數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文全矩陣環(huán)的一類基-文庫吧資料
2025-01-22 16:07本頁面
【正文】 時(shí),下面給出引理1的逆命題：引理2 設(shè)有個(gè)矩陣，滿足 則所有 或者全為零，或者全不為零．證明 若存在某 ()，則對，有證畢．引理3 滿足的非零矩陣是的一組基．證明 若 式兩邊同時(shí)左乘右乘得 當(dāng)時(shí)，有因此式等價(jià)于即 證畢．引理4 滿足（1）的是中個(gè)彼此正交的非零冪等矩陣．證明 由（1）得，即；當(dāng)時(shí)，即得是中個(gè)彼此正交的非零冪等矩陣．引理5 冪零矩陣的特征值全為零證明 設(shè)為的任意特征值,為的屬于的特征向量，即，則（），即得 證畢引理6 證明 當(dāng)時(shí)由于是中個(gè)彼此正交的非零冪等矩陣根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的引理可逆矩陣使得從而當(dāng)時(shí)由于,因此是冪零矩陣根據(jù)引理有.故證畢.2 定理的證明在證明定理1之前，我們首先構(gòu)造映射 其中滿足條件下面我們逐步證明所具有的性質(zhì)：引理 是上的乘法映射 證明 有而 故 證畢引理 是保跡的證明 由于引理6知： 從而 引理
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