【正文】 )1()(過程控制 系統(tǒng) 第二講 衰減振蕩過程 ? 該類過程具有自衡能力，在階躍輸入信號作用下，輸出響應(yīng)呈現(xiàn)衰減振蕩特性，最終過程會趨于新的穩(wěn)態(tài)值。這類過程的響應(yīng)如圖 23所示。其中， K是過程的增益或放大系數(shù)， T是過程的時間常數(shù)， τ 是過程的時滯 (純滯后 )。在外部階躍輸入信號作用下，過程原有平衡狀態(tài)被破壞，并在外部信號作用下自動地非振蕩地穩(wěn)定到一個新的穩(wěn)態(tài)，這類工業(yè)過程稱為具有自衡的非振蕩過程。 ? 當(dāng)然時間連續(xù)和時間離散模型是可以在一定條件下轉(zhuǎn)換的。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 表 21 動態(tài)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用和要求 應(yīng)用目的 過程模型類型 精確度要求 （在輸入輸出特性方面） 控制器參數(shù)整定 線性，參量（或非參量），時間連續(xù) 低 前饋，解耦，預(yù)估控制系統(tǒng)設(shè)計 線性，參量（或非參量），時間連續(xù) 中等 控制系統(tǒng)的計算機輔助設(shè)計 線性，參量（或非參量），時間離散 中等 自適應(yīng)控制 線性，參量，時間離散 中等 模式控制，最優(yōu)控制 線性，參量，時間離散或連續(xù) 高 過程控制 系統(tǒng) 第二講 動態(tài)數(shù)學(xué)模型的類型 過程類型 靜態(tài)模型 動態(tài)模型 集中參數(shù)過程 代數(shù)方程 微分方程 分布參數(shù)過程 微分方程 偏微分方程 多級過程 差分方程 微分 差分方程 表 22 數(shù)學(xué)模型的類型 過程控制 系統(tǒng) 第二講 以單輸入 單輸出為例，最常用的是線性時間連續(xù)模型和線性時間離散模型 – （ 1）線性時間連續(xù)模型可寫成微分方程或傳遞函數(shù)形式 – any(n)(t)+ …… +a1y1(t)+y(t)=bmu(m) (tτ)+ …… +b1u， (tτ)+b0u(t τ) （ 25） – 或 – （ 26） – 式中 y—輸出變量 – u—輸入變量 – τ —純滯后 (時滯 ) 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ? （ 2）線性時間離散模型可寫成差分方程或脈沖傳遞函數(shù)形式 ? any(kn)+an1y(kn1)+……+a1y(k 1)+y(k)=bmu(kmd)+……+b1u(k 1d)+b0u(kd) （ 27） ? 即 ? （ 28） ? 式中 d—純滯后（采樣周期整數(shù)倍）； ? q1—后向差分算符，與 z變換中的 z1相當(dāng)。從控制系統(tǒng)的角度來看，操縱變量和擾動變量都屬于輸入變量，被控變量屬于輸出變量。 ?當(dāng)然，也可以把兩者結(jié)合起來。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 – 過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，對控制系統(tǒng)的設(shè)計和分析有著極為重要的意義。這樣確定模型結(jié)構(gòu)，估計參數(shù)就比較容易了，并使自變量數(shù)減少。例如，換熱器的 K值可通過現(xiàn)場操作數(shù)據(jù)計算求出；精餾塔的情況，塔板效率可先作假定，用以計算出各塔板的溫度分布，再與溫度的實測值核對，如有不符，則對塔板效率的假定值作相應(yīng)的修正。 它涉及的內(nèi)容很豐富，已形成一個專門的學(xué)科分支。 機理法與測試法的關(guān)系： 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ? 經(jīng)典辨識法： 不考慮測試數(shù)據(jù)中偶然性誤差的影響，它只需對少量的測試數(shù)據(jù)進行比較簡單的數(shù)學(xué)處理，計算工作量一般很小，可以不用計算機。 測試法是不是可以對內(nèi)部機理毫無所知？ 不能 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ? 測試法建模比用機理法要簡單和省力，尤其是對于那些復(fù)雜的工業(yè)過程更為明顯。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ? 豐富的驗前知識無疑會有助于成功地用測試法建立數(shù)學(xué)模型。 ? 為了有效地進行這種動態(tài)特性測試，仍然有必要對過程內(nèi)部的機理有明確的定性了解，例如究竟有哪些主要因素在起作用，它們之間的因果關(guān)系如何等等。 什么是測試法建模？ 根據(jù)工業(yè)過程的輸入和輸出的實測數(shù)據(jù)進行某種數(shù)學(xué)處理后得到的模型。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 測試法建模 ? 一般只用于建立輸入輸出模型。 – 檢驗。測試中要確定穩(wěn)態(tài)是否真正建立 。在實施上可能會遇到選取變化區(qū)域困難。 – 進行測試。輸入變量是經(jīng)驗方程式中的自變量，輸出變量是因變量。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ? 通過測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)方法回歸，得出經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。模型?yīng)該盡量簡單，同時保證達到合理的精度；有時還需考慮實時性的問題。只要機理能說清楚，就可以利用計算機求解幾乎任何復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。所以，在計算機尚未得到普及應(yīng)用以前，幾乎無法用機理法建立實際工業(yè)過程的數(shù)學(xué)模型。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 機理法建模 ? 用機理法建模的首要條件是生產(chǎn)過程的機理必須已經(jīng)為人們充分掌握 ,并且可以比較確切地加以數(shù)學(xué)描述。 ?很多近似處理就工藝工程師看來，是難以接受的，但它卻能滿足控制的要求?？刂乒こ處熢诮⑵鋽?shù)學(xué)模型時，不得不突出主要因素，忽略次要因素，否則就得不到可用的模型。閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，因為模型的誤差可以視為干擾，而閉環(huán)控制在某種程度上具有自動消除干擾影響的能力。 ?在線運用的數(shù)學(xué)模型還有實時性的要求，它與準(zhǔn)確性要求往往是矛盾的。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ? 作為數(shù)學(xué)模型，首先要求它準(zhǔn)確可靠，但這并不意味著愈準(zhǔn)確愈好。