【正文】 得，即7a=2b，因?yàn)?與2互素，所以2|a，7|b又1≤a≤9,0≤b≤9,所以只有a=2,b=7，故只有?！　。–），提示；設(shè)壹圓、貳圓、伍圓的人民幣各需x,y,z張，依題意得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求上述方程所組成方程組的非負(fù)整數(shù)解。如果這3個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上c，分母不變，則所得3個(gè)分?jǐn)?shù)的和為6，那么原來(lái)的3個(gè)既約分?jǐn)?shù)的乘積是（ ）（A）　　　 （B） 　　?。–） 　　?。―）★★★99名學(xué)生去劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學(xué)生把租來(lái)的船都坐滿，那么大船和小船應(yīng)分別租________只。　　　　 （2）求方程組 的正整數(shù)解?！铩铩镆粋€(gè)兩位自然數(shù)等于它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的3倍，那么這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是______。用100個(gè)錢(qián)，買(mǎi)100只雞，問(wèn)公雞、母雞、小雞各買(mǎi)了多少只？　　解，設(shè)公雞、母雞、小雞各買(mǎi)了x,y,z只，由題意列方程組　　　　　　①化簡(jiǎn)得 ③—②得 　即 .由觀察可得是方程的一組解，于是是方程的一組解，因而的所有整數(shù)解為　?。╰為整數(shù)）由題意知，所以　　　解之得　　　故.　　由于t是整數(shù)，故t只能取26，27，28，而且x,y,z還應(yīng)滿足　　　t　　 x　　 y　　 z　　26　　4　　18　　 78　　27　　8　　11　　 81　　28　　12　 4　　　84　　即可能有三種情況：4只公雞，18只母雞，78只小雞；或8只公雞，11只母雞，81只小雞；或12只公雞，4只母雞，84只小雞?！铩铩铩铩锢? 求方程的整數(shù)解?！　?67。通過(guò)消去未知數(shù)z，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不定方程.★★★★例6 某自然數(shù)與13的和是5的倍數(shù)，并且與13的差是6的倍數(shù)，求這樣的自然數(shù)中最小的3個(gè)?！　∮谑恰∈窃匠痰囊唤M整數(shù)解，于是原方程的所有整數(shù)解為　?。╧為整數(shù)）.　　167?！　〗?先利用輾轉(zhuǎn)相除法求方程的一組整數(shù)解。 　　 解 用x,y中較小的系數(shù)除方程各項(xiàng)得　?、俜蛛x整數(shù)為　?、?因?yàn)閤,y是整數(shù)，故也是整數(shù)，于是有。即k=－10,－11,此時(shí)原方程的正整數(shù)解為　　. 　　說(shuō)明 對(duì)于系數(shù)較大的不定方程，用觀察法去求其特殊解比較困難，這時(shí)可以用分離整數(shù)法或輾轉(zhuǎn)相除法求其特解。顯然，即x=2,y=－1是方程①的一組解?！铩铩锢? 求方程的正整數(shù)解。　 　　　這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)把這組解直接代入已知方程進(jìn)行證明。有下面的規(guī)律?！　‘?dāng)k=0，得x=4,y=1，這是方程的一組解，而解的表達(dá)式中k的系數(shù)5與4，也是已知方程中y與x的系數(shù)。若是方程的一個(gè)整數(shù)解，則是方程的一個(gè)整數(shù)解。由上例可以得到下面的定理定理1 若二元一次不定方程，a和b的最大公約數(shù)不能整除c，則方程沒(méi)有整數(shù)解。要點(diǎn)講解：167。我們經(jīng)常關(guān)心這類(lèi)方程（組）的整數(shù)解、正整數(shù)解或者有理數(shù)解。這種未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的方程（或方程組）就叫做不定方程（或方程組）。顯然這個(gè)方程有無(wú)數(shù)多組解。內(nèi)容綜述：我們?cè)谡n堂上學(xué)過(guò)一元一次方程，例如解方程，解這個(gè)方程可得。思維在解題中得到鍛煉，解題又使知識(shí)在思維中得到鞏固?！　?　提示：可直接由①5－②－③－④ 求出；同理求出。　　B級(jí)　?。ˋ）　提示：利用絕對(duì)值的非負(fù)性可得?！　?提示：視為未知數(shù)，為常數(shù)，解得x=4z，y=－3z?！　。ˋ）提示：由原方程組得，有a－b=0，進(jìn)而有?！　　铩镆阎獫M足方程組則=________?！　。ˋ）1 　　?。˙）－1　　　　 （C）2 　　　（D）－2　　★★★如果用表示大于的最小整數(shù)，如如果用表示不大于的最大整數(shù)，如，那么方程組的解是（ ）?！　　铩镆阎?，且,則=_________　　★★★已知關(guān)于的方程組分別求出當(dāng)為何值時(shí)，方程組（1）有唯一一組解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多組解?！　。?）若，則原方程組為或 .分別解得. 從而有4個(gè)解　　　　　 　　 　　　【能力訓(xùn)練】A　級(jí)　　★已知滿足t和的也滿足，那么m的值為（ ）。 （2）?！　∪绻匠探M中某一個(gè)或兩個(gè)方程含有絕對(duì)值符號(hào)，在解這類(lèi)方程組時(shí)，要象解含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程那樣，先根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解。所以對(duì)任何值都是原方程的解?！　》治?解題的關(guān)鍵在于公共解與的取值無(wú)關(guān)?！　」十?dāng)時(shí)，原方程組有唯一解；當(dāng)，且時(shí)，原方程組無(wú)解；當(dāng)且時(shí)，原方程組有無(wú)窮多個(gè)解?！　‘?dāng)時(shí),方程③無(wú)解。為此先把方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元一次方程。　　含有參量的一次方程組　　與含有參量的一元一次方程一樣，含有參量的一次方程組求解時(shí)也要進(jìn)行討論，一般是通過(guò)消元，歸結(jié)為一元一次方程的形式進(jìn)行討論，但必須特別注意，消元時(shí)，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的兩邊時(shí)，這個(gè)式子的值不能等于零?！　