù)為 n條件下，終值 F和現(xiàn)值 P之間的等值關(guān)系。 資金等值計算的基本公式 一次支付類型 一次支付 又稱 整付 ，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。 (5)年金 A 年金（也稱年值） 是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。 (4)終值 F 終值 表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值表示在現(xiàn)金流量圖中 0點的投資數(shù)額或投資項目的現(xiàn)金流量折算到 0點時的價值。 (2)計息次數(shù) n 計息次數(shù) 是指投資項目從開始投入資金（開始建設(shè)）到項目的壽命周期終結(jié)為止的整個期限，計算利息的次數(shù)，通常以“年”為單位。 計算資金時間價值的幾個基本概念 (1) 利率（折現(xiàn)率） i 在工程經(jīng)濟分析中，把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時所使用的利率稱為 折現(xiàn)率 。 一般地說，將 t+k個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第 t個時點，所得的等值金額就是第 t+k個時點上資金金額在第 t個時點上的現(xiàn)值。 把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為 “ 折現(xiàn) ” 或 “ 貼現(xiàn) ” 。 資金等值的概念 資金等值的特點是 ，在利率大于零的條件下，資金的數(shù)額相等，發(fā)生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間也不同，其價值卻可能相等。 資金等值計算 “ 等值 ” 是指在時間因素的作用下，在不同的時間點上絕對值不等的資金而具有相同的價值。 （ 2） 名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。 分別計算甲、乙銀行的實際利率： i甲 ＝ (1+r/m)m1=(1+8%/12)121＝ ＝ % i乙 =(1+r/m)m1=(1+9%/2)21==% 由于 i甲 ＜ i乙 ，故企業(yè)應(yīng)選擇向甲銀行貸款。n 式中， P=現(xiàn)值， F=連續(xù)復(fù)利本利和， r=名義年利率 , n =年數(shù) , e=常數(shù)（ …..) 看例題 【 例 】 某廠向外商訂購設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為 8%，按月計息；乙銀行年利率為9%，按半年計息，均為復(fù)利計算。erlim（ 1+r/m） mn=F=Pn=r即息期長度△ t→0, 一年內(nèi)的息期數(shù)變?yōu)椤盁o數(shù)個” F=P若年初借款 P元，一年后本利和為： F＝ P(1+r/m)m 其中，本金 P的年利息 I為 I＝ FP=P(1+r/m)mP 根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率。 例如 ，每月存款月利率為 3‰ ，則有效年利率為%，即（ 1+3‰ ） 121=%。 例如 ， 每月存款月利率為 3‰ ， 則名義年利率為%， 即 3‰ 12個月 /每年 =%。i=P(1+i)n 名義利率與實際利率 名義利率 所謂名義利率 ， 是指按年計息的利率 ， 即計息周期為一年的利率 。i=P(1+i)n1 n P(1+i)n1 P(1+i)n1i=P(1+i)3 … … … … n1 P(1+i)n2 P(1+i)n2i=P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2i=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i) 我國的銀行存貸款分別是按單利和復(fù)利計息 本課程以后不特殊說明時是指復(fù)利計算 表 采用復(fù)利法計算本利和的推導(dǎo)過程 計息期數(shù) 期初本金 期末利息 期末本利和 1 P P 第 n期期末復(fù)利本利和 Fn的計算公式為： Fn=P(1+i)n 推導(dǎo)過程 如表 。n)＝ 50 000 (1+8% 3)＝ 62 000(元 ) 即到期應(yīng)歸還的本利和為 62022元。 【 解 】 用單利法計算，其現(xiàn)金流量 見圖 。n) 在計算本利和 F時，要注意式中 n和 i反映的時期要一致。i 單利與復(fù)利的計算 所謂單利計算 ，是只對本金計算利息，而對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的一種計算方法，即通常所說的“利不生利”的計息方法。當計息周期在一個以上時，就需要考慮 “ 單利 ” 與 “ 復(fù)利 ” 的問題。 現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 單利與復(fù)利 利息和利率 是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。 現(xiàn)金流量圖包括