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 被控對象數(shù)學(xué)模型的利用方式 ? 離線： 被控對象數(shù)學(xué)模型只是在進行控制系統(tǒng)設(shè)計研究時或在控制系統(tǒng)調(diào)試整定階段中發(fā)揮作用，這種利用方式是離線的。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 （ 1）按系統(tǒng)的連續(xù)性劃分：連續(xù)系統(tǒng)模型、離散系統(tǒng)模型； 被控對象數(shù)學(xué)模型的表達形式 （ 2）按模型結(jié)構(gòu)劃分為 :輸入輸出模型、狀態(tài)空間模型； （ 3）輸入輸出模型可按論域劃分為： 時域表達 ——階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng) 頻域表達 ——傳遞函數(shù) 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ?一般的 PID控制要求過程模型用傳遞函數(shù)表達； ?二次型最優(yōu)控制要求用狀態(tài)空間表達式； ?基于參數(shù)估計的自適應(yīng)控制通常要求用脈沖傳遞函數(shù)表達； ? 在控制系統(tǒng)設(shè)計中，所需的被控對象數(shù)學(xué)模型在表達方式上是因情況而異的。在本例中沒有什么中間變量，如有的話，也須消去。 這里有四個輸入變量，即 G G θ1i 和 θ2i ，兩個輸出變量，即 θ1o和 θ2o 。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 （續(xù)） ? 現(xiàn)以兩側(cè)流體都不起相變化的換熱器（見圖 21）作為例子，討論輸入變量作小范圍變化的情況。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 工業(yè)過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的表達方式很多，其復(fù)雜程度可以相差懸殊，對它們的要求也是各式各樣的，這主要取決于建立數(shù)學(xué)模型的目的何在，以及它們將以何種方式加以利用 . 過程控制 系統(tǒng) 第二講 ? 從機理出發(fā)，也就是從過程內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā)，建立穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型 ? 最常用的是解析法和仿真方法 ? 解析法適用于原始方程比較簡單的場合。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 什么是數(shù)學(xué)模型？ 從最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)模型是事物行為規(guī)律的數(shù)學(xué)描述。 ? 在不少情況下，必須同時掌握過程的動態(tài)特性，需要把穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的考慮結(jié)合起來，然而，象操作優(yōu)化這樣一個極富有經(jīng)濟價值的控制命題，主要就依靠穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。可以認為，動態(tài)特性是在穩(wěn)態(tài)特性基礎(chǔ)上的發(fā)展，穩(wěn)態(tài)特性是動態(tài)特性達到平穩(wěn)狀態(tài)的特例。 ? 在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，過程的數(shù)學(xué)模型是極為重要的基礎(chǔ)資料。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 167。 11 過程控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) ? 誤差積分指標(biāo)： 是過渡過程中被調(diào)量偏離其新穩(wěn)態(tài)值的誤差沿時間軸的積分，也可用來衡量控制系統(tǒng)性能的優(yōu)良程度。 注意： 調(diào)節(jié)時間與振蕩頻率都是衡量控制系統(tǒng)快速性的指標(biāo)。 11 過程控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 調(diào)節(jié)時間和振蕩頻率 ? 調(diào)節(jié)時間的定義可修正為： 是從擾動開始到被調(diào)量進入新穩(wěn)態(tài)值 177。 5%范圍內(nèi)，就算過渡過程已經(jīng)結(jié)束。 11 過程控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 調(diào)節(jié)時間和振蕩頻率 ? 調(diào)節(jié)時間 是從過渡過程開始到結(jié)束所需的時間。 過程控制 系統(tǒng) 第二講 167。 11 過程控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 最大動態(tài)偏差和超調(diào)量 ? 最大動態(tài)偏差 是指設(shè)定值階躍響應(yīng)中，過渡過程開始后第一個波峰超過其新穩(wěn)態(tài)值的幅度。 綜合性能指標(biāo)： 如誤差積分、絕對誤差積分、平方誤差積分、時間與絕對誤差乘積積分 第 1章 緒論 第二講 過程控制 系統(tǒng) 第二講 衰減比和衰減率 ? 衰減比 是衡量一個振蕩過程的衰減程度的指標(biāo)，它等于兩個相鄰的同向波峰值之比，即： 31yy?衰減比注意： 衰減比與衰減率兩者有簡單的對應(yīng)關(guān)系 過程控制 系統(tǒng) 第二講 衰減比和衰減率 ? 衰減率 也是衡量一個振蕩過程的衰減程度的指標(biāo)，它是指經(jīng)過一個周期以后，波動幅度衰減的百分數(shù)，即： 131 yy y???衰減率過程控制 系統(tǒng) 第二講 衰減比和衰減率 ? 為了保證有一定的穩(wěn)定裕度，在過程控制中一般要求衰減比為 4： 1到 10： 1，這相當(dāng)于衰減率為 75%到 90%，這樣經(jīng)過兩個周期以后就趨于穩(wěn)態(tài)。上海第二工業(yè)大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院 自動化系鄭璞 Process Control Systems 過 程 控 制 系 統(tǒng) 控制理論與過程控制系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r 過程控制系統(tǒng)簡介 控制系統(tǒng)過渡過程及品質(zhì)指標(biāo) 過程控制系統(tǒng)的研究對象與任務(wù) 第 1章 緒論 過程控制 系統(tǒng)