〗夥? 令，則原方程組化為　　解得，即為原方程組的解。 ②－⑤得,則。5732＋2134=7866,32134－5732=670,25732=11464. 　　用字母表示常數(shù)解此題，將會(huì)減少運(yùn)算量?！　〗?將①至⑤五個(gè)方程相加，并除以6得　 ⑥　　由④，⑤分別減去⑥，得.　　所以， 　　★★例2 解方程組.　　分析 由于已知方程組中x、y、z的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，若用習(xí)慣的代入法、消元法來(lái)解，工作量較大，容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤?！　　铩锢? 若和滿足方程組　　　　試確定的值。競(jìng)賽中的方程組問(wèn)題常有題型新、含有參量、與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系等特點(diǎn)，要求我們除熟練掌握課本中的二元一次方程組基本解法外，還要掌握更多技巧，提高應(yīng)變能力。提示：如圖2－7－11，在AB上截取AD=AC，連結(jié)DM，易證△ADM≌△ACM，從而MC=MD，又因?yàn)椤螧DM∠AMD=∠AMC∠B, 從而B(niǎo)MMD，所以BMMC。提示：易證∠ACE=∠DCB=，又因?yàn)锳C=DC，EC=BC，從而得△ACE≌△DCB，則∠AEC=∠DBC，又因?yàn)椤螱CE=∠HCB=，EC=BC，從而△GEC≌△HBC，故CG=CH。又由于每個(gè)三角形的內(nèi)角和為，故小三角形的個(gè)數(shù)為：。提示：會(huì)聚在△ABC內(nèi)每一點(diǎn)的諸角之和為180176。由AD=CE，∠A=∠BCE=，AC=BC，可得△DAC≌△ECB，從而得∠DCA=∠EBC，故∠BPD=∠EBC＋∠BCD=∠DCA＋∠BCD=∠BCA=。提示：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE。　　★★在△ABC中，ABAC,AM為角平分線，則BM和MC的大小關(guān)系是_____★★如圖2－7－10，在△ABC中，經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)M，有垂直相交于M的兩條直線，它們與AB、AC分別交于D、E，求證：BD＋CEDE.參考答案A級(jí)AC=A′C′?！铩锶鐖D2－7－8，D、E分別為等邊△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，且AD=CE，CD和BE交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)是多少？B　級(jí)★★給定△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的七個(gè)點(diǎn)，且這十個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)均不共線，則以這十個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)能將△ABC分割為互不重疊的小三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。A 級(jí) 　　★★如圖2－7－6，在△ABC和△A B C 中，AD和A D 是高，AD=A D ，AB=A B ,BC=B C ,則AC和A C 的大小關(guān)系是___________.　　★★如圖2－7－7在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，則圖中能全等的三角形有______對(duì)。　　證法2：過(guò)A作AN⊥AC，交CE延長(zhǎng)線于N。　　思路1：作∠BCA的平分線交BD于G，證明△CDG≌△ADE。例5：如圖2－7－5，從等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C向中線BD作垂線，交BD于F，交AB于E，連結(jié)DE?！?PC－PBAC－AB。　　證明：　在AC上取點(diǎn)E，使AE=AB，連結(jié)PE，由AD平分∠ABC得∠1=∠2?！　∏笞C：PC－PBAC－AB。說(shuō)明：要證明AB＋BD=AC，一般來(lái)說(shuō)有兩種方法，一種方法是作出一條線段，使其長(zhǎng)度為AB＋BD，如證法1就采用此法；另一種方法是把AC分成兩部分，使其分別等于AB、BD，如證法2就采用此法。證法2：在AC上取點(diǎn)E，使AE=AB，連結(jié)CD。即 AC=AB＋BE=AB＋BD。證法1：延長(zhǎng)AB到E，使BE=BD，連結(jié)ED，則∠E=∠BDE。例3：如圖2－7－3，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線交BC于D?！　　?∠DPM=∠MBN，∴ △DPM≌△MBN，∴ DM=MN?！　∽C明：　取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，則有DP=MB。　　求證：MD=MN。　　證明 ② 由△BCD≌△DCE都是等邊三角形可知∴ CD=CE，∠BCA=∠ECD=　　∴ ∠ACD=－∠BCA－∠ECD=∴ △FCD≌△GCE， ∴ CF=CG　　說(shuō)明：　　證明兩條線段相等的重要方法之一就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等?！　∽C明 ① ∵ △ABC和△DCE都是等邊三角形，∴ CB=CA， CD=CE，∠BCA=∠ECD=，　∴ ∠BCD=∠ACE=，∴ △BCD≌△ACE，∴ AE=BD。要點(diǎn)講解：例1：如圖2－7－1，△ABC和△DCE均是等邊三角形，B、C、E三點(diǎn)共線，AE交CD于G，BD交AC于F。判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。內(nèi)容綜述：三解形是平面幾何中最重要的圖形，它的有關(guān)知識(shí)是今后我們學(xué)習(xí)四邊形、多邊形乃至立體幾何的重要基礎(chǔ)。16=30（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為，B團(tuán)人數(shù)為，不是整數(shù)，不可能；所以必是②成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有24人，A團(tuán)有18人．（2）售 票 處普通票團(tuán)體票(人數(shù)須20人_)每人20元每人16元（或八折優(yōu)惠）（團(tuán)體票人數(shù)限制也可是“須超過(guò)18人”等）教學(xué)內(nèi)容：全等三角形經(jīng)驗(yàn)談：